1、12018-2019 学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知复数 满足 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为1+2 = A B C D5 1 12下面是一段“三段论”推理过程：若函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立因为 在(1，1)内可导且单调递增，所以在(1，1)内，()0 ()=3恒成立以上推理中()=320A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误3用反证
3、法证明命题：“若整系数一元二次方程 有偶数根，那么 ，2+=0(0) ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 A假设 ， ， 不都是偶数 B假设 ， ， 至多有两个是偶数 C假设 ， ， 至多有一个是偶数 D假设 ， ， 都不是偶数 4 0sinxd的值为A 2 B C1 D25已知 是三角形一边的边长， 是该边上的高，则三角形的面积是 ，如果把扇形的弧 12长 ，半径 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是 ；由 12 1=12,1+3=22，可得到 ，则、两个推理过程依次是,1+3+5=32 1+3+5+21=2A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理
4、 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明：“”时，从 到(+1)(+2)(+)=2135(21)(2+1)() =，等式的左边需要增乘的代数式是=+1A B C D2+12+1+1 2+3+1 2(2+1)7已知抛物线 C： 的焦点为 为抛物线 C 上任意一点，若 ，则2=6 ， (3， 12)的最小值是|+|A B6 C D112 72 928如图，已知正三棱柱 的棱长均为 2，则异面直线 与 所成角的余弦值是 111 1 1A B C D032 12 149将正整数排成下表：则在表中，数字 2017 出现在A第 44 行第 80 列 B第 45 行第 81 列C第 44 行第 81 列 D
5、第 45 行第 80 列10函数 的图像大致是()=122A B C D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 211已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，2222=1(0,0) 1 1 且 ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为|1|=4|2|A B C2 D 43 73 5312设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数的底数），() () ()()()(2)=2 则不等式 的解集为(2)0) 1,2 12最大值为 .3（1）求椭圆的标准方程；（2）过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积.2 , |+|=| 22已知函数 1lnxfa（）若函数 f
6、在 ,2上为增函数，求正实数 a的取值范围；（）若关于 x的方程 1ln0xm在区间 1,e内恰有两个相异的实根，求实数m的取值范围2018-2019 学 年 内 蒙 古 赤 峰 二 中高 二 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】,虚部为 ,故选 C.=1+2ii =(i)(1+2i)=2i 12A【解析】【分析】函数 f(x)在(a，b)内可导且单调递增, .()0【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内， 恒成立，故大前提错误，故选 A.() ()0【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）
7、若函数在某个区间内有 ，则函数在这个区间内单调递增（递减）；()0()=11|1|1| = 22222=14本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9B【解析】【分析】由图可知第 行有 个数字，前 行的数字个数为 个，进而根 21 1+3+5+.+(21)=2据 与 2017 大小关系进而判断出 2017 所在的行数，再根据 和第 45 行的数字442,452 20252017=8个数，从而求得 2017 所在的列.【详解】由图可知第 行有 个数字， 21前 行的数字个数为 个， 1+3+5+.+(21)=2，
8、且 ，442=1936,452=202519362017在第 45 行，2017又 ，且 45 行有 个数字，20252017=8 2451=89在第 ，2017898=81数字 2017 出现在第 45 行第 81 列，故选 B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相
9、关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10B【解析】解：因为()=122()=1=12 =(1)(1+)可见在 x0 时，01，f(x)递减，则可排除 C,D，然后看最大值 x=1 时，为-1/2，因此图像选 B11D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得 ,结合 , 可得 ，根据焦半径的范|1|2|=2 |1|=4|2| |2|=23围，可得到关于 的不等式，从而可得结果 .,【详解】根据双曲线的定义可得 ,结合 , |1|2|=2 |1|=4|2|可得 ，由焦半径的范围可得，|2|=23，解得|2|=23， =53即双曲线的离心率 的最
