1、- 1 -汝州市实验中学 2018-2019 年高二上期末模拟试题数学（文）试题 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间 120 分钟，满分150 分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第卷、答题卷上作答第卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在 ABC中, ,abc分别为角 ,ABC所对边.若 3,1abA,则 B=A 6 B 4 C D 6或 52. 抛物线 2=4xy的焦点到准线的距离为A 1B1
2、 C2 D43. 已知命题 P： 0,()xe,则 P 为A 0,x B 00,(1)xxeC (1)x D 4. 若 ab2 B. 1ab C a|a| 5. “m=5,n=4”是“椭圆 的离心率为 ”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A,B 两点,若 O 为坐标原点,则 =- 2 -A1 B2 C3D47. 若实数 x, y满足 024yx,则目标函数 23zxy的最大值为A49 B36 C24 D118. 在数列 an中,若 a12,且对任意的 nN *有 2an1 12 an,则数列 an的前 10
3、 项和为A5 B10 C. 5 D.49. 设 ,abxR,则“ 2ab”是“ 2xab”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 下面四个椭圆中,形状最接近圆的是A2160xyB218yxC2D23611. 若 01x,则 x的最小值为A6 B32 C4 2 D2212. 过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作两条相互垂直的射线，分别与抛物线相交于点M，N，过弦 MN 的中点 P 作抛物线准线的垂线 PQ，垂足为 Q，则 的最大值为A1 B CD第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。- 3 -13. 不等式
4、 102x的解集为 ; (用区间表示) 14. 双曲线 94y的渐近线方程是 ;15. 椭圆 7x2+3y2=21 上一点到两个焦点的距离之和为 ;16. 过点 (,1),斜率为 k的直线与抛物线 24yx有且只有一个公共点,则 k= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 10 分）设 kR,命题 P:方程2135yxk表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 Q: xR, x2 kx k0. 若 PQ为真命题,求 k 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）在 ABC中, ,103,D 是 AB 边上一点, 1BCDS.（1）求 BD 的长;（2）求 AC
5、的长.- 4 -19. （本小题满分 12 分）已知点 F 为抛物线 y2=2px（p0）的焦点,点 M（2,m）在抛物线 E 上,且|MF|=3（1）求抛物线 E 的方程；（2）过 x 轴正半轴上一点 N（ a,0）的直线与抛物线 E 交于 A,B 两点,若 OAOB,求 a 的值20. （本小题满分 12 分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 ,AB两种奶制品.生产 1 吨 A产品需鲜牛奶 2 吨,使用设备 1 小时,获利 1000 元;生产 1 吨 产品需鲜牛奶 1.5 吨,使用设备 1.5 小时,获利 1200元.要求每天 B产品的产量不超过 产品产量的 2 倍,设备每天生产 B两种产品时
6、间之和不超过 12 小时.若每天可获取的鲜牛奶数量为 18（单位：吨）,该厂如何安排生产,可使其获利最大?并求获利的最大值. 21. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS, 12(N*)na,且 2a是 S与 1的等差中项. 2lognb.（1）求 ；（2）设 nbnc,求数列 nc的前 和 nT- 5 -22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C:21(0)xyab的焦点分别为 1(3,0)F, 2(,),点 P在椭圆 上,满足 127PF, 12cos7P（1）求椭圆 的方程；（2）已知点 (,0)A,试探究是否存在直线 :lykxm与椭圆 C交于 D,E两点,且使得 |DE？若存在,求出 k的取值范围;若不存在,请说明理由.
