1、- 1 -河南省汝州市实验中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断错误的是（ ）A. 不是棱台 B. 不是圆台C. 不是棱锥 D. 是棱柱2. 某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（ ）A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球体3. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体的直观图是 A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）- 2 -A.16+25B. 8+25C. 16+5D. 8+55.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（
2、 ）A. B. C. D. 26.如图，在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 不平行与平面 MNQ 的是（ ）A. B. C. D. 7.设 m， n 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是- 3 -A. ， 且 ，则B. ， ， ， ，则C. ， ， ，则D. ， 且 ，则8.如图， O 为正方体 底面 ABCD 的中心，则直线与 的夹角为 A. B. C. D. 9.设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：如果 ， ，那么 ；如果 ， ，那么 ；如果 ， ， ，
3、那么 ；如果 ， ， ，那么 其中错误的命题是 A. B. C. D. 10.已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）- 4 -A. B. C. D. 11.如图，在底面为正方形的四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，P AP D，P A=AD，则异面直线 PB 与 AC 所成的角为（ ）A. B. C. D. 12.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，当以 A， B， C， D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( )A. 90 B. 60 C. 45 D. 30二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0
4、 分）13.正三棱柱的侧面展开图是边长为 6 和 12 的矩形，则该正三棱柱的体积是_.14.已知水平放置的 ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O= C O=2， BAC=90，则原 ABC 的面积为_15.直线 l 与平面 所成角为 60， l A， m ， A m，则 m 与 l 所成角 的取值范围是_.- 5 -16.若 、 是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）若直线 a，则在平面 内，一定不存在与直线 a 平行的直线若直线 a，则在平面 内，一定存在无数条直线与直线 a 垂直若直线 a，则在平面 内，不一定存在与直线 a 垂直的直
5、线若直线 a，则在平面 内，一定存在与直线 a 垂直的直线三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17.如图，在三棱锥 A-BCD 中， AB AD， BC BD，平面 ABD平面 BCD，点 E、 F（ E 与 A、 D不重合）分别是棱 AD， BD 的中点求证：（1） EF平面 ABC；（2） AD AC18.如图，在三棱锥 P-ABC 中， D， E， F 分别为棱 PC， AC， AB 的中点，已知PA AC， PA=6， BC=8， DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 DEF平面 ABC- 6 -19.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， M
6、 为 PC 中点（1）求证： BA平面 PCD；（2）求证： AP平面 MBD- 7 -20.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， D、 E 分别为 AB、 BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且B1D A1F， A1C1 A1B1. 求证：(1)直线 A1C1平面 B1DE；(2)平面 A1B1BA平面 A1C1F.21.如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB CD， PAD 是等边三角形，平面 PAD平面 ABCD，已知AD=2， ， AB=2CD=4（1）求证：平面 PBD平面 PAD；（2）若 M 为 PC 的中点，求四棱锥 M-ABCD 的体积- 8 -22.如图，在直
7、四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长 2 的正方形， E， F 分别为线段 DD1， BD 的中点（1）求证： EF平面 ABD1；（2） AA1= ，求异面直线 EF 与 BC 所成角的正弦值- 9 -答案和解析CDDAB DDDBB CC 13. 312或 4 14.8 15. 90,6 16. 17.【答案】证明：（1）因为 E,F 分别为 AD,BD 的中点，所以 AB EF，又因为 EF平面 ABC， AB平面 ABC，所以由线面平行判定定理可知： EF平面 ABC；（2）因为平面 ABD平面 BCD，且 BC BD所以 BC平面 ABD，所以 BC AD，又
8、因为 AD AB，所以 AD平面 ABC，所以 AD AC，18. 【答案】证明：（1） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE PA，又 PA平面 DEF， DE平面 DEF， PA平面 DEF；（2） D、 E 为 PC、 AC 的中点， DE= PA=3；又 E、 F 为 AC、 AB 的中点， EF= BC=4； DE2+EF2=DF2， DEF=90， DE EF； DE PA， PA AC， DE AC； AC EF=E， DE平面 ABC； DE平面 DEF，平面 DEF平面 ABC- 10 -19.【答案】证明：（1）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为平行四边形， AB
9、CD，又 CD平面 PCD， AB平面 PAD， AB平面 PAD；（2）设 AC BD=H，连接 MH， H 为平行四边形 ABCD 对角线的交点， H 为 AC 中点，又 M 为 PC 中点， MH 为 PAC 中位线，可得 MH PA，MH平面 MBD， PA平面 MBD，所以 PA平面 MBD20.【答案】解：（1） D， E 分别为 AB， BC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， DE AC， ABC-A1B1C1为棱柱， AC A1C1， DE A1C1， DE平面 B1DE，且 A1C1平面 B1DE， A1C1平面 B1DE；（2）在 ABC-A1B1C1的直棱柱中， A
10、A1平面 A1B1C1， AA1 A1C1，又 A1C1 A1B1，且 AA1 A1B1=A1， AA1、 A1B1平面 AA1B1B， A1C1平面 AA1B1B， DE A1C1， DE平面 AA1B1B，又 A1F平面 AA1B1B， DE A1F，又 A1F B1D， DE B1D=D，且 DE、 B1D平面 B1DE， A1F平面 B1DE，又 A1F平面 A1C1F，平面 AA1B1B平面 A1C1F21.【答案】（1）证明：在三角形 ABD 中由勾股定理得 AD BD，又平面 PAD平面 ABCD，平面- 11 -PAD平面 ABCD=AD，所以 BD平面 PAD，则平面 PBD
11、平面 PAD（2）解：取 AD 中点为 O，则 PO 是四棱锥的高， 底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ，即 ，所以四棱锥 P-ABCD 的体积为22.【答案】证明：（1）连结 BD1，在 DD1B 中， E、 F 分别是 D1D、 DB 的中点， EF 是 DD1B 的中位线， EF D1B， D1B平面 ABC1D1， EF平面 ABD1， EF平面 ABD1解：（2） AA1= ， AB=2， EF BD1， D1BC 是异面直线 EF 与 BC 所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， BC平面 CDD1C1， CD1平面 CDD1C1， BC CD1在 Rt D1C1C 中， BC=2， CD1= 6， D1C BC，sin D1BC= 5，- 12 -
