1、1四川省射洪县射洪中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题第I卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知aR，则“a2”是“a1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.抛物线 的准线方程是 （ ）218xyA. B. C. D.4x2y4y3. 命题 ： 使 ；命题 ： 都有 .下列结论正确的是（ ）A. 命题 是真命题 B. 命题 是真命题C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题()pq4动点P到直线 x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线5、曲
2、线 的焦距为4，那么 的值为（ ）52kyxkA、 B、 C、 或 D、 或33135131756、已知P是椭圆 92上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若 12|PF，则F 1PF2的面积为( )A3 B2 C D3 3 3337下列命题正确的是( )A ；25x1y2xy若 ， 则 或B命题“空集是集合A的子集”的否定；C“若pq为真命题，那么pq是真命题”的逆命题；D“若a,b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题。8若双曲线 的渐近线 l方程为 ，则双曲线焦点 F到渐近线 l的距离为( )192myx xy35A2 B C D24529.已知 为两个不相等的非零实数，则方程 与
3、所表示的曲线可能是（ mn， 0mxyn2xmyn）10、已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，点P为椭圆和双)0(,162myx )0(,192nynx 21,F曲线的一个交点，则 的值为（ ）2PFA、16 B、25 C、9 D、不为定值11抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线 y22 px(p0)，弦 AB过焦点， ABQ为阿基米德三角形，则 ABQ为( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D随Q位置变化前三种情况都有可能。12.已知点 ， ，直线
4、上有两个 动点 ，始终使 ，三)0,2(F(1,),02xMN、 45F角形 的外心轨迹为曲线 为曲线 在一象限内的动点，设 ， ，MN,CPPAB，则（ ）APBA Btanttan0tanttan0C D22二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、命题“ x00，使得x 020”的否定是 14、双曲线 的离心率为 14692y15、如果 ， ， 是抛物线 上的点，它们的横坐标 ， ， 依次成等差数列， F1P2924yx1x29x是抛物线的焦点，若 ，则 5x129PFPF16、设点A,B的坐标分别为 , .直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率之积为 .则下列说法正确(0
5、)a k的是_3三、解答题（本题共6道小题 ，共70分）17.（本题满分10分）（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程（2）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点为F（0，3），离心率等于 ，则求该双曲线的标准方程3218.（本题满分12分）（）命题“ ”为假命题，求实数a的取值范围；（）若“ x22 mx3 m20)”是“ x2+2x80”的必要不充分条件，求实数m的取值范围19、（本题满分12分）点 在圆 上运动， 轴， 为垂足，点 在线段 上，满足 P O:x2+y2=4 PD x D M PD PM=MD(1) 求点 的轨迹方程；M(2) 过点 作直线 与点
6、的轨迹相交于 、 两点，使点 被弦 平分，求直线 的方程Q(1,12) l M A B Q AB l20（本题满分12分）已知命题 是方程 的两个实根，不等式 对任意实数21:xp和 022mx 21235xa恒成立；命题 有解.若 是假命题， 也是假命题，求实数,m1:aq不 等 式 qppa的取值范围.22 220 11221(1) ,).(3)(,), 51.4 3() -bkMabRa abpxyFFabPFa 当 时 ， 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 .(其 中当 时 ， 点 的 轨 迹 是 部 分 椭 圆 其 中在 （ ） 的 条 件 下 ， 点 是 曲 线 上 的 点 (-0)
