1、- 1 -江西省上栗中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1、若复数 ( 是虚数单位），则 （ ）32)ziizA. 2iB. C. 32iD. 32i2、下面几种推理是类比推理的是（ ）A.两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则AB180ABB.依据圆中与圆心距离相等的两条弦长相等，推测球中与球心距离相等的两截面圆的面积相等C.某校高二级有 20 个班，1 班有 51 位团员，2 班有 53 位团员，3 班有 52 位团员，由此可
2、以推测各班都超过 50 位团员D.一切偶数都能被 2 整除， 是偶数，所以 能被 2 整除10103、已知 ，且 ，则下列不等式恒成立的是( )xyzxyzA. B. C. xyzD. xyz4、小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（ ）A.23 分钟 B.24 分钟 C.26 分钟 D.31 分钟5、如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为A B C D1142562514- 2 -6、执行下图的程序框图，若输入的 分别为 ，则输出的 ( ),abk1,23MA. 203B.165C.72D.1587、将曲线 按伸缩变换公式 变换得到曲线方程
3、为 ，则曲线方程为（ C3xy2xy）A. B. C. D.2149xy2194x2941xy2491xy8、已知随机变量 的值如右表所示，如果与 线性相关，且回归直线方程为 ，,92bx则实数 的值为( )bX 2 3 4y 5 4 6A. 12B.1C.1D.16- 3 -9、在方程 （ 为参数）所表示的曲线上的一个点的坐标为（ ）sinco2xyA B C D ,71,31,21,010、已知 和 是两个分类变量，利用公式 ，某次观测中XY2()(nadbcK算出 ，根据下面的临界值表可推断（ ）2=7.8KA.推断“分类变量 和 没有关系”犯错误的概率上界为 XY0.1B.推断“分类变
4、量 和 有关系”犯错误的概率上界为C.有至少 的把握认为分类变量 和 没有关系D.有至多 的把握认为分类变量 和 有关系XY11、已知点 的极坐标分别为 和 ，则 和 之间的距离为（ ）,AB3,41,2ABA. 23B. 2C. D. 712、若直线 与椭圆 交于 两点,则点 到 两点10xy2143xy(1,0)M,的距离之积为( )A. B. C. D. 1873274二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分.13、直线 ( 为参数)的倾斜角的大小为_.sin702coxtyt14、在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“
5、礼物不在我这儿”，丙说：“礼物不在乙处”，如果三人中只有一人说的是假话，请问_获得了礼物 填“甲”或“乙”或“丙” - 4 -15、函数 的最小值为_.21()3(0)fxx16、在极坐标系中，已知 两点的极坐标分别为 ， ，则 （其,AB3,4,12AOB中 为极点）的面积为_ O三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知复数 2(1)(5)615zimii（1）若 为纯虚数，求 的值；（2）若 在复平面中对应的点在第三象限，求 的取值范围；18、已知直线的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 2sin()4M（其中 为参数）. 2cosi
6、nxy（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求圆上的点 到直线距离的最小值. M19、（1）设不等式 的解集为 , 且 ，21x,aMb求证： .ab（2）已知 ，证明 三者中至少有22,1xRbxc,abc一个不小于 1.20、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖。常喝 不常喝 合计肥胖 2- 5 -不肥胖 18合计 30已知在全部 30 人中随机抽取 1 人,抽到肥胖的学生的概率为 。 415（1）请将上面的列联表补充完整 ；（2）是否有 99.5%的把握认为
7、肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 。（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中 2 名为女生），抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据： （参考公式： ，其中 ） 22()(nadbcKnabcd21、某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价 （单位：元）x和销售量 （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：y销售单价 x/元 9 9.5 10 10.5 11销售量 y/万件 11 10 8 6 5（1）根据表中数据，求 y 关于的 x 回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在7,9内，已知该产品的成本是
