1、1第 2 课时 切线的判定和性质知能演练提升能力提升1.(2017广西百色中考)以坐标原点 O 为圆心,作半径为 2 的圆,若直线 y=-x+b 与 O 相交,则 b 的取值范围是( )A.0 b2 B.-2 b22 2 2C.-2 b2 D.-2 b23 3 2 22.(2017四川乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,她了解到这扇门的相关数据:这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的, AB=CD=0.25 米, BD=1.5 米,且 AB,CD 与水平地面都是垂直的 .根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A.2 米 B.2.5 米
2、 C.2.4 米 D.2.1 米3.如图, O 与 ABC 各边分别相切于点 D,E,F, ABC 的周长为 20 cm.若 AF=5 cm,CF=3 cm,则 BE= cm. 4.如图,四边形 ABCD 内接于 O,AB 是直径,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若 P=40,则 D 的度数为 . (第 3 题图)(第 4 题图)25.如图 ,将一个量角器与一张等腰直角三角形( ABC)纸片放置成轴对称图形, ACB=90,CD AB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D 重合,测得 CE=5 cm,将量角器沿 DC 方向平移 2 cm,半圆(量角器)恰与 ABC 的边 AC
3、,BC 相切,如图 ,则 AB= cm. 6.如图, ACB=60,半径为 1 cm 的 O 切 BC 于点 C,若将 O 在 CB 上向右滚动,则当滚动到 O 与CA 也相切时,圆心 O 移动的水平距离是 cm. 7.(2017浙江丽水中考)如图,在 Rt ABC 中, C=90,以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D,切线 DE交 AC 于点 E.(1)求证: A= ADE;(2)若 AD=16,DE=10,求 BC 的长 .8.3如图,Rt ABC 内接于 O,点 D 是 Rt ABC 斜边 AB 上的一点,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E,过点 C作 ECP= AED,C
4、P 交 DE 的延长线于点 P,连接 PO 交 O 于点 F.(1)求证: PC 是 O 的切线;(2)若 PC=3,PF=1,求 AB 的长 .9 .如图, ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 O 在边 AB 上, O 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点D,E,EF AC,垂足为 F.(1)求证:直线 EF 是 O 的切线;(2)当直线 DF 与 O 相切时,求 O 的半径 .4创新应用10 .如图, AB 是 O 的直径, AM,BN 分别与 O 相切于点 A,B,CD 交 AM,BN 于点 D,C,DO 平分 ADC.(1)求证: CD 是 O 的切线;(2)若 AD=4,B
5、C=9,求 O 的半径 R.参考答案能力提升1.D 如图, y=-x 平分第二、第四象限,将 y=-x 向上平移为 y=-x+b,当 y=-x+b 与圆相切时, b 最大,由平移知 CAO= AOC=45,OC=2,得 OA=b=2 .2同理将 y=-x 向下平移为 y=-x+b,当 y=-x+b 与圆相切时, b 最小,同理此时 b=-2 ,25故当 y=-x+b 与圆相交时, -2 b2 .2 22.B 设圆弧形门所在圆的圆心为 O,取 BD 的中点 F,连接 AC.连接 OF,交 AC 于点 E.BD 是 O 的切线,OF BD. 四边形 ABDC 是矩形,AC BD,OE AC,EF=
6、AB.设圆 O 的半径为 R 米,在 Rt AOE 中, AE= =0.75,OE=R-AB=R-0.25.AC2=BD2AE 2+OE2=OA2, 0.752+(R-0.25)2=R2,解得 R=1.25.1.252=2.5(米) .故选 B.3.24.115 连接 OC,则 OC PC. P=40, COP=50, OBC=65, D=180- OBC=180-65=115.5.(6 +16) 设量角器的半径为 x cm,则由题图 知, GCH 为等腰直角三角形,且 GH=GC=x 2cm,CH=(3+x)cm,根据勾股定理,得 x=3( +1),从而 CD=(3( +1)+5)cm,AB
7、=2CD=(6 +16)cm.2 2 26. 37.(1)证明 连接 OD,6DE 是切线, ODE=90, ADE+ BDO=90. ACB=90, A+ B=90,OD=OB , B= BDO, ADE= A.(2)解 连接 CD. ADE= A,AE=DE.BC 是 O 的直径, ACB=90,EC 是 O 的切线,ED=EC ,AE=EC.DE= 10,AC= 2DE=20.在 Rt ADC 中,DC= =12,202-162设 BD=x,在 Rt BDC 中, BC2=x2+122,在 Rt ABC 中, BC2=(x+16)2-202,x 2+122=(x+16)2-202,解得
8、x=9,BC= =15.122+928.(1)证明 如图,连接 OC. Rt ABC 内接于 O, 圆心 O 是斜边 AB 的中点 .OA=OC , A= OCA.PD AB, A+ AED=90.又 ECP= AED,7 A+ ECP=90, OCA+ ECP=90,即 OCP=90.OC PC,PC 是 O 的切线 .(2)解 设 O 的半径为 r,由(1)得 OC PC,在 Rt OCP 中,根据勾股定理,得 OC2+PC2=OP2,即r2+32=(r+1)2,解得 r=4.故直径 AB 的长为 8.9.(1)证明 连接 OE,则 OB=OE. ABC 是等边三角形, ABC= C=60
9、. OBE 是等边三角形 . OEB= C=60.OE AC.EF AC, EFC=90. OEF= EFC=90.EF 是 O 的切线 .(2)解 DF 是 O 的切线, ADF=90.设 O 的半径为 r,则 BE=r,EC=4-r,AD=4-2r.在 Rt ADF 中, A=60,AF= 2AD=8-4r.FC= 4-(8-4r)=4r-4.在 Rt CEF 中, C=60,EC= 2FC, 4-r=2(4r-4).解得 r= .43 O 的半径是 .43创新应用10.(1)证明 过点 O 作 OE CD,垂足为 E.AM 与 O 相切于点 A,OA AD.又 DO 平分 ADC,OE=OA.又 OA 是 O 的半径,OE 为 O 的半径 .CD 是 O 的切线 .8(2)解 过点 D 作 DF BC,垂足为 F.AM ,BN 分别与 O 相切于点 A,B,AB AD,AB BC. 四边形 ABFD 是矩形 .AD=BF ,AB=DF.又 AD=4,BC=9,FC= 9-4=5.又 AM,BN,DC 分别与 O 相切于点 A,B,E,DA=DE ,CB=CE.DC=AD+BC= 4+9=13.在 Rt DFC 中,DC2=DF2+FC2,DF= DC2-FC2= =12.132-52AB= 12. O 的半径 R 是 6.
