1、124.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系知能演练提升能力提升1.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设( )A.两条直线相交至少有两个交点B.两条直线相交没有两个交点C.两条直线平行时也有一个交点D.两条直线平行没有交点2.下列说法: 三点确定一个圆; 三角形有且只有一个外接圆; 圆有且只有一个内接三角形; 三角形的外心是各边垂直平分线的交点; 三角形的外心到三角形三边的距离相等; 等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.43.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(1,4),(5,4),(1
2、 -2),则 ABC 外接圆的圆心坐标是( )A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)4.有两个圆的圆心都是点 O,其半径分别是 2 cm 和 6 cm,若点 P 在小圆外且在大圆内,则 OP 的取值范围是 . 5.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位:mm),直线 l 是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm. 26.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,AB=13,AC=5,以点 C 为圆心, 为半径的圆和点 A,B,D 的6013位置关系是怎样的?7 .已知线段 AB 和直线 l,过 A,B 两点作圆,并且使圆心在直线 l 上
3、1)当 AB l 时,这样的圆能作几个?(2)当 AB 与直线 l 斜交时,这样的圆能作几个?(3)当 AB 与直线 l 垂直,且直线 l 不过线段 AB 的中点时,这样的圆能作几个?(4)当直线 l 是线段 AB 的垂直平分线时,这样的圆能作几个?创新应用8 .阅读下面材料:对于平面图形 A,若存在一个圆,使图形 A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形 A 被这个圆所覆盖.对于平面图形 A,若存在两个或两个以上的圆,使图形 A3上任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形 A 被这些圆所覆盖 .如图中的三角形被一个圆所覆盖,四边形被两个圆所覆盖 .
4、回答下列问题:(1)边长为 1 cm 的正方形被一个半径为 r 的圆所覆盖, r 的最小值是 cm; (2)边长为 1 cm 的等边三角形被一个半径为 r 的圆所覆盖, r 的最小值是 cm; (3)边长分别为 2 cm,1 cm 的矩形被两个半径都为 r 的圆所覆盖, r 的最小值是 cm,这两个圆的圆心之间的距离是 cm. 参考答案能力提升1.A 2.B 3.D4.2 cm2 cm.又点 P 在大圆内,所以 OP ,6013 点 A 在圆外 . ACB=90,AB=13,AC=5,CB= =12 .AB2-AC2= 132-526013 点 B 在圆外 .S ABC= ABCD124= A
5、CCB,12CD= .ACCBAB=6013 点 D 在圆上 .7.解 (1)当 AB l 时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个 .如图 .(2)当 AB 与直线 l 斜交时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 有唯一的公共点,这样的圆可作一个 .如图 .(3)当 AB 与直线 l 垂直,且直线 l 不过线段 AB 的中点时,线段 AB 的垂直平分线与直线 l 没有公共点,这样的圆不存在 .如图 .(4)当直线 l 是线段 AB 的垂直平分线时,直线 l 上的任一点都可作圆心,这样的圆有无数个 .如图 .创新应用8.(1) (2) (3) 122 33 22
