1、1期末测试(一)(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.一元二次方程 x240 的根是(D)A2 B2 C. D2122下列剪纸作品是中心对称图形的是(B)A B C D3 “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是(D)A确定事件 B必然事件 C不可能事件 D不确定事件4下列一元二次方程没有实数根的是(C)Ax 26x90 Bx 250 Cx 2x30 Dx 22x105关于抛物线 yx 24x4，下列说法错误的是(B)A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直
2、线 x2 D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小6我们学习了一次函数和二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数2的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是(B)A演绎 B数形结合 C抽象 D公理化7如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED.若线段 AB3，则 BE(B)A2 B3 C4 D58如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 ACBC ，则图中阴影部分的2面积是(A)A. B. C. D. 4 12 4 2 12 29如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用 12 m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，
3、这个花园的最大面积是(C)A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对10如图所示，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线 x ，给出以下四个结论：abc0；abc0；ab；4acb 20.正32确的有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)311已知关于 x 的方程 x23x2a10 的一个根是 0，则 a 1212某文具店七月份销售铅笔 200 支，八、九两个月销售量连续增长若月平均增长率为x，则该文具店九月份销售铅笔的支数是 200(1x) 2(用含 x 的代数式表示)13一个
4、不透明的袋中装有除颜色外均相同的 9 个红球，3 个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在 0.2，则袋中约有绿球 3 个14如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB8，BC4，则BDC30 度15如图，抛物线 yax 2bxc 与 x 轴相交于点 A(m2，0)和点 B，与 y 轴相交于点C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 B 的坐标是(2，0)三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分)解方程
5、：(1)2x26x10；解：a2，b6，c1，b 24ac(6) 242(1)44.x .62114x 1 ，x 2 . 3 112 3 112(2)2y(y2)y2.解：2y(y2)y20.42y(y2)(y2)0.(y2)(2y1)0.y 12，y 2 .1217(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A(4，4)，B(2，1)，C(1，3)(1)若ABC 经过平移后得到A 1B1C1，已知点 C1的坐标为(5，4)，写出顶点 A1，B 1的坐标；(2)若ABC 和A 2B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A 2B2C2的各顶点的坐标；(3)将AB
6、C 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90得到A 3B3C3，画出A 3B3C3.解：(1)A 1(2，5)，B 1(4，2)(2)A2(4，4)，B 2(2，1)，C 2(1，3)(3)A 3B3C3如图所示18(本题 8 分)请阅读下列材料，并解决问题：阿尔卡西的石榴问题阿尔卡西(约 13801429 年)是阿拉伯数学家，在其所著算术之钥书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了 1 个石榴，第二个人摘了 2 个石榴，第三个人摘了 3 个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了如果平均分配，每个人可以得到
7、6个石榴，问这群人共有多少人？”这个问题题对于初中生来说解答非常困难，需要学会以下知识人们解答问题：求 123(n1)n(n 为正整数)的值时，用“头尾相加法”推导得出了一个公式方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以 2.5123(n1)nn （ n 1） （ n 2） 2 1（ n 1） （ n 1） （ n 1） （ n 1） （ n 1）即：123(n1)n .n（ n 1）2请求出“阿尔卡西的石榴问题”中这群人共有多少人？解：设有 x 人，总共摘了 123(x1)x 个石榴（ 1 x） x2又每个人分到 6 个石榴，就表示石榴有 6x 个依题意，得 6x
8、.解得 x10(舍去)，x 211.（ 1 x） x2所以这群人共有 11 人19(本题 8 分)在校园文化艺术节中，九年级一班有 1 名男生和 2 名女生获得美术奖，另有 2 名男生和 2 名女生获得音乐奖(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率解：(1)从获得美术奖和音乐奖的 7 名学生中选取 1 名参加颁奖大会，刚好是男生的概率为 .1 23 4 37(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中刚好是一男生一女生的结果有 6 种，
9、所以刚好是一男生一女生的概率为 .612 1220(本题 8 分)如图，在ABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE.(1)判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若 AC6，BC8，OA2，求线段 DE 的长6解：(1)直线 DE 与O 相切，理由如下：连接 OD，ODOA，AODA.EF 是 BD 的垂直平分线，EBED.BEDB.C90，AB90.ODAEDB90.ODE1809090，即 ODDE.又OD 为O 的半径，直线 DE 与O 相切(2)连接 OE，设 D
10、Ex，则 EBEDx，CE8x，OC4.CODE90，OC 2CE 2OE 2OD 2DE 2.4 2(8x) 22 2x 2.解得 x4.75，DE4.75.21(本题 10 分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价 1 元，则每天可多售出20 千克(1)设每千克核桃降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多少元？解：(1)根据题意，可得 y(20020x)(6x)化简，得 y20x 280x1 200.