10、大值为 ，故选 D.53【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的最值.本题是利用双曲线的定、 义求出焦半径，利用焦半径构造出关于 的不等式，最后解出 的最值. 12C【解析】【分析】令 ，由 ，即函数 为单调递增函数，令 ，则()=() ()=()()()2 0 () =2,0，把不等式转化为 ，进而转化为 ，即可求解.2= ()()()()0令 ，则 ，即函数 为单调递增函数，()=() ()=()()()2 0 ()=()令 ，则 ，=2,0 2=所以不等式 ，即 ，转化为 ，即
11、 ，即 (2)0得 的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间. () ()0 ().【详解】（1）依题意知 f（x）的定义域为（0，+），当 a=2 时， ， ，()=1+4()=412=4212令 f（x）=0，解得 x= ，12当 0x 时， f（x）0；12当 x 时，f （x）012又f（ ）=2+2=412f（x）的极小值为 4，无极大值（2）()=2 12+2=22+(2)12当 a2 时， ，1 12令 f（x）0 得 0x 或 x ，1 12令 f（x）0 得 x ；1 12当2a0 时，得 ，1 12令 f（x）0 得 0x 或 x ，12 1令 f（x）
12、0 得 x ；12 1当 a=2 时， ，()=(21)22 0综上所述，当 a2 时 f（x）的递减区间为（0， ）和（ ，+），递增区间为1 12（ ， ）；1 12当 a=2 时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0 时，f（x）的递减区间为（0， ）和（ ，+），递增区间为（ ， ）12 1 12 1【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数 极值的步()骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根；() ()=0,(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在() ()
13、=0 0 ()处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值.0 () 020()证明见解析；() .12【解析】试题分析：（1） 平面 ACD，又 EM/BF，所以 平面 ACD，所以平面 平面 ； （2）建立空间直角坐标系，求得两个法向量 , ，求出二面角。=(0,1,1)=(1,1,0)试题解析：（I）证明：取 AC 的中点 F，连接 BF，因为 ABBC，所以 ， 平面 ABC,所以 CD . 又 所以 平面 ACD.=， 因为 AM=MD，AF=CF，所以 ./， =12因为 ，所以 /MF，/，=12 所以四边形 BFME 是平行四边形.所以 EM/BF.由,得 平面
14、ACD，所以平面 平面 ； （II） BE 平面 ABC， 又 ，,以点 B 为原点，直线 BC、BA、BE 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系 B-xyz.由 ，得 B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2).=2=2由中点坐标公式得 ， , ，(1,1,1),(1,1,0)=(2,0,0),=(1,1,1)=(1,1,0)设向量 为平面 BMC 的一个法向量，则 即=(,) =0,=0. =0,+=0, 令 y=1,得 x=0，z=1，即 ,=(0,1,1)由（I）知， 是平面 ACD 的一个法向量. =(1,1,0)设二面角 BCMA 的平面角为 ，则
15、 ，|=|= |01+1110|02+12+(1)2 12+12+02=12又二面角 BCMA 为锐二面角，故 .=1221（1） ；（2）24+2=1 459【解析】【分析】由已知条件长轴长为 4 求出 的值， 面积最大时 P 点位于短轴的顶点，故可列出方程 12组求出 的值，可以得到椭圆的标准方程， 设 设直线 的方程，由 ，计算出 ，表(1,1),(2,2) |+|=| =0示出三角形面积 代入点坐标计算结果=123|12|【详解】由题意长轴长为 4，则 ，可得 ， 的面积的最大值为2=4 =2 12 3即得 ，解得 =32+2=4 =1=3 所以椭圆的标准方程： 24+2=1（2）设直
16、线 的方程为 =+3与椭圆 联立并化简得 24+2=1 (2+4)2+231=0设 ，则(1,1),(2,2)1+2=232+4,12= 12+4由 得 |+|=| =0=12+12=(1+3)(2+3)+12=(2+1)12+3(1+2)+3，解得 =11422+4=0 2=114所以N=123|12|=3242+12+4=459【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，并求解三角形面积，在解题过程中联立直线与椭圆方程，运用韦达定理来求三角形的面积。22（） 2a;（） 13|ln2em.【解析】分析：（）先求出函数 fx的增区间为 1,a， ,2应为其子集，故可求实数 a的范围.（）方程在
17、1,e上有两个实数根可以转化为直线 ym与函数 1ln2xg的图像有两个不同的交点，利用导数刻画 gx的图像后可以得到实数 的取值范围.详解：（） 211afx，因为 a为正实数，由定义域知 0，所以函数的单调递增区间为 1,a.因为函数 fx在 1,2上为增函数，所以 12a，所以 .（）因为方程 ln0xm在区间 ,e内恰有两个相异的实根，故方程 1l02x在区间 1,e内恰有两个相异的实根即方程 lnmx在区间 ,内恰有两个相异的实根.令 1ln2xg，则 2211xgx ，当 ,e时， 0 ， 在 ,e为减函数；当 1,2x时， gx ， gx 在 1,2为增函数. 1ln02eeg1ll2113ln022eg geeyx的图像如图所示：要使函数 1ln2xg的图象与函数 ym的图象在区间 1,e内恰有两个交点，则要满足 2me，所以 的取值范围为 13ln2.点睛：含参数的方程的解的个数的讨论，可以参变分离后转化为动直线与定曲线的交点的个数.定曲线的刻画需以导数为工具讨论函数的单调性、极值及区间端点处的函数值等.
