1、124.1.4 圆周角教学目标【知识与技能】理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并会通过它进行证明和计算.【过程与方法】经历圆周角定理的发现、探究与证明，使学生感悟分类讨论的数学思想，体会数学知识的一般形成过程.【情感态度】通过学生自主探究圆周角的概念及定理，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用【教学重点】圆周角定理的理解与应用【教学难点】运用分类讨论思想证明圆周角的定理教学过程一、情境导入（课件展示海洋馆图片）在海洋馆里，人们可以通过圆弧形玻璃窗观看其中的海洋动物.问题 1 如图， 为圆弧形玻璃窗，同学甲站在圆心 O 的位置，同学乙站在正对着玻AB璃窗的靠墙的位置 C，他们的
2、视角( AOB 和 ACB)有什么关系？问题 2 如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置 D 和 E，他们的视角( ADB 和 AEB)和同学乙的视角相同吗？（相同，2 ACB=2 AEB=2 ADB= AOB）2、探索新知1.圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.探究 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角.归纳总结 圆周角必须具备的两个条件：（1）顶点在圆上；（2）两边都要圆相交.2.圆周角定理探究 2 分别量一下图中 AB 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点 C 在圆周2上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律？再分别量出图中 AB 所对的圆周角和圆心角
3、的度数，比较一下，你有什么发现？归纳总结 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.动手操作 学生先动手画圆周角，将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，再相互交流，比较探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台展示交流成果，教师再利电脑动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳圆心与圆周角具有的三种不同的位置关系.（1）圆心在圆周角的一边上.（2）圆心在圆周角的内角.（3）圆心在圆周角的外部.分析第（1）种情况：圆心在 BAC 的一条边上.12OACABOCB归纳总结 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意 （1）定
4、理运用的条件是“同圆或等圆中”，而且必须是“同弧或等弧”；（2）若将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弧所对的圆周角有两种情况，它们一般不相等，而是互补.3.圆周角定理的推论议一议 （1）特殊的弧半圆，它所对的圆周角是多少度？（2）如果一条弧所对的圆周角是直角，那么这条弧所对的圆心角是多少度？归纳总结 圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.4.圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.探究 圆内接四边形的角之间有何关系？如图，连接 OB， OD.A 所
5、对的弧为 ,C 所对的弧为 ，ABCDABD又 和 所对的圆心角的和是周角， A+ C= =180.同理ABCD3602 B+ D=180.由此可知圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.3、掌握新知例 1 如图，圆 O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm， ACB 的平分线交圆 O 于 D.求 BC， AD， BD 的长.分析：根据直径所对的角是 90，判断出 ABC 和 ABD 是直角三角形，根据圆周角 ACB 的平分线交 O 于 D，判断出 ADB 为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值3解： AB 是 直 径 ， ACB= ADB=90.在 Rt ABC 中 ，
6、 ， AB=10cm， AC=6cm，22 .21064 BC= =8（ cm） .又 CD 平 分 ACB，64 ACD= BCD， . AD=BD.A又 在 Rt ABD 中 ， ， . AD=BD= = cm.2222101025例 2 如图， AB 为圆 O 的直径，点 C， D 在圆 O 上， AOD=30，求 BCD 的度数.分析：先根据等腰三角形的性质得到 A= ADO，再根据三角形内角和定理计算出 A=75，然后根据圆的内接四边形的性质求 BCD 的度数解： OD=OA， A= ADO AOD=30， A= （ 180-30） =75 A+ BCD=180，2 BCD=180-
7、75=1054、巩固练习1.如图， A=50， AOC=60， BD 是 O 的直径，则 AEB 等于（ ）A.70 B.110 C.90 D.120.2.如图， ABC 的顶点 A， B， C 都在 O 上， C=30， AB=2，则 O 的半径是多少？答案：1.B 2.连接 OA， OB. C=30， AOB=60.又 OA=OB ， AOB 是等边三角形. OA=OB=AB=2，即半径为 2.五、归纳小结本节课所学的知识点有哪些？常见的辅助线有哪些？布置作业从教材习题 24.1 中选取教学反思本节课首先是类比圆心角得出圆周角的概念，在探索圆周角与圆心角关系过程中，要求学生会分类讨论，以及转化的数学思想解决问题，同时也培养了学生勇于探索的精神.其次，本节课还学习了圆内接四边形定义及圆内接四边形的性质，通过例题和习题训练，可以使学生在解答问题时灵活运用前面的一些基础知识，从中获取成功的经验，建立学习的自信心.
