1、- 1 -长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试 高二理科数学试卷 一、选择题 1.已知 中，角 的对边分别为 ， ，则 （ ）ABC, cba, 60,32BbA. B. C. D.527133-12.已知数列 满足 ，且 ，则 =（ ）na21na5A. B. C. D.21 23.不等式组 的解集为（ ）2760xA. B. C. D.),4(,( )4,32,(),4(2,(4.已知锐角 的面积为 ， ，则角 的大小为（ ）ABC3,BCACA. 75 B. 60 C. 45 D.305.已知 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）Rcba,baA. B. C. D.21ba2
2、2bca6. 设变量 满足约束条件 则目标函数 的取值范围是,xy2,41,xy3zxy(A) (B) (C) (D)3,623,2,66,27.等比数列an满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7= ( )A.21 B.42 C.63 D.848.设等差数列 na的前 n 项和为 nS,若 1a, 46a,则当 nS取最小值时， 等于n（ ）A.6 B.7 C.8 D.99.若直线 1(0,)xyba过点 (,)，则 b的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5- 2 -10 变量 ,xy满足约束条件02xym，若 2zxy的最大值为 2，则实数 m等于（ ）A 2 B 1
3、 C D 211. 设正实数 x， y， z 满足 x23 xy4 y2 z0.则当 取得最大值时， 的最大值为 xyz 2x 1y 2z( )A0 B1 C. D39412. 若 ,ab 是函数 20,fxpq 的两个不同的零点，且 ,2ab 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于（ ）A6 B7 C8 D92、填空题(每小题 5 分，共 20 分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13. 将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 .14. 已知函数 f(x)Error!若关于 x 的方程 f(x) k 有两个
4、不同的实根，则实数 k 的取值范围是_15. 若 x,y 满足约束条件 则 yx的最大值为 .16. 已知函数 f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则+ +)1(22f)3(4f )9(105)7(84)5(6222 fff 等于 .三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线 y x4 上，半径为 2的圆 C 经过原点 O. (1)求圆 C 的方程；2(2)求经过点(0,2)且被圆 C 所截得弦长为 4 的直线方程- 3 -18.（本小题满分 12 分）已知
5、 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、ABCa、 ，若 bc21sincosCB（）求 ； （）若 ，求 的面积A4,3cba19. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2+2x+a（1）当 a= 2时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若对于任意 x1，+ ） ，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；20.（本小题满分 12 分）已知函 f(x)= +6sinxcosx-2cos2x+1,xR. (1)2sin4x求 f(x)的最小正周期.(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.0,221.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD， A
6、，3ABDC， 4A， M为线段 上一点， 2M， N为 P的中点（I）证明直线 MN 平面 PAB；（II）求四面体 NCM的体积.- 4 -22.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和 238nS， nb是等差数列，且 1nnab.（I）求数列 的通项公式； （II）令1()2nncb.求数列 nc的前 n 项和 T. 长泰一中 2017/2018 学年上学期期中考试 高二理科数学答题卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分17.（本小题满分 10 分）学校 班级 姓名 考号 得
7、分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 - 5 -18.（本小题满分 12 分）- 6 -19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）- 7 -21.（本小题满分 12 分）- 8 -22.（本小题满分 12 分）- 9 -参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B A D B C A B A C C B D12.试题分析：由韦达定理得 abp， q，则 0,ab，当 ,2a适当排序后成等比数列时， 2必为等比中项，故 4， 当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当 是等差中项时， 2a，解得 1， 4；当 a是等差中项时， 8a，解得 4，
8、1b，综上所述， 5bp，所以 q9，选 D考点：等差中项和等比中项16 解析：由于 f(p+q)=f(p)f(q),可得 f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),故所要求的式子变为 )9(102)7(8562)3(4)1fffff =2 )()()(1)()(1 fffff =25f(1)=30.- 10 -17(12 分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线 y x4 上，半径为 2 的圆 C 经过原点2O.(1)求圆 C 的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆 C 所截得弦长为 4 的直线方程解析 (1)设圆心为( a， b)，则Error!解得Error!故圆的方程为( x2) 2(
9、 y2) 28.(2)当斜率不存在时， x0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为 4，符合题意；当斜率存在时，设直线为 y2 kx，则由题意得，84 2，无解综上，直线方程为 x0.| 2k1 k2|18. 解：（） 1sincosCB21)cos(B又 ， ， CB03A3A（）由余弦定理 bcas22得 o)()32(cb即： ， )21(164c3sin2AbcSABC19.（1）x +2x+ 1 x 2+2x- 102 x +4x-10x|x-1+ 6或 x0 x1,+ ）恒有 a-x2-2x令 g（x）=-x 2-2x 当对称轴 x=-1 当 x=1 时，g max（x
10、）=-3 a-320. 如图，四棱锥 PABC中， 平面 ABCD， A， 3BDAC，4PABC， M为线段 D上一点， 2M， N为 P的中点 （I）证明直线 MN 平面 ；（II）求四面体 N的体积.- 11 -（）因为 PA平面 BCD， N为 P的中点，所以 N到平面 的距离为 A21. 9 分取 BC的中点 E，连结 .由 3得 BCE， 52BEA.由 AM 得 到 BC的距离为 5，故 5421MS.所以四面体 N的体积 33PVBCBN. .12 分21. )已知函数 f(x)= +6sinxcosx-2cos2x+1,xR.2sin4x(1)求 f(x)的最小正周期.(2)
11、求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.0,【解析】(1)f(x)= 2sinco2sin3i2cos44xxx=2sin 2x-2cos 2x= .所以 f(x)的最小正周期 .2T(2)因为 f(x)在区间 上是增函数,在区间 上是减函数,又 f(0)=-2, 308382, ,故函数 f(x)在区间 上的最大值为 ,最小值为-2. 3()28f()f0, 222. 已知数列 na的前 n 项和 238nS， nb是等差数列，且 1nnab.- 12 -（I）求数列 nb的通项公式； （II）令1()2nnacb.求数列 nc的前 n 项和 T. 【解析】 （）由题意得 ，解得 ，得到 。321ba3,41d13bn（）由（）知 ，从而 112)()(6nnnc2432 1nnT利用“错位相减法”即得 23nnT试题解析：（）由题意当 时， ，当 时，561nSan 1；所以 ；设数列的公差为 ，由 ，即11Sa56nad321ba，解之得 ，所以 。db3271 3,41db3nb（）由（）知 ，又 ，即12)()(6nnnc nnccT3212432 1nnT，所以 ，以上两式两边相减得2)(5nn 221432 3)1(432 nnnnnnT。所以 23nn- 13 -
