1、- 1 -四川省遂宁二中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1， p2， p3，则( )A p1 p20， a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx ny20上，其中 mn0，求 的最小值1m 1n遂宁二中高 2020 级第 4 期第一学月考试数学试题参考解答1解析：选 D 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此 p1 p2 p3.故选 D. 2解析：选 C 茎叶图
2、的茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字图中的数字 7 在叶上，对应的十位数字是 2，所以表示的意义是这台自动售货机的销售额为 27 元故选 C. 3解析：选 A 因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项 A 和 B 中的直线方程进行验证可以排除 B.故选 A. 4 解析：选 C 本题实质是求分段函数 f(x)Error!当 f(x)3 时的解的个数当 x2 时，由 x213，得 x24， x2，两解符合条件，当 x2 时，由 log2x3，得 x2 32，符合条件所以，方程共有三解故选
3、C.5解析：选 B 从算法流程图可知， p123456720.故选 B. 6解析：选 B 由 mx2 ny21 表示椭圆可知 m0， n0，且 m n，所以 mn0.反之由mn0 不能得出 m0， n0 且 m n.所以“ mn0”是“方程 mx2 ny21 的曲线是椭圆”的必要不充分条件故选 B. 7解析：选 C 由椭圆 E： x2 1(0 b1)知 a1，y2b2| AF1| AF2|2 a2，| BF1| BF2|2 a2，两式相加得|AF1| AF2| BF1| BF2|4，| AF2| BF2|4(| AF1| BF1|)4| AB|.又| AF2|，| AB|，| BF2|成等差数
4、列，2| AB| AF2| BF2|，于是 2|AB|4| AB|，解得| AB| .故选 C. 438解析：选 D 由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为 2 的等腰直角三角形、侧棱长为 4，所以表面积为 22242242 208 .故选12 2 2D.- 6 -9解析：选 B 初始： S1， i1；第一次： T3， S3， i2；第二次：T5， S15， i3；第三次： T7， S105， i4，满足条件，退出循环，输出 S 的值为105.故选 B.10、解析：选 A 由|4 x3|1，得 x1， p 为 x1；由 x2(2 a1) x a(a1)12 120，得
5、a x a1， q 为 xa1.由 p 是 q 的必要不充分条件知 a 且12a11，且两者不能同时取等号，所以 0 a .故选 A.1211解析：选 C 选项 A 中，由 m n， n 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；选项 B 中，由 m ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，错误；选项 C 中，由 m ， n 可得 m n，又 n ，所以 m ，正确；选项 D 中，由 m n， n ， 可得 m 或 m 与 相交或 m ，故错误综上故选 C.12解析：选 B 由三视图可知四面体直观图如图 1 所示由图 2 可知，BD4， BDE60，在 BCD 中，由余弦定得 BC2 .又 A
6、B 2 ， AC7 22 42 52 .故选 B.22 22 2二、填空题13解析：9 当 j9 时，jj81100；当 j10 时，jj100，退出循环，执行 WEND 后面的语句，故 j1019.14解析：4 x3 y120 设直线 x2 y10 的倾斜角为 ，则 tan .12故所求直线的斜率 ktan 2 .2tan 1 tan2 43所以直线方程为 y0 (x3)，即 4x3 y120. 4315解析：2 由题意得直线 l1截圆所得的劣弧长为 ，则圆心到直线 l1的距离为 ，即 2 22 解得 a21，同理可得 b21，则 a2 b22.|a|2 2216解析：13 根据题意，利用分
7、割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13(cm)52 122三、解答题17解：(1)由题意知，设所求直线的方程为 y3 x b，即 3x y b0.点 P(1,0)与直线的距离为 ， 3105 | 3 b|32 1 3105- 7 -| b3|6 解得 b9 或 b3所以所求直线方程为 3x y90 或 3x y30.(2)由已知可得 l2的斜率存在，且 k21 a.若 k20，则 1 a0，得 a1. l1 l2，直线 l1的斜率 k1必不存在，即 b0.又 l1过点(3，1)，3 a40，即 a (矛盾)43故此种情况不存在， k
8、20.从而 k1， k2都存在，又 k21 a， k1 ， l1 l2，ab k1k21，即 (1 a)1.ab又 l1过点(3，1)，3 a b40.由解得 a2， b2.18解：(1)由于 (x1 x2 x3 x4 x5 x6)8.5，x 16 (y1 y2 y3 y4 y5 y6)80，所以 80208.5250，y 16 a y b x 从而回归直线方程为 20 x250.y (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得L x(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020 2361.25，(x334)所以当 x8.25 时，利润 L 取得最大值故当单价定为 8.
9、25 元时，工厂可获得最大利润. 19 解：(1)课外阅读时间落在组4,6)的有 17 人，频率为 0.17，所以 a 0.085.频 率组 距 0.172课外阅读时间落在组8,10)的有 25 人，频率为 0.25，所以 b 0.125.频 率组 距 0.252(2)由题意知10.0630.0850.1770.2290.25110.12130.06150.0217x0.027.8.20.解析： x2 y21 设点 B 的坐标为( x0， y0)32由题意知焦点坐标分别为 F1( ，0)， F2( ，0)1 b2 1 b2 AF2 x 轴， A( ， b2)| AF1|3| F1B|， 3 ，
10、1 b2 AF1 F1B (2 ， b2)3( x0 ， y0) x0 ， y0 .1 b2 1 b253 1 b2 b23点 B 的坐标为 .(531 b2， b23)- 8 -将 B 代入方程 x2 1，得 b2 .(531 b2， b23) y2b2 23椭圆 E 的方程为 x2 y21.3221.(1)证明：设 BD 与 AC 的交点为 O，连接 EO.因为四边形 ABCD 为矩形，所以 O 为 BD 的中点又 E 为 PD 的中点，所以 EO PB.因为 EO平面 AEC， PB平面 AEC，所以 PB平面 AEC.(2)解：由 V PAABAD AB，又 V ，可得 AB .16
11、36 34 32作 AH PB 交 PB 于点 H.由题设知 BC平面 PAB，所以 BC AH，故 AH平面 PBC.在 Rt PAB 中，由勾股定理可得 PB ，132所以 AH .所以 A 到平面 PBC 的距离为 .PAABPB 31313 3131322 解：(1)因为 x0，则 f(x)544 x2 54 x 3231.14x 5 15 4x当且仅当 54 x ，即 x1 时，等号成立故 f(x)15 4x4 x2 的最大值为 1.14x 5(2)因为 loga 10，所以 f(1)1，故函数 f(x)的图象恒过定点 A(1,1)又点 A 在直线 mx ny20 上，所以 m n20，即 m n2.而 (m n) 2 ，因为 mn0，所以 0， 0.1m 1n 121m 1n 12 nm mn nm mn由基本不等式可得 2 2(当且仅当 m n 时等号成立)nm mn nmmn所以 2 (22)2，即 的最小值为 2.1m 1n 12 nm mn 12 1m 1n- 9 -
