1、- 1 -长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试 高二文科数学试卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，合计 60 分)1.数列 0，的一个通项公式为234567Aa n (nN *) B an (nN *)n 1n 1 n 12n 1C an (nN *) D an (nN *)2n2n 1 2 n 12n 12. 函数 在区间-2,-1上的最大值是)xfA.1 B.2 C.4 D. 23. 函数 是xxfcosin2)(A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数4.正方体 AC1中，E、F 分别是线
2、段 BC、CD 1的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是A相交 B异面 C平行 D垂直5.对于任意实数 a， b， c， d，下列四个命题中：若 ab， c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab； 若 ab0， cd，则 acbd.其中正确命题的个数是A1 B2 C3 D46.不等式 x22 x52 x 的解集是A x|x1 或 x5 B x|x5C x|10， 0，| | )的部 2分图像如图所示(1)试确定函数 f(x)的解析式；(2)若 f( ) ，求 cos( )的值2 13 2322.（本小题满分 12 分）设数列 an的前 n 项和为
3、Sn， a11，an1 S n1( nN *， 1)，且 a1 、2 a2 、 a33 为等差数列 bn的前三项.(1)求数列 an、 bn的通项公式；(2)求数列 anbn的前 n 项和 Tn- 4 -2017/2018 学年上学期期中考高二文科数学参考答案一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C A A B D A C B B A二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）132 14- 9 15 163 1,2三、解答题（共 6 个小题，满分 70 分） 17.解： ， ，04x0,x4()2x则 ，当且仅当 ，即
4、 时取等号。()y4(0,)当 时， 取得最大值 4。 10 分2()y18解： (1) an n， bn2 n1 6 分 (2) 12 分2919.解：（）由 及正弦定理得， ，3sicAsini3aAcC， 是锐角三角形， ；6 分3sin0,i2CQBQ3（） 由面积公式得 ， ，7,.c1sin32abab 由余弦定理得 ， ，2cos73ab 27由变形得 ，即 12 分 ()55ab20解：设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得- 5 -Error!即Error!画出可行域如图阴影部分所示，而利润 P(3400240) x(510080) y960 x420 y(元)，可联立
5、Error!得交点 B(1.5,0.5)故当 x1.5， y0.5 时，P 最大值 9601.54200.51 650，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大12 分21解：(1)由图像知， f(x)max A2，设函数 f(x)的最小正周期为 T，则 ，T4 56 13 12所以 T2， ，故函数 f(x)2sin( x )又 f( )2T 22 132sin( )2， 3sin( )1.| | ，即 ， . 3 2 2 2 6 3 56故 ，解得 ， f(x)2sin( x )6 分 3 2 6 6(2) f( ) ，即 2sin( )2sin( ) ，sin( ) .
6、2 13 2 6 2 6 13 2 6 16cos( )cos ( )sin( ) . 3 2 2 6 2 6 2 16cos( )cos2( )2cos 2( )12( )21 . 12 分23 3 2 3 2 16 171822解：(1)解法 1： an1 S n1( nN *)， an S n1 1( n2)， an1 an a n，即 an1 ( 1) an(n2)， 10，又 a11， a2 S 11 1，数列 an为以 1 为首项，公比为 1 的等比数列， a3( 1) 2，4( 1)1( 1) 23，整理得 22 10，得 1 an2 n1 ， bn13( n1)3 n2，解法
7、2： a11， an1 S n1( nN *)， a2 S 11 1， a3 S 21 (1 1) 22 1，4( 1)1 22 13，整理得 22 10，得 1 an1 Sn1( nN *)， an Sn1 1( n2)- 6 - an1 an an，即 an1 2 an(n2)，又 a11， a22，数列 an为以 1 为首项，公比为 2 的等比数列， an2 n1 ， bn13( n1)3 n2. 6 分(2)anbn(3 n2)2 n1 ， Tn1142 172 2(3 n2)2 n1 2 Tn12 142 272 3(3 n5)2 n1 (3 n2)2 n 得 Tn1132 132
8、232 n1 (3 n2)2 n13 (3 n2)2 n2 1 2n 11 2整理得： Tn(3 n5)2 n5. 12 分长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试 高二文科数学答题卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分17.（本小题满分 10 分）学校 班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 - 7 -18.（本小题满分 12 分）- 8 -19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）- 9 -21.（本小题满分 12 分）- 10 -22.（本小题满分 12 分）- 11 -
