1、1期末测评(时间:120 分钟,满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1.下列叙述正确的是( )A.“如果 a,b 是实数,那么 a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为 ,是指买 7 张彩票一定有 1 张中奖17C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件D.“某班 50 名同学中恰有 2 名同学生日是同一天”是随机事件2.(2017黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.(2017宁夏中考)若关于 x 的一元二次方程( a-1)x2+3x-2=0 有实数根,则 a 的取值范围是( )A.a- B.a -18 18C.a- ,且 a1 D.
2、a - ,且 a118 184.(2017江苏苏州中考)若二次函数 y=ax2+1 的图象经过点( -2,0),则关于 x 的方程 a(x-2)2+1=0的实数根为( )A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1= ,x2= D.x1=-4,x2=032 525.(2017四川阿坝州中考)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为( -1,0),其部分图象如图所示,下列结论: 4ac0; 当 y0 时, x 的取值范围是 -1 x0)图象上的一点,点 F 的坐标为 ,直角坐标系中的坐(0,14a)标原点 O 与点 M,F 在同一个
3、圆上,圆心 Q 的纵坐标为 .18(1)求 a 的值;(2)当 O,Q,M 三点在同一条直线上时,求点 M 和点 Q 的坐标;(3)当点 M 在第一象限时,过点 M 作 MN x 轴,垂足为点 N.求证: MF=MN+OF.91025.(10 分)如图, O 的弦 AD BC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E,AC DE 交 BD 于点 H,DO 及延长线分别交 AC,BC 于点 G,F.(1)求证: DF 垂直且平分 AC;(2)求证: FC=CE;(3)若弦 AD=5 cm,AC=8 cm,求 O 的半径 .参考答案期末测评(上册)一、选择题1.D 2.A3.D 根据题意得 a1
4、,且 = 32-4(a-1)(-2)0,解得 a - ,且 a1 .18故选 D.4.A 二次函数 y=ax2+1 的图象经过点( -2,0), 4a+1=0,a=- ,14 方程 a(x-2)2+1=0 为 - (x-2)2+1=0,解得 x1=0,x2=4,故选 A.145.B 抛物线与 x 轴有两个交点,b 2-4ac0,故 正确; 抛物线的对称轴为直线 x=1,而点( -1,0)关于直线 x=1 的对称点的坐标为(3,0), 方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=-1,x2=3,故 正确;11x=- =1,即 b=-2a,b2a而 x=-1 时, y=0,即 a-b+c=0,a
5、+ 2a+c=0,故 错误; 抛物线与 x 轴的两交点坐标为( -1,0),(3,0), 当 -10,故 错误; 抛物线的对称轴为直线 x=1, 当 x0,易知 m=0,-1,-2 满足上式;将 m=0,-1,-252 分别代入方程( m+1)x2+mx+1=0,可知当 m=-1,-2 时,该方程有实数根,故所求概率为 .2517.如图,连接 EO 并延长交 AD 于点 H,连接 AO.254 四边形 ABCD 是矩形, O 与 BC 边相切于点 E,EH BC,EH AD. 根据垂径定理,得 AH=DH.AB= 8,AD=12,AH= 6,HE=8.设 O 的半径为 r,则 AO=r,OH=
6、8-r.在 Rt OAH 中,由勾股定理,得(8 -r)2+62=r2,解得 r= .254 O 的半径为 .25418.2 AOC 绕点 O 顺时针旋转 90得到 BOD,所以 AOC BOD,图中阴影部分的面积为( OA2-OC2)= (3 2-12)=2 .14 14三、解答题19.解 (1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是 .39=13(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为 .25060+250+40=250350=5720.(1)解 C(2,0),D(0,6).(2)解 由于抛物线过 D(0,6),所以可设抛物线解析式为 y=ax2+bx+6(a0),13由题意可得 3