8、元/件（其中 ），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价a2定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据： ， .5139ixy5210ix参考公式： ， .12niibxaybx- 6 -22、已知函数 2()log(12)fxxa（1）当时 时,求函数的定义域；4a（2）若对任意的 ，都有 成立，求实数 的取值范围.R()f上栗中学 2020 届高二下学期第一次月考数学试题答案（文科）一 选择题1-5 .ABCCC ；6-10.DDDCB；11-12.CA二 填空题13. ；14.丙； 15.9 16.2032三 解答题17.（1） （2） ；,18.（1
9、） ；（2） . 19.（1）比较法，见详解（2）反证法，见详解；20.（1）见详解；（2）有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（3）抽出一男一女的概率是 21.（1） （2）当 1a时，该产品的销售单价为 9元时能获得最大利润；3.40yx- 7 -当 12a时，该产品的销售单价为 254a元时能获得最大利润22.（1） （2） ,32020 届高二下学期第一次月考数学试题详解（文科）第 1 题解析， .第 2 题解析A 中，两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，则是演绎推理；B 中，由圆的性质，推测球的性质是类比推理；C 中，某校高二级有 个班， 班有 位团员，
10、 班有 位团员， 班有 位团员，由此可以推测各班都超过 位团员是归纳推理；D 中，一切偶数都能被 整除， 是偶数，所以 能被 整除是演绎推理.第 3 题解析 ，即 ，又， ，而 的符号不定当 时，可知 不成立， ，故 恒成立第 4 题解析根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：听广播的同时起床穿衣、煮粥，煮粥的同时刷牙洗脸、整理房间，最后吃早饭.所用时间为： （分钟），故选 C第 5 题解析- 8 -阴影部分内的面积 ， 所以 .故选 C. 152(2)36S253641P第 6 题解析第一次运行后： ；第二次运行后：；第三次运行后： ，输出结果 .第 7 题解析将 代入 可得 .第 8
11、 题解析显然回归直线过点 ， ， ，所以 ， ，故选 D第 9 题解析方程化为普通方程为 .将各个选项中点的坐标代入方程验证，求得正确结果.第 10 题解析根据临界值表可知 ，所以至少有 的把握认为分类变量 和 有关系，即犯错误的概率上界为 .第 11 题解析点 ， 的极坐标分别为 和 ，如图故 ，且所以选 C。第 12 题解析- 9 -由点 在直线 上，可设直线的参数方程为 (t 为参数),21xty代入椭圆方程,得 ，设该方程的两个根为 ,则276180tt12MAB第 13 题解析原参数方程变为 （ 为参数）故直线的倾斜角为 .第 14 题解析假设甲获得了礼物，则三人都说了真话，矛盾；假
12、设乙获得了礼物，则三人都说了假话，矛盾，故丙获得了礼物。第 15 题解析，当且仅当 ，即时取等号.第 16 题解析如图:由已知得:, ；所以 的面积为：3,4,5OAB；124第 17 题解析.- 10 -（1）要使 z 为纯虚数，必有 所以 ；（4）要使 z 对应的点在第三象限，必有 得：32325xx第 18 题解析（）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系. ， ，该直线的直角坐标方程为： ；（）圆 的普通方程为： ，圆心 到直线 的距离 ，圆 上的点到直线的距离的最小值为 . 第 19 题解析（1）因为 ，所以不等式 的解集,又 ， ，所以 ， ，所以 ， ，因为 ，所以 .（2）
13、假设 均小于 ，即 ，则有 .而 ，这与 矛盾，从而假设错误，故 至少有一个不小于 第 20 题解析- 11 -（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人， （2）由已知数据可求得： ，因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为 、 、 ，女生为 、 ，则任取两人有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种。其中一男一女有 ， ， ， ， ， ， ， 。故抽出一男一女的概率是 第 21 题解析（1） 0,8xy， 1 22395108 3.,8(3.2)104.niib ayxx y关于 的回归方程为 3.40yx；（2）利润 2.2.3.40Lxaax， 7,9， a，该二次函数的对称轴方程 594x， 当 594，即 12时，函数在 7,上单调递增，当 x时 L取得最大值； 29a，即 a时，当 254ax时 L取得最大值； 当 1时，该产品的销售单价为 9元时能获得最大利润；当 12a时，该产品的销售单价为 54元时能获得最大利润第 22 题解析- 12 -（1）由题意得 ， 必须 .当 时， ， . .当 时， , . .当 时， , . .综上所述,函数 的定义域为 或 。（2）由题意得 恒成立，即 ， 恒成立，令显然 时， 取得最小值 ，
