1、1期中测试(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线 y2x 21 的顶点坐标是(A)A(0，1) B(0，1) C(1，0) D(1，0)2如果 x1 是方程 x2xk0 的解，那么常数 k 的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线 yx 2向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2) 21 By(x2) 21Cy(x2) 21 Dy(x2) 214小明在解方程 x24x150 时，他是这样求解的：移项，得 x24x
2、15，两边同时加4，得 x24x419，(x2) 219，x2 ，x 12 ，x 22 .这种19 19 19解方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)2A B C D6已知抛物线 y2x 2x 经过 A(1，y 1)和 B(3，y 2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A0y 2y 1 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 20y 17已知 a，b，c 分别是三角形的三边长，则方程(ab)x 22cx(ab)0 的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C可能有且只有一个实数根 D没
3、有实数根8如图，在ABC 中，C90，BAC70，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B，C旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是(A)A35 B40 C45 D509已知二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)Aabc Bcab Ccba Dbac10如图，将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 60得到DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 的延长线上，连接 AD，AC 与 DB 交于点 P，DE 与 CB 交于点 Q，连接 PQ，若 AD5 cm， ，则 PQ 的长为(A)PBAB 25A2 cm B. cm C3 cm D. cm52
4、 72二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)311在平面直角坐标系中，点 A(0，1)关于原点对称的点是(0，1)12方程 x(x1)0 的根为 x10，x 2113某楼盘 2016 年房价为每平方米 8 100 元，经过两年连续降价后，2018 年房价为 7 600元设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 8_100(1x) 27_60014二次函数 yax 2bxc(a0)中的部分对应值如下表：x 1 0 1 2y 6 3 2 3则当 x2 时，y 的值为 1115.如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30，点 A 是 OC 上一点，AHx
5、 轴于 H，将AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90后，到达DOB 的位置，再将DOB 沿着 y 轴翻折到达GOB的位置，若点 G 恰好在抛物线 yx 2(x0)上，则点 A 的坐标为(3， )3三、解答题(本大题共 8 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(共题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)(1)解方程：x(x5)5x25；解：x(x5)5(x5)，x(x5)5(x5)0，(x5)(x5)0，x50 或 x50，x 15，x 25.(2)已知点(5，0)在抛物线 yx 2(k1)xk 上，求出抛物线的对称轴解：将点(5，0)代入 yx 2(k1)xk
6、，得 05 25(k1)k，255k5k0.4k20，k5.yx 26x5，该抛物线的对称轴为直线 x 3.62（ 1）417(本题 6 分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4 米，建立平面直角坐标系如图所示求抛物线的解析式解：设该抛物线的解析式为 yax 2.由图象可知，点 B(10，4)在函数图象上，代入 yax 2得 100a1，解得 a ，125该抛物线的解析式为 y x2.12518(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，有一 RtABC，已知A 1AC1是由ABC 绕某点顺时针旋转 90得到的(1)请你写
7、出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出A 1AC1顺时针旋转 90，180后的三角形解：如图，A 1B1C2，B 1BC3即为所求作图形19(本题 7 分)已知一元二次方程 x2x20 有两个不相等的实数根，即x11，x 22.(1)求二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标；(2)若二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交点，求 a 的值解：(1)令 y0，则有 x2x20.解得 x11，x 22.二次函数 yx 2x2 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)(2)二次函数 yx 2xa 与 x 轴有一个交点，5令 y0，即x 2xa0 有两个相等的
