1、124.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积知能演练提升能力提升1.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为 2 的“等边扇形”的面积为 ( )A. B.1 C.2 D.232.如图,在正方形 ABCD 中,分别以 B,D 为圆心,以正方形的边长 a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为( )A. a B.2 aC. a D.3a123.如图,四边形 OABC 为菱形,点 A,B 在以 O 为圆心的弧上,若 OA=2,1 =2,则扇形 ODE 的面积为( )A. B.43 53C.2 D.34.如图,水平地面上有一面积为 30 cm
2、 2的扇形 OAB,半径 OA=6 cm,且 OA 与地面垂直 .在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至 OB 与地面垂直为止,则点 O 移动的距离为( )A.20 cm B.24 cmC.10 cm D.30 cm25.某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在以五边形各顶点为圆心,2 m 长为半径的扇形区域(阴影部分)内种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是( )A.6 m 2 B.5 m 2C.4 m 2 D.3 m 26.如图, ABC 是正三角形,曲线 CDE叫做“正三角形的渐开线”,其中 的圆心依次按CD,DE,EFA,B,C 循环,它们依次相连接,若 AB=1,则
3、曲线 CDEF 的长是 . 7.图中的粗线 CD 表示某条公路的一段,其中 是一段圆弧, AC,BD 是线段,且 AC,BD 分别与圆弧AmB相切于点 A,B,线段 AB=180 m, ABD=150.AmB(1)画出圆弧 的圆心 O;AmB(2)求 A 到 B 这段弧形公路的长 .8.3如图,等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB=4,O 是 AB 的中点,以 O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点 D,E,求图中阴影部分的面积 .9 .如图, AB 为 O 的直径, CD AB,OF AC,垂足分别为 E,F.(1)请写出三条与 BC 有关的正确结论;(2)当 D=30,BC=1 时,求圆中
4、阴影部分的面积 .4创新应用10 .图 是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形 .图 是车棚顶部截面的示意图, 所在圆的圆心为 O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,AB求覆盖棚顶的帆布的面积 .(不考虑接缝等因素,计算结果保留 )参考答案能力提升1.C 使用扇形的面积公式 S= lR 可求出其面积,即 S= 22=2.12 122.A 由题意得,树叶形图案的周长为两条圆心角为 90的弧长之和,所以其周长为 l= = a.290 a1803.A 连接 OB.因为 OA=OB=OC=AB=BC,所以 AOB+ BOC=120.又因为1 =2,所以
5、DOE=120.所以扇形 ODE 的面积为 .120 4360=434.C 点 O 移动的距离即扇形 OAB 所对应的弧长,先运用扇形的面积公式 S 扇形 = 求出扇形的圆心n R2360角 n=300,再由弧长公式 l= ,得 l=10 cm .n R1805.A56.4 关键是确定圆心角和半径 .因为 ABC 是边长为 1 的正三角形,所以 的圆心角都为CD,DE,EF120,对应的半径分别为 1,2,3.因此 =2 .所以曲线 CDEF 的长是 +2 =4 .CD=23,DE=43,EF=63 23+437.解 (1)如图,过点 A 作 AO AC,过点 B 作 BO BD,AO 与 B
6、O 相交于点 O,O 即为圆心 .(2)因为 AO,BO 都是圆弧 的半径, O 是其所在圆的圆心,AmB所以 OBA= OAB=150-90=60.所以 AOB 为等边三角形,即 AO=BO=AB=180 m.所以 =60(m),AB=60 180180即 A 到 B 这段弧形公路的长为 60 m .8.解 (方法 1)由题意知,2 AC2=AB2=42,AC= 2 .连接 OC,OE(如图 ),则 OC=OB,OC OB,OE BC.2OE=BE=EC= AC= .12 2 B=45, EOB=45.S 阴影 =2(S OBE-S 扇形 OEF)=2- . 26(方法 2)如图 ,由对称性
7、知, S 阴影 = (S 正方形 -S O),由方法 1 知 AC=BC=2 ,圆的半径为 ,14 2 2S 阴影 = (2 )2-( )2=2- .14 2 2 29.解 (1)答案不唯一,只要合理均可 .例如:BC=BD ;OF BC; BCD= A;BC 2=CE2+BE2; ABC 是直角三角形; BCD 是等腰三角形 .(2)连接 OC,则 OC=OA=OB. D=30, A= D=30. AOC=120.AB 为 O 的直径, ACB=90.在 Rt ABC 中, BC=1,AB= 2,AC= .3OF AC,AF=CF.OA=OB ,OF 是 ABC 的中位线 .OF= BC=
8、.12 12S AOC= ACOF= ,S 扇形 AOC= OA2= .S 阴影 =S 扇形 AOC-S AOC= .12 12 312= 34 13 3 3- 34创新应用10.分析 车棚的顶棚的展开图是矩形,顶棚的横截面是弓形,求出弓形的弧长,即得到了展开图的宽 .7解 连接 OB,过点 O 作 OE AB,垂足为 E,并延长交 于 F,如图 .AB由垂径定理,知 E 是 AB 的中点, F 是 的中点,AB从而 EF 是弓形的高 .故 AE= AB=2 m,EF=2 m.12 3设半径为 R m,则 OE=(R-2)m.在 Rt AOE 中,由勾股定理,得 R2=(R-2)2+(2 )2.3解得 R=4(m).在 Rt AEO 中, AO=2OE,故 OAE=30, AOE=60, AOB=120.所以 的长为 (m).AB 1204180=83即帆布的面积为 60=160(m 2).83
