1、1平行线的判定与性质（含解析）一、单选题1.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 2.如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（ ）2A. 因为1=3，所以 ABCD（两直线平行，内错角相等）B. 因为 ABCD，所以2=4（两直线平行，内错角相等）C. 因为 ADBC，所以3=4（两直线平行，内错角相等）D. 因为2=4，所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）4.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角
2、的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A. B. C. D. 5.下列说法中正确的个数为（ ）不相交的两条直线叫做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个6.如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ） A. B=D B. 3=4 C. D+BCD=180 D. D+BAD=1807.如图，直线 a、b、c、d，已知 ca，cb，直线 b、c、d 交于一点，若1=50 0 ， 则2 等于( )A. 60 B. 50 C. 40 D. 308.如图，在ABC
3、中，D,E,F 分别在 ABBC;AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需再有下列条件中的（ ）即可A. 1=2 B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE39.如图，已知1=2，3=30，则B 的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 6010.下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角二、填空题11.完成下面的推理过程： 已知如图：1=2，A=D求证：B=C （请把以下证明过程补充完整）证明：1=2（已知）又1=3（_）2=_（等量代换）AEFD（_）A=_（_）A=D（已知
4、）D=BFD（等量代换）_CD（_）B=C （_）12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据 已知：如图，DEBC，DF、BE 分别平分ADE、ABC试说明FDE=DEB解：DEBC（已知）ADE=_ （_）DF、BE 分别平分ADE、ABC （已知）ADF= ADE4ABE= ABC（角平分线定义）ADF=ABE（_）DF_ （_）FDE=DEB （_）13.已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F，EG 平分AEF，FH 平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG 平分AEF，FH 平分EFD_ = AEF，_ = EFD， （角
5、平分线定义）_ =_，EGFH_14.如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1 ，则2 的度数为_.15.如图，已知 1= 2， B=40 ,则 3=_16.如图，1=80，2=100，3=76则4 的度数是_517.完成下面推理过程：如图，已知1=2，B=C，可推得 AB/CD理由如下：1=2_，且1=CGD_，2=CG_，CE/BF_，_=C 两直线平行，同位角相等；又B=C（已知） ，BFD=B，AB/CD_ 18.如图，若1=D=39，C 和D 互余，则B=_三、解答题19.如图，ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE 的延长线交
6、CD 于点 F，且61+2=90猜想2 与3 的关系并证明 20.如图，EFAD，1=2，BAC=70，求CGD 的度数 21.已知：如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，AD 是BAC 的角平分线，试说明E=3 四、综合题22.如图，已知直线 l1l 2 ， 直线 l3和直线 l1、l 2交于点 C 和 D，在直线 CD 上有一点P（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时，问PAC，APB，PBD 有怎样的数量关系？请说明理由 （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合） ，试探索PAC，APB，PBD 之间的关系又是如何？ 23.如图，已知A=180ABC
7、，BDCD 于 D，EFCD 于 F7（1）求证：ADBC； （2）若1=42，求2 的度数 8答案解析部分一、单选题1.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】因为B=C，所以 ABCD，A=AEC，因为A=D，所以AEC=D，所以 AEDF，AMC=FNC，因为BND=FNC，所以AMC=BND，无法得到AEBC，所以正确的结论有，故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，由B=C，根据内错角相等，二直线平行得出 ABCD；再根据二直线平行内错角相等得出A=AEC，又A=D，故AEC=D，
8、再根据同位角相等，二直线平行得出 AEDF；根据二直线平行，内错角相等，再根据相等角的邻补角相等得出 AMC=BND；题中没有任何地方给出或找出角的度数，故不能判定垂直。2.如图，B=C，A=D，下列结论：ABCD；AEDF；AEBC；AMC=BND，其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：B=C，ABCD，A=AEC，又A=D，9AEC=D，AEDF，AMC=FNM，又BND=FNM，AMC=BND，故正确，由条件不能得出AMC=90，故不一定正确；故选 A【分析】由条件可先证明 ABCD，再证明 AEDF，结合平行线的性质
