1、27.2.3 相似三角形应用举例 第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题. 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.,你有方法测量金字塔的高度吗？,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金
2、字塔的高度BO.,如何测出OA的长？,【例题】,因此金字塔的高为134m.,【解析】太阳光是平行光线， 因此BAO= EDF， 又 AOB=DFE=90， ABODEF ,答:楼高36米.,在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？,【解析】设高楼的高度为x米，则,【跟踪训练】,P,Q,R,S,T,b,a,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂
3、直PS的直线b的交点R，如果测得 QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ.,【解析】PQR=PST=90，P=P, PQRPST. PQ90=(PQ+45)60，解得PQ=90. 因此河宽大约为90m.,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,【解析】B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB=5012060=100（m）,【跟踪训练】,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人
4、合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了 两段，比值为 如果我们测出线段 AB的长度为m，根据AOBDOC，我 们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)； 2.测距(不能直接测量的两点间的距离) 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,1.（乐山中考）某校数学兴
5、趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所 示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ） A.6米 B.7米 C.8.5米 D.9米,D,2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用 一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件 的内孔直径AB若OCOA=12，量得CD10mm，则零 件的厚度x= mm,2.5,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像AB的长度.,O,【解析】根据题意,得: ABOABO 过点O作AB、AB的垂线，垂足分别为、，则由三角形相似，得,A,C,B,A,B,C,32cm,20cm,O,即,解得：AB18.75(cm),答：像AB的长度为18.75cm.,智慧表现在下一次该怎么做，美德则表现在行为本身.约尔旦,
