1、考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.,第7节 函数的图象,知 识 梳 理,1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换,f(x)-k,f(x),f(x),f(x),logax,|f(x)|,f(|x|),基 础 自 测,1.思
2、考辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位得到.( ) (2)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称.( ) (3)当x(0，)时，函数yf(|x|)的图象与y|f(x)|的图象相同.( ) (4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ),解析 (1)yf(x)的图象向左平移1个单位得到yf(1x)的图象，故(1)错. (2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错. (3)令f(x)x，当x(0
3、，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两函数图象不同，故(3)错. 答案 (1) (2) (3) (4),2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为( )A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1解析 依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.答案 D,3.(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是( ),答案 D,4.若函数yf(x)在x2，2的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_.,解析 由
4、于yf(x)的图象关于原点对称，f(x)f(x)f(x)f(x)0. 答案 0,5.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.解析 在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解. 答案 (0，),6.已知函数f(x)2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)_；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)_.解析 g(x)的图象与函数f(x)2x的图象关于x轴对称，g(x)2x.把f(x)2x的图象向左平移1个单位，得m(x)2x1的图象，再向下平移4个
5、单位，得h(x)2x14的图象.答案 2x 2x14,(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.,规律方法 画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.,【训练1】 分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.,函数y|lg x|的图象，
6、如图.,(2)当x0时，ysin|x|与ysin x的图象完全相同，又ysin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图.,(2)(2016浙江卷)函数ysin x2的图象是( ),(2)令yf(x)sin x2， f(x)sin(x)2sin x2，且xR，,排除B项，只有D满足. 答案 (1)B (2)D,规律方法 (1)抓住函数的性质，定性分析 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从周期性，判断图象的循环往复.从函数的奇偶性，判断图象的对称性. (2)抓住函数的特征，定量计算 从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算
7、分析解决问题.,【训练2】 (1)如图所示是函数yf(x)的图象，则函数f(x)可能是( ),(2)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为( ),解析 (1)由函数yf(x)的定义域为x|x0，由此可以排除选项C；由函数yf(x)的图象知其关于原点对称，则该函数是奇函数，由此可以排除选项B；选项A中，x，f(x)的最大值f(x)max，而选项D中，x，f(x)0，由此可以排除选项D，故选A. (2)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函数， 又f(2)8e2(0，1)，排除选项A，B. 设g(x)2x2ex，x0，则g(x)4xex. 又g(0)0，g(2)0， g(x)在(0，2)内至少存
8、在一个极值点， f(x)2x2e|x|在(0，2)内至少存在一个极值点，排除C，故选D. 答案 (1)A (2)D,考点三 函数图象的应用 多维探究 角度1 研究函数的性质 【例31】 (一题多解)(2019绍兴调研)设函数f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者.下列说法错误的是( )A.函数f(x)为偶函数B.若x1，)时，有f(x2)f(x)C.若xR时，f(f(x)f(x)D.若x4，4时，|f(x)2|f(x),解析 法一 由f(x)min|x2|，x2，|x2|，得f(x)min|x2|，(x)2，|x2|f(x)，即函数f(x)为偶函数
9、；如图，作出函数f(x)的图象，将f(x)的图象向右平移2个单位长度，知f(x2)的图象在1，)上的部分位于f(x)的图象的下方，则有f(x2)f(x)；令f(x)u0，则由图象知，f(u)u，由排除法，知D错误，故选D.,法二 若x4，4，则0f(x)2，故|f(x)2|2f(x)f(x)等价于0f(x)1，所以当x4，4时，|f(x)2|f(x)不恒成立.否定一个结论，只需给出一个反例即可.取x4，则|f(4)2|0f(4)，D错误，故选D. 答案 D,由图知，当直线yk(x1)经过点(1，2)时，直线与yf(x)的图象恰有两个交点，此时k1；当直线经过点(0，3)时，直线与yf(x)的图
10、象恰有三个交点，此时直线yk(x1)的斜率为3，故直线在旋转过程中与yf(x)的图象恰有两个交点时，斜率在1，3)内变化，所以实数k的取值范围是1，3)，故选A. 答案 A,规律方法 (1)利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性. (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解. (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.,(2)已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_.,(2)由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.,若0m1，两函数的图象如图1所示，可知两函数在x0，1上有且只有1个交点，符合题意.,若m1，两函数的大致图象如图2所示. 为使两函数图象在x0，1上有且只有1个交点，只需(m1)21m，得m3或m0(舍去). 综上，m(0，13，).,
