1、1第三章 整式及其加减5 探索与表达规律1. 如图是 2017 年 1 月份的日历，现用一个正方形在日历中任意框出 4 个数 ，请a bc d用一个等式表示 a， b， c， d 之间的关系解： 观察图可知，同一列相邻两数相差 7，同一行相邻两数相差 1，由此可知b a1， c a1， d a8.故可得出 a d b c.2. 观察下面几个算式，找出规律：12142 2，1232193 2，1234321164 2，123454321255 2，利用上面的规律，请回答问题：(1)1239910099321 的值是多少？(2)你能算出 123100 是多少吗？(3)你能推导出 123 n 的计算
2、公式吗？解：(1)1239910099321100 210 000.(2)123100 (12310099321) 100212 1002 125 050.1002(3)123 n 123( n1) n( n1)32112 .n2 n22 n2 n2 n2 n（ n 1）23在日历上任意选择 22 方格中的 4 个数，若最小的数为 x，则最大的数可表示为( D )A x7 B x1 C x2 D x84观察下列 3 个数：200.5，301，401.5，则第 6 个数是( D )A42 B52 C62.5 2D735已知一组数 3，5，9，17，用代数式表示第 n 个数为( C )A32 n
3、B n21C2 n1 D不能确定6为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示按照这样的规律，摆第( n)个图，需用火柴棒的根数为 _6 n2_7.一组数 ，按一定的规律排列着，请你根据排列规律，推测这组数的第2345678910 个数应为( B )A 1819B 2021C 2223D24258.观察下列一组数：1，2，3，4，5，6，7，8，则第 100 个数是( B )A100 B100 C101 D1019礼堂第一排有 a 个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第 n 排座位个数是( A )A a( n1) B n1C a n D a( n1)10.将全体正奇数
4、排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是( A )A639 B637C635 D633311.将正整数 1 至 2 018 按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( D )A2 019 B2 018C2 016 D2 01312.把 26 个英语字母按“ ABBBCCCCCDDDDDDD”的顺序有规律排列，
5、字母“ F”出现的次数是_11_13观察下图，先填空，然后回答问题：(1)由上而下第 10 行，白球有_10_个；黑球有_19_个；(2)若第 n 行白球与黑球的总数记作 y，则请你用含 n 的代数式表示 y.14观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第( n)个图形中所有的点的个数为_( n1) 2_(用含 n 的代数式表示)15甲、乙两同学玩猜数游戏，甲说“你随便选定一个三位数，按如下的步骤做：(1)百位上的数字乘 5；(2)结果加上 5；(3)再乘 2；(4)再加上十位上的数字；(5)乘 10；(6)最后加上个位数字只要你告诉我最后的结果，我便可以说出那个三位数 ”乙同学试
6、了几次，果真如此请你指出甲同学是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由解：只要将说出的三位数减去 100 就知道了理由：设百位上的数字为 a，十位上的数字为 b，个位上的数字为 c，则乙按步骤所得的三位数为 102(5a5) b c，化简后为 100a10 b c100，减去 100 就是原三位数16.如图是由非负偶数排成的数阵：(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系；(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍成立？并写出理由；4(3)用这样的“H”形框能框出和为 2 023 的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由解：(1)22405842264462294742，图中“H”形框中七个数的和是中间数的 7 倍(2)成立理由如下：设中间数为 x，则其余六个数从小到大分别为x20， x16， x2， x2， x16， x20， x20 x16 x2 x2 x16 x207 x，所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的 7 倍(3)不能，理由如下：2 0237289.数阵中的数都是非负偶数，而 289 是奇数，不能框出和为 2 023 的七个数
