1、1第 1 章 二次函数1.1 二次函数知|识|目|标1结合具体情境分析二次函数表达式的特点，理解二次函数的有关概念，并且能够判别二次函数2通过对实际问题进行分析，能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系目标一 能识别二次函数例 1 教材补充例题下列函数中，属于二次函数的是( )A y2 x1 B y( x1) 2 x2C y2 x27 D y1x2【归纳总结】判定二次函数的三个关键点：(1)函数表达式是整式；(2)自变量的最高次数是 2；(3)二次项系数不等于 0.目标二 会根据实际问题列二次函数表达式例 2 教材例题针对训练如图 111 所示，长方形 ABCD 的长为 5 cm，宽为
2、 4 cm，如果将它的长和宽都截去 x cm，那么剩下的小长方形 AB C D的面积为 y cm2.(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2)上述函数是二次函数吗？(3)求自变量 x 的取值范围图 111【归纳总结】列二次函数表达式的步骤：2(1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析数量之间的关系，找出等量关系；(2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数表达式，并化成一般形式；(3)根据问题的实际意义及所列函数表达式，确定自变量的取值范围知识点一 二次函数的概念定义：如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是 yax 2
3、bxc(a，b，c 为常数，a0)其中 a 是_，b 是_，c 是_点拨 确定二次函数表达式的各项系数时，必须先将函数表达式化为一般形式，且系数都包括它前面的符号知识点二 建立二次函数模型建立二次函数模型的步骤：审清题意，找出实际问题中的已知量和未知量，将文字、图形语言转化为数学符号语言；找出等量关系；设出表示变量的字母，用含字母的代数式替换找出的等量关系，并将表达式写成用自变量表示因变量的形式；计算并确定自变量的取值范围点拨 从实际问题中建立函数模型时，自变量的取值要满足两个条件：(1)使函数表达式有意义；(2)使实际问题有意义已知关于 x 的函数 y kxk23 k2( k3) x1 是二
4、次函数，求 k 的值解：令等号右边第一项 x 的指数为 2，即 k23 k22，化简，得 k23 k0，解得 k10， k23，所以 k 的值为 0 或 3.以上解答过程不完整，请你进行补充3教师详解详析【目标突破】例 1 C例 2 解析 列二次函数表达式的关键是确定题目中 y 与 x 之间的等量关系解：(1)根据长方形的面积公式，可得y(5x)(4x)x 29x20，所以 y 与 x 之间的函数表达式为 yx 29x20.(2)上述函数是二次函数(3)自变量 x 的取值范围是 0x4.【总结反思】小结 知识点一 二次项系数 一次项系数 常数项反思 补充如下：又因为此函数是二次函数，所以 k0，所以 k 的值为 3.