7、6a-6b+6=0,4a+2b+6=0.解得 a= -12,b= -2.所以抛物线解析式为 y=- x2-2x+6.12由 y=- x2-2x+6,得 y=- (x+2)2+8,即抛物线顶点 E 的坐标为( -2,8).12 12(3)证明 (方法 1)过 E 作 EM y 轴,垂足为 M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为 EMB= AOB=90,所以 ABO BEM.所以 BAO= MBE.所以 ABE=90,即 AB BE.(方法 2)连接 AE.根据勾股定理,得 AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以 AE2=AB2+EB2,所以 A
8、BE 是直角三角形, AB BE.21.解 (1) (x-1)2=0,解得 x1=x2=1,即方程 x2-2x+1=0 的解为 x1=x2=1; (x-1)(x-2)=0,解得 x1=1,x2=2,即方程 x2-3x+2=0 的解为 x1=1,x2=2; (x-1)(x-3)=0,解得 x1=1,x2=3,即方程 x2-4x+3=0 的解为 x1=1,x2=3.(2) 方程 x2-9x+8=0 的解为 x1=1,x2=8; 关于 x 的方程 x2-(1+n)x+n=0 的解为 x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+ =-8+ ,x- = ,814 814,(x-92)2=49
9、4 92 72故 x1=1,x2=8;所以猜想正确 .22.解 (1)等边三角形 .(2)设 AH=x,则 HB=AB-AH=6-x,依题意可得 AB=OC=6,BC=OA=4.在 Rt BHC 中, HC2=BC2+HB2,即 x2-(6-x)2=42,解得 x= .故 H .133 (133,4)设直线 FC 的方程为 y=kx+b(k0),把 H ,C(6,0)代入 y=kx+b,得 解得(133,4) 133k+b=4,6k+b=0,即 y=- x+ .k= -125,b=725, 125 7251423.(1)解 因为 ABC 与 D 都是弧 AC 所对的圆周角,所以 ABC= D=
10、60.(2)证明 因为 AB 是 O 的直径,所以 ACB=90.所以 BAC=30.所以 BAE= BAC+ EAC=30+60=90,即 BA AE.所以 AE 是 O 的切线 .(3)解 如图,连接 OC,因为 OB=OC, ABC=60,所以 OBC 是等边三角形 .所以 OB=BC=4, BOC=60.所以 AOC=120.所以劣弧 AC 的长为 .120 4180 =8324.解 (1) 圆心 Q 的纵坐标为 ,18 设 Q ,F .(m,18) (0,14a)QO=QF ,m 2+ =m2+ ,解得 a=1.(18)2 (18-14a)2注:也可作 QH y 轴于点 H,则有 F
11、H=OH,即( 14a12=18,解得 a=1.)(2)当 O,Q,M 三点在同一条直线上时, OM 为圆 Q 的直径,则 MF OF.已知 F ,当 y= 时, x2= .解得 x1= ,x2=- .(0,14) 14 14 12 12M 1 ,M2 .又点 Q 为线段 OM 的中点,故当 M1 时, Q1 ;当 M2 时, Q2 .(12,14) (-12,14) (12,14) (14,18) (-12,14) (-14,18)(3)设 M(n,n2)(n0),则 N(n,0),又 F ,(0,14)MF= =n2+ ,MN+OF=n2+ ,MF=MN+OF.n2+(n2-14)2= (
12、n2+14)2 14 141525.(1)证明 因为 DE 是 O 的切线,且 DF 过圆心 O,所以 DF DE.又因为 AC DE,所以 DF AC.所以 DF 垂直且平分 AC.(2)证明 由(1)知 AG=GC.又因为 AD BC,所以 DAG= FCG.又因为 AGD= CGF,所以 AGD CGF.所以 AD=FC.因为 AD BC,且 AC DE,所以四边形 ACED 是平行四边形 .所以 AD=CE.所以 FC=CE.(3)解 连接 AO.因为 AG=GC,AC=8 cm,所以 AG=4 cm.在 Rt AGD 中,由勾股定理,得 GD= =3(cm).AD2-AG2= 52-42设圆的半径为 r cm,则 AO=r cm,OG=(r-3)cm.在 Rt AOG 中,由勾股定理,得 AO2=OG2+AG2.有 r2=(r-3)2+42,解得 r= .256所以 O 的半径为 cm.256
