1、11.2 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 yax 2(a0)的图象与性质知|识|目|标1在回顾用描点法画一次函数的图象的基础上，理解用描点法画二次函数 y ax2(a0)的图象的方法2通过观察所画的二次函数 y ax2(a0)的图象，理解二次函数 y ax2(a0)的性质目标一 能用描点法画二次函数 yax 2(a0)的图象例 1 教材补充例题在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 yx 2，y x2，y2x 2的图象，12并比较这三个图象的异同点【归纳总结】画二次函数 yax 2(a0)的图象的步骤：(1)列表：让 x 取 0 和一些互为相反数的数，并计算出相应的函数值 y，列出表
2、格；(2)描点：在平面直角坐标系内以自变量 x 的值作为点的横坐标，对应的函数值 y 作为点的纵坐标描点；(3)连线：用一条光滑的曲线，按照自变量 x 从小到大的顺序连接各点目标二 理解二次函数 yax 2(a0)的图象与性质例 2 教材补充例题已知函数 ykxk 2k 是关于 x 的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y 随 x 的增大而减小(1)求这个二次函数的表达式以及其图象的对称轴；(2)求当 x1 时的函数值【归纳总结】二次函数 yax 2(a0)的图象与性质：(1)二次函数 yax 2(a0)的图象以 y 轴为界限， “左降” “右升” (2)在 y 轴左侧(即 x0 时)，图象
3、呈下降趋势，自变量 x 越大，函数值 y 反而越小；在 y 轴2右侧(即 x0 时)，图象呈上升趋势，自变量 x 越大，函数值 y 也越大反过来，根据二次函数 yax 2的图象“左降” “右升”这一特征，我们也可以判定 a0.知识点一 画二次函数 yax 2(a0)的图象(1)画二次函数的图象可类比画一次函数、反比例函数图象时的三个步骤：_、_、_(2)由于自变量 x 的取值范围是_，所以列表时可让 x 取 0 和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值(3)二次函数 y ax2(a0)的图象是一条曲线，画图时用一条_的曲线依次连接所描各点知识点二 二次函数 yax 2(a0)的图象与性质(1)
4、函数图象的开口向_，并有最_点(2)对称轴为_(3)在对称轴的左侧， y 随 x 的增大而_；在对称轴的右侧， y 随 x 的增大而_，简称为“左降右升” (4)当 x0 时，函数值最小，最小值为_一个等腰直角三角形的斜边长为 2x cm，其面积为 y cm2.(1)求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出 x 的取值范围；(2)画出 y 关于 x 的函数图象解：(1)这个等腰直角三角形的斜边长为 2x cm，面积为 y cm2，图 121其直角边长为 sin452x x(cm)，2故 y x x x2(x0)12 2 2(2)如图 121 所示上述解答过程是否正确？若不正确，请说明理由，并改
5、正34教师详解详析【目标突破】例 1 解析 运用描点法，按列表、描点和连线这三个步骤画出图象解：(1)列表如下：x 2 1 0 1 2 yx 2 4 1 0 1 4 y x212 2 12 0 12 2 y2x 2 8 2 0 2 8 (2)在同一平面直角坐标系中画出函数的大致图象如下：图象的相同点：对称轴相同，都为 y 轴；开口方向相同，它们的开口方向都向上等图象的不同点：开口大小不同例 2 解析 由 ykxk 2k 是关于 x 的二次函数，可得 k2k2，由其图象在对称轴左侧的部分，y 随 x 的增大而减小，可得 k0，所以 k 值可定解：(1)因为函数 ykxk 2k 是关于 x 的二次函数，且其图象在对称轴左侧的部分，y 随 x的增大而减小，所以 解得 k2, k0，k2 k 2， )所以这个二次函数的表达式为 y2x 2，其图象的对称轴为 y 轴(2)当 x1 时，函数值 y21 22.【总结反思】小结 知识点一 (1)列表 描点 连线(2)全体实数 (3)光滑知识点二 (1)上 低(2)y 轴 (3)减小 增大 (4)0反思 (2)不正确在实际问题中，要考虑自变量的取值范围本题中 x0，图象如下：
