1、1圆柱的体积【教学内容】圆柱的体积（教材第 25 页例 5） 。【教学目标】探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。【重点难点】1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。2.理解圆柱体积公式的推导过程。【教学准备】推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。【复习导入】1.口头回答。（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？（2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形建立联系推导公式”的方法。2.引入新课。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方
2、形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书:圆柱的体积（1） 。【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。（1）教师演示。把圆柱的底面分成 16 个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了 16 块体积相等，底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论：2圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？学生：近似的长方体。通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化
3、。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：如果把圆柱的底面平均分成 32 份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成 64 份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成 128 份，拼成的形状是怎样的？（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积
4、乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积高。教师板书：2.教学补充例题。（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50cm2，高是 2.1m。它的体积是多少？（2）指名学生分别回答下面的问题：3这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？计算之前要注意什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的。502.1105（cm 3）答：它的体积是 105cm3。2.1m210cm 5021010500（cm 3）答：它的体积是 10500
5、cm3。50cm 20.5m 2 0.52.11.05（m 3）答：它的体积是 1.05m3。50cm 20.005m 20.0052.10.0105（m 3）答：它的体积是 0.0105m3。先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的第、种解答要说说错在什么地方。（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？教师板书：Vr 2h。【课堂作业】教材第 25 页“做一做”和教材第 28 页练习五的第 1 题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。答案：“做一做”：1. 6750（cm 3）2. 7.85m3第 1 题：
6、（从左往右）3.14522=157（cm 3）3.14（42） 212=150.72（cm 3）3.14（82） 28=401.92（cm 3）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。4第 4 课时 圆柱的体积（1）1.“圆柱的体积”是学生在掌握了圆柱的基本特征以及长方体、正方体体积计算方法等基础上学习的。它是今后学习圆锥体积计算的基础。2.采用小组合作学习，从而引发自主探究，最后获取知识的新方式来代替教师讲授的老模式，能取得事半功倍的效果。3.推导公式时间过长，可能导致练习时间少，练习量少，要注意把控。第 5 课时 圆柱的体积（2）【教
7、学内容】圆柱的体积（2）【教学目标】能运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。【重点难点】容积计算和体积计算的异同，体积计算公式的灵活运用。【教学准备】教具。【复习导入】口头回答。教师：前面我们已经学习了圆柱体积的计算公式，有同学能说一说么？指名学生回答。板书：圆柱的体积=底面积高 V=Sh=r2h【新课讲授】1.教学例 6。（1）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？学生：应先知道杯子的容积。5（2）学生尝试完成例 6。杯子的底面积：3.14（82） 23.144 23.141650.24（cm 2）杯子的容积：50.2410502.4（cm 3）502.4
8、（mL）（3）比较一下补充例题和例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？学生：相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算；不同的是补充例题已给出底面积，可直接应用公式计算；例 6 只知道底面直径，要先求底面积，再求体积。2.教学补充例题。（1）出示补充例题：教材第 26 页“做一做”第 1 题。（2）指名学生回答下面问题：这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？计算结果是什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意统一结果单位，方便比较。（3）教师评讲本题。【课堂作业】教材第 26 页“做一做”第 2 题，第 28 页练习五第 3、4 题。第 3 题，其中的 0.8m 为多余条件，要
9、注意指导学生审题，选择相关的条件解决问题。第 4 题，是已知圆柱的体积和底面积，求圆柱的高，可以让学生列方程解答。答案：“做一做”：2 3.14（0.42） 250.02=31.431（张）第 3 题: 3.14（32） 20.52=7.065（m 3）=7.065（立方米）第 4 题：8016=5（cm）【课堂小结】通过这节课的学习，你有什么收获和感受？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。第 5 课时 圆柱的体积（2）圆柱的体积=底面积高V=Sh=r 2h本课时主要在讲解例题，教师应注意培养学生良好的做题习惯，先分析题意，弄清楚求什6么，再列式。圆柱的体积（3）一、教学导航【教学内容】圆柱
10、的体积（教材第 27 页内容）【教学目标】利用圆柱的相关知识解决问题。【重点难点】求不规则圆柱体的体积。【教学准备】多媒体课件、矿泉水瓶。前面我 们已经学习了圆柱的体积求法，今天我们来学习它的更多应用。二、教学过程【情景导入】我们之前在推导圆柱的体积公式 时，是把它转化成近似的长方体，找到这个长方体与圆柱各部分 的联系，由长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。那么不规则圆柱的体积要怎么求呢？今天老师带来了一个矿泉水瓶，它的标签没有了，要怎么通过计算得出它的容积呢？【新课讲授】1.教学例 7。2.学生 读题 ，明确已知条件及问题 。学生：这个瓶子不是一个完 整的圆柱，无法直接计算容积。教师：所
11、以，我们要看看，能不能将这个瓶子转化成圆柱呢？3.拿出水瓶，装上一部分水，按照例题中的方法做出讲解。引导学生思考。解题思路：（1）瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上 18cm 高圆柱的体积就是瓶子的容积。（2）也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。【课堂作业】完成教材第 27 页 “做一做” 。这类题的解题关键是明 确瓶子正放和倒 放时空余部分的容积是相等的。答案：3.14（62） 210=282.6（cm 3）=282.6mL。【课堂小结】通过这节课的学 习，你有什么收获？7【课后作业】完成练习册中本课时的练习。三、教学板书圆柱的体 积（3）1.转化成圆柱。2.瓶子容积=圆柱 1+圆柱 2。四、教学反思本课我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，讲授 时也可以联系其它的转化法来讲解。