9、及对顶角相等可得到AMC=BND，可得出答案3.如图所示，下列推理及所注理由正确的是（ ）A. 因为1=3，所以 ABCD（两直线平行，内错角相等）B. 因为 ABCD，所以2=4（两直线平行，内错角相等）C. 因为 ADBC，所以3=4（两直线平行，内错角相等）D. 因为2=4，所以 ADBC（内错角相等，两直线平行）【答案】D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：A、1=3，ABCD（内错角相等，两直线平行） ，故本选项错误；B、ABCD，1=3，但不能推出2=4，故本选项错误；C、ADBC，1=2，但不能推出3=4，故本选项错误；D、2=4，ADBC（内错角相等，两直线平行
10、） ，故本选项正确；故选 D【分析】根据平行线的判定定理和性质定理逐个判断即可4.下列条件中能得到平行线的是（ ）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同旁内角的角平分线 A. B. C. D. 【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：邻补角的角平分线互相垂直，故本小题错误；10因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行，故本小题错误；平行线同旁内角的角平分线互相垂直，故本小题错误故答案为：C【分析】根据平行线同旁内角的角平分线互相垂直；邻补角的角平分线互相垂直；因为平行线的内错角相等，故其角平分线平行；判断即可.5.下列说法中正确的个数为（ ）不相交的两条直线叫
11、做平行线；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线不是平行就是相交。A. 1 个 B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的故答案为 C【分析】本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可6.如图，1=2，则下列结论一定成立的是（ ） A. B=D B. 3=4 C. D+
12、BCD=180 D. D+BAD=180【答案】C 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：1=2， ADCD，D+BCD=180故选 C【分析】先根据平行线的判定由1=2 得到 ADCD，然后根据平行线的性质对各选项进行判断7.如图，直线 a、b、c、d，已知 ca，cb，直线 b、c、d 交于一点，若1=50 0 ， 则2 等于( )11A. 60 B. 50 C. 40 D. 30【答案】B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】先根据对顶角相等得出3，然后判断 ab，再由平行线的性质，可得出2 的度数【解答】 【解答】1 和3 是对顶角，1=3=50，ca，cb，ab
13、，2=3=502 的余角等于 40故选：C【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等8.如图，在ABC 中，D,E,F 分别在 ABBC;AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需再有下列条件中的（ ）即可A. 1=2 B. 2=AFD C. 1=AFD D. 1=DFE【答案】D 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】要使 DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中121=DFE，根据已知条件可得1=2，所以DFE=2，满足关于 DF，BC 的内错角相等，则 DFBC【解答】EFAB，1=2（两直线平行，同位角相等)1=D
14、FE，2=DFE（等量代换)，DFBC（内错角相等，两直线平行)所以只需满足下列条件中的1=DFE故选 D 9.如图，已知1=2，3=30，则B 的度数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 60【答案】B 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：如图，1=2， ABCE，B=3又3=30，B=30故选：B【分析】由“内错角相等，两直线平行”推知 ABCE，则根据“两直线平行，同位角相等”得到B=3=3010.下列说法错误的是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 同角的补角相等 D. 相等的角是对顶角【答案】D 【考点】平行线的判定与性
15、质 【解析】 【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判断方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判断方法之一，正确；C、根据数量关系，同一个角的补角一定相等，正确；D、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误故选 D13【分析】由平行线的性质和判定可知 A，B 正确；根据补角的性质知 C 也正确，而 D 中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系二、填空题11.完成下面的推理过程： 已知如图：1=2，A=D求证：B=C （请把以下证明过程补充完整）证明：1=2（已知）又1=3（_）2=_（等量代换）AEFD（_）A=_（_）
