1、1考点强化练 13 角、相交线和平行线基础达标一、选择题1.如图,直线 a,b被直线 c所截,1 和2 的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角答案 B2.如图, AB CD, A=50, C=30,则 AEC等于( )A.20 B.50 C.80 D.100答案 C解析 AB CD, A=50, ADC= A=50, AEC是 CDE的外角, C=30, AEC= C+ D=30+50=80,故选 C.3.(2018山东滨州)如图,直线 AB CD,则下列结论正确的是( )A.1 =2 B.3 =4C.1 +3 =180 D.3 +4 =180答案 D2解析 如图, AB
2、 CD, 3 +5 =180,又5 =4, 3 +4 =180,故选 D.4.(2018山东泰安)如图,将一张含有 30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 .若2 =44,则1 的大小为( )A.14 B.16C.90- D.- 44答案 A解析 如图, 矩形的对边平行, 2 =3 =44,根据三角形外角性质,可得3 =1 +30, 1 =44-30=14,故选 A.二、填空题5.(2018广西柳州)如图, a b,若1 =46,则2 = . 答案 46解析 a b,1 =46, 2 =1 =46.6.(2018湖南湘西)如图, DA CE于点 A,CD AB,1 =30,则 D=
3、 . 答案 60解析 DA CE, DAE=90, EAB=30, BAD=60,又 AB CD, D= BAD=60.37.(2018江苏盐城)将一个含有 45角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示 .若1 =40,则2 = .答案 85解析 如图, 1 =40,4 =45, 3 =1 +4 =85, 矩形对边平行, 2 =3 =85.8.(2018河南)如图,直线 AB,CD相交于点 O,EO AB于点 O, EOD=50,则 BOC的度数为 .答案 140解析 直线 AB,CD相交于点 O,EO AB于点 O, EOB=90, EOD=50, BOD=40,则 BOC的度数为 180-40
4、=140.三、解答题9.(2017重庆)如图, AB CD,点 E是 CD上一点, AEC=42,EF平分 AED交 AB于点 F,求 AFE的度数 .解 AEC=42, AED=180- AEC=138,4EF 平分 AED, DEF= AED=69,12又 AB CD, AFE= DEF=69.能力提升一、选择题1.(2018四川自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若1 =55,则2 的度数是( )A.50 B.45C.40 D.35答案D解析 由题意可得,1 =3 =55,2 =4 =90-55=35.故选 D.2.(2017四川内江)如图,直线 m n,直角三
5、角板 ABC的顶点 A在直线 m上,则 的余角等于( )A.19 B.38C.42 D.52答案D解析 过点 C作 CD直线 m,m n,5CD m n, DCA= FAC=52, = DCB, ACB=90, = 90-52=38,则 a的余角是 52.故选 D.3.(2017广东广州)如图, E,F分别是 ABCD的边 AD,BC上的点, EF=6, DEF=60,将四边形 EFCD沿EF翻折,得到 EFCD,ED交 BC于点 G,则 GEF的周长为( )A.6 B.12C.18 D.24答案 C解析 因为 DEF=60,由翻折可知 FEG=60,则 AEG=60,根据两直线平行内错角相等
6、, EGF=60, EFG=60,所以 EFG是等边三角形,故选 C.4.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1 =30,那么2 的度数为( )A.45 B.30C.20 D.15答案 D解析 1 =30, 3 =90-30=60, 直尺的对边平行, 4 =3 =60.又4 =2 +5,5 =45, 2 =4 -5 =60-45=15,故选 D.二、填空题5.一大门栏杆的平面示意图如图所示, BA垂直地面 AE于点 A,CD平行于地面 AE.若 BCD=150,则 ABC= . 答案 120解析 如图,过点 B作 BF CD.6CD AE,CD BF AE, 1 + BCD=180,2 +
7、 BAE=180. BCD=150, BAE=90, 1 =30,2 =90, ABC=1 +2 =120.6.如图,直线 a b,1 =60,2 =40,则3 = . 答案 80解析 a b, 4 =1 =60, 3 =180-4 -2 =80.三、解答题7.(2018重庆)如图,直线 AB CD,BC平分 ABD,1 =54,求2 的度数 .解 直线 AB CD, 1 =3 =54,BC 平分 ABD, 3 =4 =54, 2 的度数为 180-54-54=72.8.(2018重庆)如图, AB CD, EFG的顶点 F,G分别落在直线 AB,CD上, GE交 AB于点 H,GE平分 FGD.若 EFG=90, E=35,求 EFB的度数 .7解 EFG=90, E=35, FGH=55,GE 平分 FGD,AB CD, FHG= HGD= FGH=55, FHG是 EFH的外角, EFB=55-35=20.
