1、124.1.2 垂直于弦的直径教学目标【知识与技能】1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质.2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.【过程与方法】1.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程2.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神.【情感态度】使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神【教学重点】垂直于弦的直径所具有的性质以及证明【教学难点】利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题教学过程一、情境导入（课件出示图片）你知
2、道赵州桥吗？它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 2、探索新知1.圆的轴对称性问题 1 将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？（圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以两侧半圆折叠后重叠.）2.垂径定理及其推论如图， AB 是 O 的一条弦，作直径 CD，使 CD AB，垂足为 M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴
3、对称图形，其对称轴是 CD（2） AM=BM， ACB， AD，即直径 CD 平分弦 AB，并且平分 AB及 D归纳总结垂径定理*：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.想一想 （出示课件）判断下列图形，能否使用垂径定理？BA CDOMOC DBA OC DBAOC DBA OC DE2提问（1） 一条直线满足过圆心和垂直于弦，则可得到什么结论？提问（2） 已知直径 AB，弦 CD 且 CE=DE，那么可得到的结论有哪些？结论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧提问（3） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径?3.利用垂径定理及推
4、论解决实际问题问题 3 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的 圆心为 O，半径为 R.经过圆心 O 作ABAB弦 AB 的垂线 OC， D 为垂足， OC 与 相交与点 C，连接 OA.根据垂径定理， D 是 AB 的中点，C 是 的中点， CD 就是拱高.AB由题设可知 AB=37cm， CD=7.23cm，所以 (cm)，13718.52D.在 Rt OAD 中，由勾股定理，得 ，解得O723R 22OA(m).因此，赵州桥的主桥拱半径约为 27.3m.27.3R3、巩固练习1.如图， AB 是圆 O 的直径， CD 是弦，且 CD AB，根据圆的轴对称性可得：CE=_， BC=_； AC=
5、2.如图，在圆 O 中， MN 为直径，若 MN AB，则_，_，_，若AC=BC,AB 不是直径，则_，_，_3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中 AB)，点 O 是这段弧的圆心， C 是 AB 上的一点， OC AB，垂足为 D。 AB=300m,CD=50m，则这段弯路的半径是_m第 1 题图 第 2 题 图 第 3 题图答案：1. DE， ， 2.AC=BC， ， ， MN AB，ABDAMBAN， 3.250AMBN五、归纳小结通过这节课的学习，你还有那些收获？布置作业从教材习题 24.1 中选取教学反思本节课从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生大胆猜想，小心求证的科学素养.本节课将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.