8、实数根14a0，解得 a .1420(本题 7 分)如图，已知在 RtABC 中，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转90至DBE 后，再把ABC 沿射线 AB 平移至FEG，DE、FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由；(2)连接 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形解：(1)FGDE，理由如下：ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE，DEBACB.把ABC 沿射线平移至FEG，GFEA.ABC90，AACB90.DEBGFE90.FHE90.FGDE.(2)证明：根据旋转和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCB
9、E90.四边形 CBEG 是矩形CBBE，四边形 CBEG 是正方形. 21(本题 12 分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为 40 元，若销售价为 60 元，每天可售出 20 件，为迎接“双十一” ，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价 1 元，那么平均可多售出 2 件设每件童装降价 x 元(x0)时，平均每天可盈利 y 元(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：6当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利多少元？当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利 400 元？该专卖店要想
10、平均每天盈利 600 元，可能吗？请说明理由解：(1)根据题意得 y(202x)(6040x)(202x)(20x)40040x20x2x 22x 220x400.y2x 220x400.(2)当 x5 时，y25 2205400450，当该专卖店每件童装降价 5 元时，平均每天盈利 450 元当 y400 时，4002x 220x400，整理得 x210x0，解得 x110，x 20(不合题意，舍去)，当该专卖店每件童装降价 10 元时，平均每天盈利 400 元该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元理由：当 y600 时，6002x 220x400，整理得 x210x1000，(10) 2
11、411003000，方程没有实数根，即该专卖店平均每天盈利不可能为 600 元22(本题 12 分)综合与实践：问题情境：(1)如图 1，两块等腰直角三角板ABC 和ECD 如图所示摆放，其中ACBDCE90，点 F，H，G 分别是线段 DE，AE，BD 的中点，A，C，D 和 B，C，E 分别共线，则 FH 和 FG 的数量关系是 FHFG，位置关系是 FHFG；合作探究：(2)如图 2，若将图 1 中的DEC 绕着点 C 顺时针旋转至 A、C、E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图 3，若将图 1 中的DEC 绕着点 C
12、 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由7解：(1)FHFG，FHFG.提示：CECD，ACBC，A，C，D 和 B，C，E 分别共线，ECDACB90，ADBE，BEAD.F，H，G 分别是 DE，AE，BD 的中点，FH AD，FHAD，FG BE，FGBE.12 12FHFG，ADBE，FHFG.(2)(1)中的结论还成立证明：CECD，ACBC，ECDACD90，ACDBCE(SAS)，ADBE，CADCBE.CBECEB90，CADCEB90，即 ADBE.F，H，G 分别是 DE，AE，BD 的中点，FH AD，FHAD，FG BE，
13、FGBE，EHFG.12 12ADBE，FHFG，(1)中结论还成立(3)(1)中的结论仍成立，理由：如图，连接 AD、BE，两线交于点 Z，AD 交 BC 于点 X.同(1)可得 FH AD，FHAD，FG BE，FGBE.12 12ECD，ACB 都是等腰直角三角形，CECD，ACBC，ECDACB90.ACDBCE，ACDBCE(SAS)ADBE，EBCDAC，FHFG.DACCXA90，CXADXB，DXBEBC90，EZA1809090，ADBE.FHAD，FGBE，FHFG，(1)中的结论仍成立23(本题 14 分)综合与探究：如图，二次函数 y x2 x4 的图象与 x 轴交于点
14、 B，点 C(点 B 在点 C 的左边)，与 y14 32轴交于点 A，连接 AC、AB.8(1)求证：AO 2BOCO；(2)若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 B，C 重合)，过点 N 作 MNAC，交 AB 于点 M，当AMN的面积取得最大值时，求直线 AN 的解析式；(3)连接 OM，在(2)的结论下，试判断 OM 与 AN 的数量关系，并证明你的结论解：(1)证明：当 y0 时， x2 x40，14 32整理，得 x26x160，解得 x12，x 28，B(2，0)，C(8，0)令 x0 得 y4，A(0，4)，AO4，BO2，CO8，AO 2BOCO.(2)设点 N(n，0)(
15、2n8)，则 BNn2，CN8n，BC10.MNAC， ，S ABN (n2)42n4.AMAB CNBC 8 n10 12 ，S AMNS ABN AMAB CNCB 8 n10S AMN SABN (2n4) (8n)(n2)，8 n10 8 n10 15即 SAMN (n3) 25.15 0，当 n3 时，即 N(3，0)，AMN 的面积最大15设直线 AN 的解析式为 ykxb.将 A(0，4)，N(3，0)代入，得解得4 b，0 3k b.) k 43，b 4， )此时直线 AN 的解析式为 y x4.43(3)OM2AN.证明：N(3，0)，ON3，CN835.BC10，N 为线段 BC 的中点，MNAC，M 为 AB 的中点，AB 2 .42 22 20 5AOB90，OM AB ，12 5AN 5，OA2 ON2 42 32OM 2AN，即 OM 与 AN 的数量关系是 OM2AN.9