7、(,0)且 ， 则 的 轨 迹 所 在 的 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 取 值 范 围 为 ，在 （ ） 的 条 件 下 ， 过 点 F（ 2 2,) M ,1.babMA， (,).满 足 的点 总 在 曲 线 的 内 部 ， 则 ()的 轨 迹 所 在 的 圆 锥 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是421（本题满分12分）已知以坐标原点 为圆心的圆与抛物线 ： 相交于不同的两点 ，与抛物线 的准OC)0(2pxy BA,C线相交于不同的两点 ，且 .ED, 4|AB（1）求抛物线 的方程；C（2）若不经过坐标原点 的直线 与抛物线 相交于不同的两点 ，且满足以 为直径的圆经
8、过lCNM,点 .证明直线 过 轴上一定点 ，并求出点 的坐标.OlxQ22（本题满分12分）已知动点 到定点 的距离和它到直线 的距离的比值为常数 ，记动点 的轨迹M)0,3(F34x23M为曲线 .C（1）求曲线 的方程； （2）若直线 ： 与曲线 相交于不同的两点 ，直线 ： （ ）与曲线1l1tkxyCBA,2l2tkxy21tC相交于不同的两点 ，且 .求以 为顶点的凸四边形的面积 的最大值.ED,|ABED, S射洪中学2019年上期高2017级第一次学月考试数学参考答案1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC13. ，都有0x20x514. 15.18 16.5
9、417.（1） （2）2108xy2145yx18.（1） （2）am19【详解】（1）设点 ， M(x,y),P(x0,y0)由 轴， 为垂足，点 在线段 上，满足 可知 PD x D M PD PM=MD x0=xy0=2y 又由点 在圆 上可得 P O:x2+y2=4 x20+y20=4将 代入上式，得 即 x0=xy0=2y x2+4y2=4 x24+y2=1所以 点 的轨迹方程为 M(x,y)x24+y2=1（2）设 ，由点 被弦 平分可得 A(x1,y1),B(x2,y2) Q AB x1+x2=2,y1+y2=1由点 、 在点 的轨迹上可得 A B Mx214+y21=1x224
10、+y22=1 从而有 (x1-x2)(x1+x2)4 +(y1-y2)(y1+y2)=0将代入上式可得 即 y1-y2x1-x2=-12 kAB=-12故所求直线 的方程的方程为 ，即ly-12=-12(x-1) x+2y-2=020【答案】解 ： p q是假命题， p是假命题，命题 p是真命题，命题 q是假命题. x1， x2是方程 x2 mx20的两个实根，6| x1 x2| ，当 m-1,1时，| x1 x2|max3.由不等式 a25 a3| x1 x2|对任意实数 m恒成立，可得 a25 a33. a6或 a1，当命题 p为真命题时， a6或 a1.命题 q：不等式 ax22 x10
11、有解，当 a0时，显然有解；当 a0时，2 x10有解；当 a0， 44 a0，10有解时， a1.又命题 q是假命题， a1.综上所述： a1.所以所求 a的取值范围为(，1.21.解：(1)由已知 ，则 ， 两点所在的直线方程为 .4ABDEAB2px则 ，故 .24ABp2抛物线 的方程为 .Cyx(2)由题意，直线 不与 轴垂直，设直线 的方程为 ， ， ，l l0xmyn1,Mxy2,Nxy联立 ，消去 ，得 .24xmynx240ymn ， ， ，1601212 ， ，又 ， ， .OMN2xy4yx2216yx ，解得 或 .2112 06xyn0n4而 ， (此时 )0n464
12、m7直线 的方程为 ，l4xmy故直线 过定点 .,0Q22. 解：（1）设 ，动点到直线 ： 的距离为 ，),(yxMm34xd根据题意，动点 的轨迹为集合 2|dMFP由此，得 23|4|)(2xy化简，得 曲线 的方程为 .12yC142yx（2）设 ),(),(21xBA联立 消去 ，得 .042yxtky 048)41(212txk ，21212148)(6ktxtk ，212121 41)()(| ktyAB同理可得 24|ktDE ，|AB ，又 ，21t21t021t由题意，以 为顶点的凸四边形为平行四边形ED,设两平行线 间的距离为 ，则ABr8 ，021t21|ktr则 21212 4)(8|4| ktkttABS （当且仅当 时取等号，此时满足1)(81)4(82121tkkt 21t），062t四边形 的面积 的最大值为4.ABDES