11、(2)当 y960 时，20x 280x1 200960.即(x2) 216.解得 x12，x 26(舍去)要使平均每天盈利 960 元，则每千克应降价 2 元722(本题 11 分)综合与探究：(1)操作发现：如图 1，在 RtABC 中，ACB90，以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转90，得到A 1B1C；再以点 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 90，得到AB 2C1，连接A1C1，则 A1C1与 AC 的位置关系为平行；(2)探究证明：如图 2，当ABC 是锐角三角形，ACB(60)时，将ABC 按照(1)中的方式，以点 C 为中心，把ABC 顺时针旋转 ，得到A 1B1C；再以点
12、 A 为中心，把ABC 逆时针旋转 ，得到AB 2C1，连接 A1C1，探究 AC1与 BC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；探究 A1C1与 AC 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明解：AC 1BC.证明：由旋转的性质，知CAC 1.又ACB，CAC 1ACB.AC 1BC.A 1C1AC.证明：过点 A1作 A1EAC 1，交 AC 于点 E.A 1ECCAC 1.又由旋转的性质知A 1CACAC 1，A 1CAC 1，A 1ECACA 1.A 1EA 1C.AC 1A 1E.四边形 AEA1C1为平行四边形A 1C1AC.23(本题 13 分)综合与探究：8如图，抛物线
13、y x22x 与 x 轴相交于 A，B 两点，点 B 在点 A 的右侧，与 y 轴相交12 52于点 C.(1)求点 A，B，C 的坐标；(2)在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PAPC 的值最小，求点 P 的坐标；(3)点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)当 x0 时，y ，C(0， )52 52当 y0 时， x22x 0，化简，得12 52x24x50.解得 x15，x 21.A(1，0)，B(5，0)(2)连接 BC，交对称轴于点 P，连接 AP.点 A 和点
14、 B 关于抛物线的对称轴对称，APPB.要使 PAPC 的值最小，则应使 PBPC的值最小，所以 BC 与对称轴的交点 P 使得 PAPC 的值最小设 BC 的解析式为 ykxb.将 B(5，0)，C(0， )代入，可得 解得 y x .52 b 52，5k b 0， ) k 12，b 52. ) 12 52抛物线的对称轴为直线 x 2.2 122当 x2 时，y 2 .P(2， )12 52 32 32(3)当 N 在 x 轴上方，此时 AM1CN，且 AM1CN 1.则 N1(4， )52四边形 ACN1M1是平行四边形9当 N 在 x 轴下方：作 N2DAM 2，交 AM2于点 D.如果四边形 ACM2N2是平行四边形ACM 2N2，ACM 2N2.CAON 2M2D.又AOCM 2DN2，AOCM 2DN2(AAS)DN 2OC .52当 y 时， x22x .52 12 52 52x 12 ，x 22 .14 14N 2(2 ， )，N 3(2 ， )1452 14 52综上所述，点 N 的坐标为(4， )，(2 ， )或(2 ， )52 14 52 14 52
