1、1小专题 16 求阴影部分的面积教材 P113 练习 T3 的变式与应用【教材母题】 如图，正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点，以A，B，C 三点为圆心， 长为半径作圆求图中阴影部分的面积a2解：连接 AD.由题意，得 CD ，ACa，a2故 AD a.AC2 CD2a2 （ a2） 2 32则图中阴影部分的面积为 a a3 a2.12 32 60 （ a2） 2360 23 8求阴影部分面积的常用方法：公式法：所求图形是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；和差法：所求图形是不规则图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差；等积变换法：直
2、接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法创造条件1(资阳中考)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2 ，以点 B 为圆心，BC 的长为32半径作弧，交 AB 于点 D.若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是(A)A2 B4 323 3 23C2 D. 343 232(枣庄中考)如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，CDB30，CD2 ，则阴影部分3的面积为(D)A2 BC. D. 3 233(深圳中考)如图，在扇形 AOB 中，AOB90，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，
3、当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面积2为(A)A24 B48C28 D444(朝阳中考)如图，分别以五边形 ABCDE 的顶点为圆心，以 1 为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为(C)A. B3 C. D232 725(山西中考)如图是某商品的标志图案，AC 与 BD 是O 的两条直径，首尾顺次连接点3A，B，C，D，得到四边形 ABCD.若 AC10 cm，BAC36，则图中阴影部分的面积为(B) A5 cm 2 B10 cm 2C15 cm 2 D20 cm 26(河南中考)如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点O，B 的
4、对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是(C)A. B2 23 3 3C2 D4 323 3 237(天水中考)如图，在ABC 中，BC6，以点 A 为圆心，2 为半径的A 与 BC 相切于点D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是优弧 上的一点，且EPF50，则图中阴影部分EF 的面积是(6 )1098(滨州中考)如图，ABC 是等边三角形，AB2，分别以 A，B，C 为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 23 39(太原二模)如图，AB 是半圆 O 的直径，且 AB8，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心
5、 O，则图中阴影部分的面积是 (结果保留 )83410(南通中考)如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，ACB60.(1)求APB 的度数；(2)若O 的半径长为 4 cm，求图中阴影部分的面积解：(1)连接 OA，OB.PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，PAOPBO90.AOBAPB180.AOB2C120，APB60.(2)连接 OP.PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，APO APB30.12在 RtAPO 中，OA4 cm，PO248(cm)由勾股定理得 AP 4 (cm)OP2 OA2 82 42 3S 阴影 2( 44 )(16 )cm 2.12 3
6、60 42360 3 16311(本溪中考)如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 ACCD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC，BC 于点 E，F.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)连接 OC，交O 于点 G，若 AB4，求线段 CE，CG 与 围成的阴影部分的面积 S.GE 5解：(1)证明：ABC 为等边三角形，BACACB60.ACCD，CADD30.BAD90，即 ABAD.AB 为直径，AD 是O 的切线(2)连接 OE，OAOE，BAC60，OAE 是等边三角形AOE60.CBCA，OAOB，COAB.AOC90.EOC30.ABC 是边长为 4 的等边
7、三角形，AO2.由勾股定理得：OC 2 .42 22 3同理等边AOE 边 AO 上的高是 ，22 12 3S 阴影 S AOC S 等边AOE S 扇形 EOG 22 2 12 3 12 3 30 22360 .3 312(襄阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积AC AG 解：(1
8、)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBCAD2，6ABC90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得BFA，ABFCBE.FABECB，ABFCBE90，AFEC.AFBFAB90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFBCFGAFG90，AFFG.CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG.四边形 EFGC 是平行四边形EFCG.(2)ABFCBE，FBBE AB1.12AF .AB2 BF2 5在FEC 和CGF 中，ECGF，ECFGFC，FCCF，FECCGF(SAS)S FEC S CGF .S 阴影 S 扇形 BACS ABF S FGC S 扇形 FAG 21 (12)190 22360 12 12 90 （ 5） 2360 (或 )52 4 10 4
