1、- 1 -27.2.2 相似三角形的性质【教学目标】知识技能目标:1.了解并掌握相似三角形的性质.2.用相似三角形的性质解决简单的问题.过程性目标:经历探索相似三角形性质的过程,并在探究过程中引领学生体验解决问题策略的多样性.情感态度目标:通过探索相似多边形的性质,体验化归思想.【重点难点】重点:理解并掌握相似三角形的性质.难点:探索相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【教学过程】一、创设情境两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如,在图中,ABC和ABC是两个相似三角形,相似比为 k,其中 AD,AD分别为 BC,BC边上的高,那么A
2、D,AD之间有什么关系?二、探索归纳探究 1.如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)ABCABC,相似比为 k, = = =k, AB=kAB,BC=kBC,CA=kCA, = =k,+- 2 -结论:相似三角形周长的比等于相似比.教师提出问题,先让学生大胆猜想,再通过推理验证猜想的结论,在小组内与其他同学交流,归纳结论.教师让学生书写证明过程.教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比,再得周长的比的关系.)学生思考、分析、写出证明过程,小组交流.教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”.结论:相似多边
3、形周长的比等于相似比.探究 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系?教师提出问题,要求小组讨论完成.学习组长把学习小组分工,分别来研究三个问题,最后一起交流,得出结论.探究 3.如果两个三角形相似,它们的面积之间有什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)ABCABC,相似比为 k,它们的面积比是多少?解:分别作出ABC 和ABC的高 AD 和 AD.ADB=ADB=90,又B=B.ABDABD. = =k. = = =k2.12121212结论:相似三角形对应高的比等于相似比,相似三角形面积比等于相似比的平方.三、新知应用例:如图,在ABC 和DEF
4、中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,ABC 的边 BC 上的高是 6,面积是 12 ,求DEF5的边 EF 上的高和面积.- 3 -师生活动:师生一起分析ABC 和DEF 具有什么关系,相似三角形的对应高,对应面积有什么关系?四、检测反馈1.已知ABCDEF,且 ABDE=12,则 BC 的中线与 EF 的中线之比为( )A.12 B.14 C.21 D.41设计意图:考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用.2.在ABC 和DEF 中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,如果ABC 的周长是 16,面积是 12,那么DEF 的周长、面积依次为 ( )A.8,3 B.8,6 C.4,
5、3 D.4,6设计意图:结合三角形相似的判定,考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.3.已知ABC 与DEF 相似且面积比为 425,则ABC 与DEF 的相似比为_. 设计意图:考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用.4.已知两个相似三角形周长比为 12,它们的面积和为 25,则较大三角形面积为_. 设计意图:考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.5.如图,ABCD 中,点 E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 F,已知 BEAB=32,SBEF =4,求 SCDF .设计意图:结合平行四边形的性质,考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用.五、课堂小结1.通过这节课,同学们学到了什么?(1)相似三角形周长的比等于相似比,相似多边形周长的比等于相似比.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.对本节课你有什么困惑?六、板书设计- 4 -课题:27.2.2 相似三角形的性质图形性质内容练习
