1、12.6 弧长与扇形面积第 2 课时 扇形的面积公式知|识|目|标1经历探索 n的圆心角所对的弧长和扇形面积的过程，推导出扇形面积公式，并应用公式解决相关问题2通过掌握扇形的面积公式，能求弓形等组合图形的面积.目标一 理解扇形面积公式并能解决相关问题例 1 教材例 3 针对训练(1)已知扇形的圆心角为 120，半径为 2 cm，则扇形的面积是_cm2；(2)已知扇形的半径为 2 cm，面积是 cm 2，则扇形圆心角的度数为_度；(3)已知扇形的弧长是 10 cm，面积为 20 cm 2，则扇形的半径为_【归纳总结】扇形面积公式的选择：(1)当已知半径 R 和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式
2、 S ；n R2360(2)当已知半径 R 和弧长 l 求扇形的面积时，选用公式 S lR.12目标二 能求弓形等组合图形的面积例 2 教材补充例题如图 263，已知扇形的圆心角为 60，半径为 ，则图中弓形的面3积为( )图 263A. B. 4 3 34 342C. D. 2 3 34 3 32【归纳总结】两类弓形面积的求法：(1)小于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 264，用扇形的面积减去三角形的面积即为弓形面积；图 264(2)大于半圆的弧与弦组成的弓形，如图 264，用扇形的面积加上三角形的面积即为弓形面积例 3 教材补充例题如图 265，半圆 O 的直径 AB2，弦 CD AB， C
3、AD30，求阴影部分的面积(结果保留 )图 265【归纳总结】组合图形的面积的化归方法：(1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；(2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形进行计算知识点 扇形面积公式1圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积就越大2半径为 r 的圆中，圆心角为 n的扇形的面积 S_若扇形的弧长为 l，则S_说明 扇形面积公式要根据具体的情况来使用，当已知圆心角和半径时，通常使用 S 扇形 ；当已知弧长和半径或弧长和圆心角时，通常使用 S 扇形 lr.n r2360 12注意 1.公式中 n 表示圆
4、心角的度数，且代入计算时不带单位2计算结果无精确度要求时，结果保留 .如图 266，半圆 O 的直径 AB2，弦 CD AB， CAD45，求图中阴影部分的面积图 2663解：半圆 O 的直径 AB2，半径 r1，阴影部分的面积 .45 12360 8上述解答过程有没有错误？若有错误，请给予改正4教师详解详析【目标突破】例 1 (1) (2)90 (3)4 cm43例 2 C例 3 解：连接 OC，OD，如图CAD30，COD60.ABCD，S ACD S COD ，S 阴影 S 弓形 CDS COD S 扇形 OCD .60 12360 16【总结反思】小结 知识点 lrn r2360 12反思 上述解答有错误，CAD45是圆周角的度数，要转化为圆心角的度数正确解答：连接OC，OD.由 CDAB 可知，点 A，O 到直线 CD 的距离相等，S ACD S OCD ，而COD2CAD90，S 阴影 S 扇形 OCD .90360 (22)2 4
