1、- 1 -南康中学 20182019 学年度第二学期高一第一次大考数 学 试 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.以下说法错误的是（ ）A零向量与任一非零向量平行 B零向量与单位向量的模不相等C平行向量方向相同 D平行向量一定是共线向量2.已知向量 a =（1，3） ， b =（3，-2） ，则向量 2a b =（ ）A12 B-3 C3 D-63.在ABC 中，BD=2DC若 =a， =b，则 =（ ）中AAA a b B a b C a b D a b3213123213124.设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 （ ）nqnnS24A B C D2
2、4152175.在等差数列 an中，若 a4 a612， Sn是数列 an的前 n 项和，则 S9的值为( )A48 B54 C60 D666.在等差数列 an中， an0， an1 an1 0( n2)，若 S2n1 38，则 n( )2A38 B19 C10 D97.已知 ， ， 为各项都大于零的等比数列，公比 ，则（ ）128 qA B548aa5481aaC D 和 的大小关系不能由已知条件确定18.已知两个等差数列 na和 b的前 n项和分别为 An和 B，且7453n，若 nba为正整数，n 的取值个数为( )。A4 B5 C6 D79.若数列 an是等差数列，首项 a10， a2
3、 003 a2 0040， a2 003a2 0040，则使前 n 项和Sn0 成立的最大自然数 n 是( )- 2 -A4 005 B4 006 C4 007 D4 008 10.已知 P 为三角形 ABC 内部任一点（不包括边界） ，且满足( ）（ + 2 ）=0，则ABC 的形状一定为（ ）A 等边三角形 B 直角三角形 C 钝三角形 D 等腰三角形11. 若对任，满 足 ：已 知 数 列定 义 ： )(,2n),0,(,x NFayyFnx意正整数 n 都有 ( )的 值 为成 立 ， 则 kkaNaA B1 C D98 218912.如图所示，设 P 为ABC 所在平面内的一点，并且
4、 = + ，则ABP 与ABC 的面积之比等于（ ）A B5221C D313二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知等比数列 an中，若 a1 a2324， a3 a436，则 a5 a6 .14.已知 是数列 的前 项和，若 ，则 的值为 nSsin2（ ） 2019S15.设平面内有 n 条直线( n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数，则当 n4 时， f(n) 16.已知 O 为锐角ABC 的外心，AB=6，AC=10， =x +y ，且 2x+10y=5，则 = 三、解答题：（本大题共
5、 6 小题，共 70 分）17.设 a(1,1)， b(4,3)， c(5，2)，(1)求证 a 与 b 不共线，并求 a 与 b 的夹角的余弦值；(2)求 c 在 a 方向上的投影；- 3 -18.已知数列 满足 ， ;数列 满足 .na123nna12nb112nb，（1）证明：数列 是等差数列.n（2）求数列 的通项公式nb19.设向量 e1， e2满足| e1|=2，|e 2|=1， e1，e 2的夹角为 60，若向量 2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围- 4 -20.已知向量 =（2，2） ，向量 与向量 的夹角为 ，且 =2，aba43ab（1）
6、求向量 ；（2）若 ，其中 A、C 是ABC 的内角，若 ABC)2cos,(,)0,(Actbt且 的三内角 A、B、C 依次成等差数列，试求| + |的取值范围。b21、设数列 满足 ， .na32112na *N（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1()nnbanbnS22、已知函数 3()log()fxab的图象经过点 )1,2(A和 ),5(B，记()*3,.fnaN（1）求数列 n的通项公式；（2）设 nTb21,，若 )(ZmT，求 的最小值；- 5 -（3）求使不等式12)1()1(2npaan对一切 *N成立的最大实数p.- 6 -南康中学 20182
7、019 学年度第二学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）15：CDBCB 610：CABBD 1112：AA二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、4 14、0 15、 16、2021n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17解：(1) a(1,1)， b(4,3)，且1314， a 与 b 不共线又 ab14131，| a| ，| b|5，2cos a， b .ab|a|b| 152 210(2) ac151(2)7 c 在 a 方向上的投影为 .ac|a| 72 72218.证明：（1）由
8、两边除以nn311n得 2n故数列 是以 为首项， 为公差的等差数列na12（2）由 得 则12nb1nb12321221n bann 19解：由题意，知 21e=4， =1， e1e2=1，- 7 -（2 te1+7e2）（ e1+te2）=2 t 1+（2 t2+7） e1e2+7t =2t2+15t+7，2 t2+15t+70，解得7 t 当 2te1+7e2与 e1+te2共线时，设 2te1+7e2= （ e1+te2） （ 0）则 7t2t2=7t= 4， = ，当 t= 14时，2 te1+7e2与 e1+te2的夹角为 ，实数 t 的取值范围是（7， 4）（ 14， 2） 20
9、解：（1）设 =（ x,y） ，则b .143cos|,22yxaby 且解得 )1,0(),1(,01by或或（2） ,3tbB且 ),cos,()12cos,( CACAc 2|2b=1+ ),cos(1)cos()s( ,3232CA ,1)cos(1.25|cb21.（1）因为 ， ， 3211na *N所以当 时， . n当 时， ，231212()na-得， n- 8 -所以 .2na因为 ，适合上式，所以 . 1 *2()naN（2）由（1）得 ，所以 n 112()()nnnba.1nn所以 2nSb 11()()()3752nn.12n22解：（1）由题意得 2)5(log1
10、3ba，解得 1ba，)1(l)(3xf*)1(log,3 Nnnn（2）由（1）得 nb2， nnnT21325131 11325nnnT 得 )212(2212 n11n1n32n 1n1n. nn2n233T，设*,)(Nf，则由 15231)32(5)(11 nnnfn得*,)(Nf随 的增大而减小n当时， 3nT又 )(Zmn恒成立， 3min（3）由题意得*21)1(2Naap 对恒成立- 9 -记)1()1(2)(2naanF，则1n2)1()n(42)32(1n )a()(a1)(3)(F1 1n2 ,0)F即是随 的增大而增大 (nF的最小值为 3)(，3p，即32maxp.
