1、1期末测试(二)(满分：120 分 考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列说法正确的是(D)A袋中有形状、大小、质地完全一样的 5个红球和 1个白球，从中随机取出一个球，一定是红球B天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨C某地发行一种福利彩票，中奖概率是千分之一那么，买这种彩票 1 000张，一定会中奖D连续掷一枚均匀硬币，若 5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上2用配方法解方程 x218x，变形后的结果正确的是(C)A(x4) 215 B(x4) 217C(x
2、4) 215 D(x4) 2173关于 x的一元二次方程 ax2x10 有实数根，则 a的取值范围是(A)Aa 且 a0 Ba14 14Ca 且 a0 Da14 144把抛物线 y x2向下平移 1个单位长度，再向左平移 1个单位长度，得到的抛物线解12析式为(B)Ay (x1) 21 By (x1) 2112 12Cy (x1) 2 1 Dy (x1) 2112 125下列图形：从中任取一个是中心对称图形的概率是(C)A. B. C. D114 12 346若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于(A)A4 B2 C2 D43 327如图，点 O为平面直角坐标系的原点，点 A在 x轴上，OA
3、B 是边长为 4的等边三角形，以 O为旋转中心，将OAB 按顺时针方向旋转 60，得到OAB，那么点 A的坐标为(D)A(2，2 ) B(2，4) C(2，2 ) 3 2D(2，2 )38如图，从一块直径为 24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90的扇形 ABC，使点A，B，C 在圆周上将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是(B)A2 cm B3 cm C6 cm D12 cm3 29如图，平面直角坐标系中，P 与 x轴分别交于 A、B 两点，点 P的坐标为(3，1)，AB2 .将P 沿着与 y轴平行的方向平移多少距离时P 与 x轴相切(D)3A1 B2 C3 D1 或
4、 310抛物线 yax 2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，与 x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb 20；2ab0；abc0；点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在抛物线上，若x1x 2，则 y1y 2.正确结论的个数是(C)A1 B2 C3 D4提示：正确3二、填空题(每小题 3分，共 15分)11已知抛物线 yx 23xm 与 x轴只有一个公共点，则 m 9412在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年 10月份的 7 000元/m 2下降到 12月份的 5 670元/m 2，则 11、12 两月平均每月降价的百分率是 10%13
5、如图，在O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知CAB50，则ADC4014有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1张后，放回并混在一起，再随机抽取 1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为71615如图，在ABC 中，C90，ACBC ，将ABC 绕点 A按顺时针方向旋转 60到2ABC的位置，连接 CB，则 CB 13三、解答题(本大题共 8个小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分)解方程：(1)3x22x50；解：x 11，x 2 . 53(2)(12x) 2x 26x9
6、.解：x 1 ，x 22.4317(本题 6分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A(4，3)，B(1，2)，C(2，1)(1)画出ABC 关于原点 O对称的A 1B1C1，并写出点 B1的坐标；(2)画出ABC 绕原点 O顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2，并写出点 A2的坐标4解：(1)A 1B1C1如图所示，B 1(1，2)(2)A 2B2C2如图所示，A 2(3，4)18(本题 7分)小明遇到这样一个问题：已知： 1.求证：b 24ac0.b ca经过思考，小明的证明过程如下： 1，bca.abc0.接下来，小明想：若把 x1 代入一元二次方程b caax2bx
