1、12.5.2 圆的切线第 1 课时 切线的判定知|识|目|标1通过回顾圆的切线的概念和直线与圆的位置关系，理解切线的判定定理2通过切线的判定定理，掌握圆的切线的作法目标一 理解切线的判定定理(1)直线与圆有公共点时证明直线是圆的切线例 1 教材例 2 针对训练已知：如图 254，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 交BC 于点 D，过点 D 作 DE AC 于点 E.求证： DE 是 O 的切线图 254【归纳总结】判定圆的切线的三种方法：(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径
2、的直线是圆的切线(2)直线与圆位置关系不明时证明圆的切线例 2 教材补充例题已知：如图 255 所示，在 ABC 中， AB AC， O 是 BC 的中点，OD AB，垂足为 D，以点 O 为圆心， OD 为半径作 O.求证： AC 与 O 相切2图 255【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择：(1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可，可记为：有交点，作半径，证垂直；(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可记为：无交点，作垂线，证半径目标二 掌握圆的切线的作法例 3 教材补充例题
3、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线图 256已知：如图 256， O 及 O 外一点 P.求作：过点 P 的 O 的切线小涵的主要作法如下：如图 257，(1)连接 OP，作线段 OP 的中点 A；(2)以点 A 为圆心，图 257OA 的长为半径作圆，交 O 于点 B， C；(3)作直线 PB 和 PC.所以 PB 和 PC 就是所求作的切线.老师说：“小涵的作法是正确的 ”请回答：小涵的作图依据是_【归纳总结】圆的切线的作法：(1)过圆外一点作圆的切线的方法：连接圆外的点与圆心；以连接得到的线段长为直径作圆，与已知圆交于两点；连接圆外的点与交点，即得
4、到过圆外一点所作的已知圆的两条切线3(2)圆的切线的作法是以圆的切线的判定定理为依据，将作切线转化为作垂线来实现，所作的直线必须满足两个基本特征：经过半径的外端；垂直于这条半径知识点一 切线的判定定理切线的判定定理：经过半径的_并且_的直线是圆的切线注意 (1)圆的切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径二者缺一不可(2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图 258，直线 l 过半径 OA 的外端，垂直于半径 OB，但直线 l 不是O 的切线图 258(3)切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；圆心到直线的距离等于半径；切线的判定定理知识点二 过圆上一点作圆的
5、切线步骤：(1)根据题意在圆周上取一点 A；(2)连接圆心 O 与点 A；(3)过点 A 作一条直线垂直于 OA，则这条直线就是所求作的圆的切线如图 259，OP 是AOB 的平分线，以点 P 为圆心的P 与 OA 相切于点 C.求证：P 与OB 相切图 259证明：如图 2510，设P 与 OB 的公共点为 D，连接 PC，PD.图 2510OA 与P 相切于点 C，4PCOA.又 OP 平分AOB，COPDOP.在COP 与DOP 中， PCO PDO， COP DOP，OP OP， )COPDOP，PCPD，P 与 OB 相切上述证明过程有无错误？若有错误，请指出错误的原因，并改正5教师
6、详解详析【目标突破】例 1 解析 若要证 DE 是O 的切线，只需 DE 满足两个条件：DE 过半径的外端点；DE 垂直于这条半径所以只需连接 OD，则满足条件，故只需证明 DEOD 即可，而DEAC，则只需证 ODAC.证明：如图，连接 OD，则OBDODB.又ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC.DEAC，DEOD.又DE 过半径 OD 的外端点，DE 是O 的切线例 2 解析 要证 AC 是O 的切线，题目没有点明 AC 与O 的交点，即没有点明切点，因此，过点 O 作 AC 的垂线，垂足为 E；而O 与 AB 相切于点 D，所以O 的半径即是 OD，只要证明 OEOD 问题即得解证明：如图，连接 OA，过点 O 作 OEAC，垂足为 E.ABAC，O 是 BC 的中点，BAOCAO.又 ODAB，OEAC，垂足分别为 D，E， OEOD， AC 与O 相切例 3 直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【总结反思】小结 知识点一 外端 垂直于这条半径反思有错误，错误原因有两个：条件中没有给出“P 与 OB 有公共点” ；PCOPDO 缺乏依据正确解答：连接 PC，过点 P 作 PDOB 于点 D.OA 与P 相切于点 C，PCOA.又 OP 平分AOB，PCPD，P 与 OB 相切