16、A=D（已知）D=BFD（等量代换）_CD（_）B=C （_）【答案】：对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】证明：1=2（已知） 又1=3（对顶角相等）2=3（等量代换）AEFD（同位角相等，两直线平行）A=BFD（两直线平行，同位角相等 ）A=D（已知）D=BFD（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）B=C （两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等，3，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，AB，内错角相等，两直线平行，两直线
17、平行，内错角相等【分析】先根据已知条件，判定 AEFD，进而得出D=BFD，再判定 ABCD，最后根据平行线的性质，即可得出B=C12.阅读下面的解题过程，并在横线上补全推理过程或依据 已知：如图，DEBC，DF、BE 分别平分ADE、ABC试说明FDE=DEB14解：DEBC（已知）ADE=_ （_）DF、BE 分别平分ADE、ABC （已知）ADF= ADEABE= ABC（角平分线定义）ADF=ABE（_）DF_ （_）FDE=DEB （_）【答案】ABC；两直线平行，同位角相等；等量代换；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答
18、】解：DEBC， ADE=ABC（两直线平行，同位角相等） ，DF、BE 分别平分ADE、ABC，ADF= ADE，ABE= ABC，ADF=ABE（等量代换） ，DFBE（同位角相等，两直线平行） ，FDE=DEB（两直线平行，内错角相等） ，故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的性质得出ADE=ABC，根据角平分线定义得出ADF= ADE，ABE= ABC，求出ADF=ABE，根据平行线的判定得出 DFBE，根据平行线的性质得出即可13.已知：如图，ABCD，EF 分别交于 AB、CD 于点 E、F，EG
19、 平分AEF，FH 平分EFD求证：EGFH 证明：ABCD（已知）AEF=EFD_EG 平分AEF，FH 平分EFD_ = AEF，_ = EFD， （角平分线定义）15_ =_，EGFH_【答案】两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】证明：ABCD（已知） AEF=EFD（两直线平行，内错角相等） EG 平分AEF，FH 平分EFD（已知） GEF= AEF，HFE= EFD， （角平分线定义）GEF=HFE，EGFH（内错角相等，两直线平行） 两直线平行，内错角相等；已知；GEF；HFE；GEF
20、；HFE；内错角相等，两直线平行【分析】由 AB 与 CD 平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由 EG 与 FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证14.如图，直线 lm，将含有 45角的三角形板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若1 ，则2 的度数为_.【答案】【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：过点 B 作 BDl，直线 lm，BDlm，4=1=20，ABC=45，3=ABC-4=45-20=25，162=3=25【分析】过点 B 作 BDl，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 BDlm，
21、根据二直线平行，内错角相等得出4=1=20，2=3，根据角的和差算出答案。15.如图，已知 1= 2， B=40 ,则 3=_【答案】40 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解： 1= 2ABCE3=B=40【分析】根据内错角相等两直线平行，可得出 ABCE，再根据两直线平行，同位角相等，可求得结果。16.如图，1=80，2=100，3=76则4 的度数是_【答案】76 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：如图，3=2=100，1=80，3+1=180，a/b，4=3=7617故答案为 76.【分析】由对顶角相等，及平行线的判定和性质可解答.17.完成下面推理过程：如
22、图，已知1=2，B=C，可推得 AB/CD理由如下：1=2_，且1=CGD_，2=CG_，CE/BF_，_=C 两直线平行，同位角相等；又B=C（已知） ，BFD=B，AB/CD_ 【答案】 （已知） ；（对顶角相等） ；（等量代换） ；（同位角相等，两直线平行） ；BFD；（内错角相等，两直线平行） 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：1=2（已知） ，且1=CGD（对顶角相等） ，2=CGD（等量代换） ，CE/BF（同位角相等，两直线平行） ，18C=BFD（两直线平行，同位角相等） ，又B=C（已知） ，BFD=B（等量代换） ，AB/CD（内错角相等，两直线平行） 故答
23、案为：（已知） ， （对顶角相等） ， （等量代换） ， （同位角相等，两直线平行） ，BFD， （内错角相等，两直线平行） 【分析】首先确定1=CGD 是对顶角，利用等量代换，求得2=CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CEBF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：BFD=B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：ABCD18.如图，若1=D=39，C 和D 互余，则B=_【答案】129 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【解答】解：1=D，ABCD，B+C=180，C 和D 互余，C=90D=9039=51，B=180C=18051=129，故答案为：129【分
