内蒙古赤峰二中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理(含解析).doc

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资源描述

1、12018-2019 学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学(理)试题注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 , 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答

2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知复数 满足 ,其中 是虚数单位,则复数 的虚部为1+2 = A B C D5 1 12下面是一段“三段论”推理过程:若函数 f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,恒成立因为 在(1,1)内可导且单调递增,所以在(1,1)内,()0 ()=3恒成立以上推理中()=320A大前提错误 B小前提错误 C结论正确 D推理形式错误3用反证

3、法证明命题:“若整系数一元二次方程 有偶数根,那么 ,2+=0(0) , 中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是 A假设 , , 不都是偶数 B假设 , , 至多有两个是偶数 C假设 , , 至多有一个是偶数 D假设 , , 都不是偶数 4 0sinxd的值为A 2 B C1 D25已知 是三角形一边的边长, 是该边上的高,则三角形的面积是 ,如果把扇形的弧 12长 ,半径 分别看作三角形的底边长和高,可得到扇形的面积是 ;由 12 1=12,1+3=22,可得到 ,则、两个推理过程依次是,1+3+5=32 1+3+5+21=2A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理

4、 D归纳推理、演绎推理6用数学归纳法证明:“”时,从 到(+1)(+2)(+)=2135(21)(2+1)() =,等式的左边需要增乘的代数式是=+1A B C D2+12+1+1 2+3+1 2(2+1)7已知抛物线 C: 的焦点为 为抛物线 C 上任意一点,若 ,则2=6 , (3, 12)的最小值是|+|A B6 C D112 72 928如图,已知正三棱柱 的棱长均为 2,则异面直线 与 所成角的余弦值是 111 1 1A B C D032 12 149将正整数排成下表:则在表中,数字 2017 出现在A第 44 行第 80 列 B第 45 行第 81 列C第 44 行第 81 列 D

5、第 45 行第 80 列10函数 的图像大致是()=122A B C D此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 211已知双曲线 的左,右焦点分别为 , ,点 在双曲线的右支上,2222=1(0,0) 1 1 且 ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为|1|=4|2|A B C2 D 43 73 5312设 是函数 的导函数,且 , ( 为自然对数的底数),() () ()()()(2)=2 则不等式 的解集为(2)0) 1,2 12最大值为 .3(1)求椭圆的标准方程;(2)过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积.2 , |+|=| 22已知函数 1lnxfa()若函数 f

6、在 ,2上为增函数,求正实数 a的取值范围;()若关于 x的方程 1ln0xm在区间 1,e内恰有两个相异的实根,求实数m的取值范围2018-2019 学 年 内 蒙 古 赤 峰 二 中高 二 上 学 期 第 二 次 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题数 学 答 案参考答案1C【解析】,虚部为 ,故选 C.=1+2ii =(i)(1+2i)=2i 12A【解析】【分析】函数 f(x)在(a,b)内可导且单调递增, .()0【详解】在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内, 恒成立,故大前提错误,故选 A.() ()0【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系:(1)

7、若函数在某个区间内有 ,则函数在这个区间内单调递增(递减);()0()=11|1|1| = 22222=14本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解,空间向量的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9B【解析】【分析】由图可知第 行有 个数字,前 行的数字个数为 个,进而根 21 1+3+5+.+(21)=2据 与 2017 大小关系进而判断出 2017 所在的行数,再根据 和第 45 行的数字442,452 20252017=8个数,从而求得 2017 所在的列.【详解】由图可知第 行有 个数字, 21前 行的数字个数为 个, 1+3+5+.+(21)=2,

8、且 ,442=1936,452=202519362017在第 45 行,2017又 ,且 45 行有 个数字,20252017=8 2451=89在第 ,2017898=81数字 2017 出现在第 45 行第 81 列,故选 B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前 项和公式,以及归纳推理的应用,属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还要联系相

9、关的知识,如等差数列、等比数列等;(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10B【解析】解:因为()=122()=1=12 =(1)(1+)可见在 x0 时,01,f(x)递减,则可排除 C,D,然后看最大值 x=1 时,为-1/2,因此图像选 B11D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得 ,结合 , 可得 ,根据焦半径的范|1|2|=2 |1|=4|2| |2|=23围,可得到关于 的不等式,从而可得结果 .,【详解】根据双曲线的定义可得 ,结合 , |1|2|=2 |1|=4|2|可得 ,由焦半径的范围可得,|2|=23,解得|2|=23, =53即双曲线的离心率 的最

10、大值为 ,故选 D.53【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质,属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于 的不等式,从而求出 的最值.本题是利用双曲线的定、 义求出焦半径,利用焦半径构造出关于 的不等式,最后解出 的最值. 12C【解析】【分析】令 ,由 ,即函数 为单调递增函数,令 ,则()=() ()=()()()2 0 () =2,0,把不等式转化为 ,进而转化为 ,即可求解.2= ()()()()0令 ,则 ,即函数 为单调递增函数,()=() ()=()()()2 0 ()=()令 ,则 ,=2,0 2=所以不等式 ,即 ,转化为 ,即