7、c0(a0)，恰好得到 abc0.这说明一元二次方程 ax2bxc0 有根，且一个根是 x1.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：b 24ac0.根据上面的解题经验，小明模仿上面的问题自己编了一道类似的题目：已知： 2.求证：b 24ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程4a cb证明： 2，4a cb4ac2b，4a2bc0.把 x2 代入一元二次方程 ax2bxc0(a0)，恰好得到 4a2bc0，一元二次方程 ax2bxc0 有根，且一个根是 x2，b 24ac0，即 b24ac.19(本题 8分)甲、乙两校分别有一男一女共 4名教师报名到农村中学支教(1)若从甲、
8、乙两校报名的教师中分别随机选 1名，则所选的 2名教师性别相同的概率是 ；12(2)若从报名的 4名教师中随机选 2名，用列表或画树状图的方法求出这 2名教师来自同一所学校的概率解：用树状图表示所有可能的情形如下：5一共有 12种情形，2 名教师来自同一所学校的情形有 4种，于是 2名教师来自同一所学校的概率是 .412 1320(本题 10分)如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB.连接 AC，AD，OD，其中ACCD.过点 B的切线交 CD的延长线于 E.(1)求证：DA 平分CDO；(2)若 AB12，求图中阴影部分的周长之和(参考数据：3.1， 1.4， 1.7)2 3解：
9、(1)证明：CDAB，CDABAD.又AOOD，ADOBAD.ADOCDA，即 DA平分CDO.(2)连接 BD.AB 是直径，ADB90.ACCD，CADCDA.又CDABAD.CDABADCAD. .AC DC BD 又AOB180，DOB60.ODOB，DOB 是等边三角形BDOB AB6.12 ，ACBD6.AC BD BE 切O 于 B，BEAB.DBEABEABD30.CDAB，BECE.DE BD3，BE 3 .12 BD2 DE2 62 32 36又l 2，BD 60 6180图中阴影部分的周长之和为26233 493 43.1931.726.5.3 321(本题 8分)一幅长
10、 20 cm，宽 12 cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 32，设竖彩条的宽度为 x cm，图案中三条彩条所占面积为 y cm2.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的宽度25解：(1)根据题意可知：横彩条的宽度为 x cm.32y20 x212x2 xx.整理，得 y3x 254x.32 32(2)根据题意可知：y 201296.963x 254x.25整理，得 x218x320.解得 x12，x 216(舍去) x3.32答：横彩条的宽度为 3 cm，竖彩条的宽度为 2 cm.22(本题 12分)给出定义
11、：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将ABC 绕顶点 B按顺时针方向旋转 60得到DBE，连接 AD，DC，CE.已知DCB30.求证：BCE 是等边三角形；求证：DC 2BC 2AC 2，即四边形 ABCD是勾股四边形解：(1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个)7(2)证明：ABCDBE，BCBE.CBE60，BCE 是等边三角形证明：ABCDBE，ACDE.BCE 是等边三角形，BCCE，BCE60.DCB30，DCE90.在 RtDCE 中，DC 2CE 2DE 2.DC 2
12、BC 2AC 2，即四边形 ABCD是勾股四边形23(本题 14分)综合与探究：如图，一小球从斜坡 O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数 yx 24x 刻画，斜坡可以用一次函数 y x刻画12(1)请用配方法求二次函数图象的最高点 P的坐标；(2)小球的落点是 A，求点 A的坐标；(3)连接抛物线的最高点 P与点 O，A 得POA，求POA 的面积；(4)在 OA上方的抛物线上存在一点 M(M与 P不重合)，MOA 的面积等于POA 的面积请直接写出点 M的坐标解：(1)由题意，得 yx 24x(x2) 24，故二次函数图象的最高点 P的坐标为(2，4)(2)解方程x 24x x，得 x10
13、，x 2 .12 72当 x 时，y .点 A的坐标为( ， )72 12 72 74 72 74(3)作 PQx 轴于点 Q，ABx 轴于点 B.SPOA S POQ S 梯形 PQBAS BOA 24 ( 4)( 2) 4 .12 12 74 72 12 72 74 6916 4916 214(4)过 P作 OA的平行线，交抛物线于点 M，连接 OM，AM，则MOA 的面积等于POA 的面积8设直线 PM的解析式为 y xb.12点 P的坐标为(2，4)，4 2b，解得 b3.12直线 PM的解析式为 y x3.12解方程x 24x x3，得 x12，x 2 .12 32当 x 时，y 3 .点 M的坐标为( ， )32 12 32 154 32 154