24、析】由内错角相等，两直线平行，可知 AB/CD ，可知C 的度数，又因为两直线平行，同旁内角互补；即可求出B 的值.三、解答题19.如图，ABD 和BDC 的平分线交于点 E，BE 的延长线交 CD 于点 F，且1+2=90猜想2 与3 的关系并证明 【答案】解：3=90， 证明：ABD 和BDC 的平分线交于点 E，ABF=1，ABD=21，BDC=22，1+2=90，ABF+2=90，ABD+BDC=290=180，ABDC，3=ABF，192+3=90 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出ABF=1，ABD=21，BDC=22，求出ABF+2=90，ABD+
25、BDC=180，根据平行线的判定得出 ABDC，根据平行线的性质得出3=ABF，即可得出答案20.如图，EFAD，1=2，BAC=70，求CGD 的度数 【答案】解：EFAD， 2=DAE，1=2，1=DAE，DGAB，CGD=BAC=70 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到2=DAE，等量代换得到1=DAE，根据平行线的判定得到 DGAB，由平行线的性质即可得到结论21.已知：如图，ADBC 于 D，EGBC 于 G，AD 是BAC 的角平分线，试说明E=3 【答案】证明：ADBC 于 D，EGBC 于 G， 4=5=90，ADEG，1=E，2=3，AD 是B
26、AC 的角平分线，1=2，3=E 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】先由垂直的定义可得4=5=90，然后根据同位角相等两直线平行可得：ADEG，然后根据平行线的性质可得1=E，2=3，然后根据角平分线的定义可得：1=2，然后根据等量代换可得3=E四、综合题2022.如图，已知直线 l1l 2 ， 直线 l3和直线 l1、l 2交于点 C 和 D，在直线 CD 上有一点P（1）如果 P 点在 C、D 之间运动时，问PAC，APB，PBD 有怎样的数量关系？请说明理由 （2）若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（P 点与点 C、D 不重合） ，试探索PAC，APB，PBD 之间的关系
27、又是如何？ 【答案】 （1）解：当点 P 在 C、D 之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下：过点 P 作 PEl 1,l 1l 2,PEl 2l 1,PAC=1,PBD=2,APB=1+2=PAC+PBD；（2）解：）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动,且在 l1上方时,PBD=PAC+APB理由如下： 过点 P 作 PEl 1EPA=PAC,l 1l 2,PEl 121PEl 2EPB=PBD,EPB=EPAAPB =PAC+APB,PBD=PAC+APB）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动,且在 l2下方时,PAC=PBD+APB理由如下：过点 P 作 PEl 2;DBP=BPE
28、;l 1l 2,PEl2;PEl 1EPA=PAC,EPA=EPBBPA=PBD+APB,PAC=PBD+APB 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】(1)当点 P 在 C、D 之间运动时,APB=PAC+PBD理由如下： 过点 P作 PEl 1,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 PEl 2l 1,根据二直线平行内错角相等得出PAC=1,PBD=2,根据角的和差及等量代换得出APB=1+2=PAC+PBD；（2）当点 P 在 C、D 两点的外侧运动,且在 l1上方时,PBD=PAC+APB理由如下：过点 P 作 PEl 1根据二直线平行，内错角相等得出 EPA=PAC, 根据
29、平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PEl 2， 根据二直线平行内错角相等得出EPB=PBD, ,根据角的和差，及等量代换得出 EPB=EPAAPB =PAC+APB, 从而得出结论PBD=PAC+APB；当点 P 在 C、D 两点的外侧运动,且在 l2下方时,PAC=PBD+APB理由如下： 过点 P 作 PEl 2; 根据二直线平行，内错角相等得出DBP=BPE;根据平行于同一条直线的两条直线互相平行得出 PEl 1， 根据二直线平行内错角相等得出EPA=PAC,根据角的和差，及等量代换得出EPA=EPBBPA=PBD+APB,从而得出结论PAC=PBD+APB23.如图，已知A=180ABC，BDCD 于 D，EFCD 于 F22（1）求证：ADBC； （2）若1=42，求2 的度数 【答案】 （1）证明：ABC=180A，ABC+A=180，ADBC（2）解：ADBC，1=42，3=1=42，BDCD，EFCD，BDEF，2=3=42 【考点】平行线的判定与性质 【解析】 【分析】 （1）首先依据题意证明ABC+A=180，然后根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出3，然后依据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可证明 BDEF，最后，根据平行线的性质即可求出2.