11、 ,即 (2)0得 的范围,可得函数 增区间, 求得 的范围,可得函数 的减区间. () ()0 ().【详解】(1)依题意知 f(x)的定义域为(0,+),当 a=2 时, , ,()=1+4()=412=4212令 f(x)=0,解得 x= ,12当 0x 时, f(x)0;12当 x 时,f (x)012又f( )=2+2=412f(x)的极小值为 4,无极大值(2)()=2 12+2=22+(2)12当 a2 时, ,1 12令 f(x)0 得 0x 或 x ,1 12令 f(x)0 得 x ;1 12当2a0 时,得 ,1 12令 f(x)0 得 0x 或 x ,12 1令 f(x)

12、0 得 x ;12 1当 a=2 时, ,()=(21)22 0综上所述,当 a2 时 f(x)的递减区间为(0, )和( ,+),递增区间为1 12( , );1 12当 a=2 时,f(x)在(0,+)单调递减;当2a0 时,f(x)的递减区间为(0, )和( ,+),递增区间为( , )12 1 12 1【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值,属于中档题.求函数 极值的步()骤:(1) 确定函数的定义域;(2) 求导数 ;(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根;() ()=0,(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号,如果左正右负(左增右减),那么 在() ()

13、=0 0 ()处取极大值,如果左负右正(左减右增),那么 在 处取极小值.0 () 020()证明见解析;() .12【解析】试题分析:(1) 平面 ACD,又 EM/BF,所以 平面 ACD,所以平面 平面 ; (2)建立空间直角坐标系,求得两个法向量 , ,求出二面角。=(0,1,1)=(1,1,0)试题解析:(I)证明:取 AC 的中点 F,连接 BF,因为 ABBC,所以 , 平面 ABC,所以 CD . 又 所以 平面 ACD.=, 因为 AM=MD,AF=CF,所以 ./, =12因为 ,所以 /MF,/,=12 所以四边形 BFME 是平行四边形.所以 EM/BF.由,得 平面

14、ACD,所以平面 平面 ; (II) BE 平面 ABC, 又 ,,以点 B 为原点,直线 BC、BA、BE 分别为 x,y,z 轴,建立空间直角坐标系 B-xyz.由 ,得 B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).=2=2由中点坐标公式得 , , ,(1,1,1),(1,1,0)=(2,0,0),=(1,1,1)=(1,1,0)设向量 为平面 BMC 的一个法向量,则 即=(,) =0,=0. =0,+=0, 令 y=1,得 x=0,z=1,即 ,=(0,1,1)由(I)知, 是平面 ACD 的一个法向量. =(1,1,0)设二面角 BCMA 的平面角为 ,则

15、 ,|=|= |01+1110|02+12+(1)2 12+12+02=12又二面角 BCMA 为锐二面角,故 .=1221(1) ;(2)24+2=1 459【解析】【分析】由已知条件长轴长为 4 求出 的值, 面积最大时 P 点位于短轴的顶点,故可列出方程 12组求出 的值,可以得到椭圆的标准方程, 设 设直线 的方程,由 ,计算出 ,表(1,1),(2,2) |+|=| =0示出三角形面积 代入点坐标计算结果=123|12|【详解】由题意长轴长为 4,则 ,可得 , 的面积的最大值为2=4 =2 12 3即得 ,解得 =32+2=4 =1=3 所以椭圆的标准方程: 24+2=1(2)设直

16、线 的方程为 =+3与椭圆 联立并化简得 24+2=1 (2+4)2+231=0设 ,则(1,1),(2,2)1+2=232+4,12= 12+4由 得 |+|=| =0=12+12=(1+3)(2+3)+12=(2+1)12+3(1+2)+3,解得 =11422+4=0 2=114所以N=123|12|=3242+12+4=459【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系,并求解三角形面积,在解题过程中联立直线与椭圆方程,运用韦达定理来求三角形的面积。22() 2a;() 13|ln2em.【解析】分析:()先求出函数 fx的增区间为 1,a, ,2应为其子集,故可求实数 a的范围.()方程在

17、1,e上有两个实数根可以转化为直线 ym与函数 1ln2xg的图像有两个不同的交点,利用导数刻画 gx的图像后可以得到实数 的取值范围.详解:() 211afx,因为 a为正实数,由定义域知 0,所以函数的单调递增区间为 1,a.因为函数 fx在 1,2上为增函数,所以 12a,所以 .()因为方程 ln0xm在区间 ,e内恰有两个相异的实根,故方程 1l02x在区间 1,e内恰有两个相异的实根即方程 lnmx在区间 ,内恰有两个相异的实根.令 1ln2xg,则 2211xgx ,当 ,e时, 0 , 在 ,e为减函数;当 1,2x时, gx , gx 在 1,2为增函数. 1ln02eeg1ll2113ln022eg geeyx的图像如图所示:要使函数 1ln2xg的图象与函数 ym的图象在区间 1,e内恰有两个交点,则要满足 2me,所以 的取值范围为 13ln2.点睛:含参数的方程的解的个数的讨论,可以参变分离后转化为动直线与定曲线的交点的个数.定曲线的刻画需以导数为工具讨论函数的单调性、极值及区间端点处的函数值等.

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