1、1计算题押题练(二)1传送带在各行业都有广泛应用，如图所示，一质量为 m，电阻为 R，边长为 L 的正方形单匝闭合金属线框随水平绝缘传送带以恒定速度 v0向右运动，通过一固定的磁感应强度为 B，方向垂直于传送带平面向下的匀强磁场区域。已知磁场边界 MN、 PQ 与传送带运动方向垂直， MN 与 PQ 间的距离为 d(dL)，线框与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g。金属框穿过磁场的过程中将与传送带产生相对滑动，且右侧边经过边界 PQ 时又恰好与传送带的速度相同。设传送带足够长，且金属框始终保持右侧边平行于磁场边界。求：(1)线框的右侧刚进入磁场时所受安培力的大小；(2)线框进入磁场的过
2、程中运动加速度的最大值以及速度最小值；(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热。解析：(1)闭合线框右边刚进入磁场时产生的感应电动势 E BLv0，根据闭合电路的欧姆定律可得： I ，ER BLv0R右侧边所受的安培力为： F BIL 。B2L2v0R(2)线框以速度 v0进入磁场，在进入磁场的过程中，受安培力而做减速运动；进入磁场后，在摩擦力作用下做加速运动，当其右侧边达到 PQ 时速度又恰好等于 v0，因此线框在刚进入磁场时，所受安培力最大，加速度最大，设为 am，线框全部进入磁场时速度最小，设此时线框的速度为 v，根据牛顿第二定律可得 F mg mam，解得 am g ；B2L2v0m
3、R在线框完全进入磁场到右边到达 PQ 的过程中，根据动能定理可得： mg (d L) mv02 mv212 12解得： v 。v02 2 g d L(3)设线框在进入磁场区域的过程中，克服安培力做的功为 W，根据动能定理可得： mgL W mv2 mv02，解得 W mgd ，12 12闭合线框出磁场与进入磁场受力情况相同，由能量守恒定律可得线框在穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热 Q2 W2 mgd 。答案：(1) (2) g B2L2v0R B2L2v0mR v02 2 g d L(3)2mgd22.如图所示 A、 B 质量分别为 mA0.5 kg， mB1 kg， A、 B 间用弹簧连接着
4、，弹簧劲度系数 k100 N/m，轻绳一端系在 A 上，另一端跨过定滑轮， B 为套在轻绳上的光滑圆环，另一圆环 C 固定在桌边， B 被 C 挡住而静止在 C 上，若开始时作用在绳子另一端的拉力 F 为零，此时 A 处于静止且刚好不接触地面。现用恒定拉力 F10 N 拉绳子，恰能使 B 离开 C 但不能继续上升，不计一切摩擦且弹簧没超过弹性限度， g 取 10 m/s2，求：(1)B 刚要离开 C 时 A 上升的高度；(2)若把拉力 F 改为 F20 N，则 B 刚要离开 C 时， A 的速度大小。解析：(1)当 F0 时，弹簧的伸长量：x1 m0.05 mmAgk 0.510100当 F1
5、0 N， B 恰好离开 C 时， A 刚好上升到最高点，弹簧的压缩量：x2 m0.1 mmBgk 110100所以 A 上升的高度：h x1 x20.05 m0.1 m0.15 m。(2)当 F10 N 时，在 A 上升过程中，根据功能关系：Fh mAgh Ep所以弹簧弹性势能增加了： Ep Fh mAgh(105)0.15 J0.75 J把拉力改为 F20 N，从 A 上升到当 B 恰要离开 C 时的过程中，弹簧的弹性势能变化相等，根据功能关系，有： F h mAvA2 mAgh Ep12解得： vA m/s。6答案：(1)0.15 m (2) m/s63.如图所示，在 xOy 平面内，在
6、x0 范围内以 x 轴为电场和磁场的边界，在 x0 范围内以第象限内的直线 OM 为电场与磁场的边界， OM 与 x 轴负方向成 45 角，在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0.1 T，在边界的上方有沿 y 轴正方向的匀强电场，场强大小为 E32 N/C；在 y 轴上的 P 点有一个不计重力的带电微粒，以初速度 v0210 3 m/s 沿 x 轴负方向射出，已知 OP0.8 cm，微粒所带电荷量 q510 18 C，质量 m110 24 kg，求：(1)带电微粒第一次进入电场时的位置坐标；(2)带电微粒从 P 点出发到第三次经过电磁场边界经历的总时间；3(3)
7、带电微粒第四次经过电磁场边界时的速度大小。解析：(1)带电微粒从 P 点开始在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，第一次经过磁场边界上的 A 点，由洛伦兹力提供向心力qvB mv2r得 r 410 3 mmvqB因为 OP0.8 cm，匀速圆周运动的圆心在 OP 的中点 C，由几何关系可知 A 点位置的坐标为(410 3 m，410 3 m)。(2)带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T 1.25610 5 s2 rv 2 mqB由图可以知道，微粒运动四分之一个圆周后竖直向上进入电场，故t1 3.1410 6 sT4 m2qB微粒在电场中先做匀减速直线运动到速度为零，然后反向做匀加速直线运动，微粒运动的加速度为aqEm故在电场中运动的时间为t2 2v0a 2mv0qE代入数据计算得出：t22.510 5 s微粒再次进入磁场后又做四分之一圆周运动，故有：t3 t13.1410 6 s所以微粒从 P 点出发到第三次经过电磁场边界的时间为：t t1 t2 t33.12810 5 s。(3)微粒从 B 点第三次经过电磁场边界水平向左进入电场后做类平抛运动，则加速度为aqEm第四次到达电磁场边界时有：y at4212x v0t44tan 45yx解得： vy at4410 3 m/s。答案：(1)(410 3 m，410 3 m)(2)3.128105 s (3)410 3 m/s
