1、1圆本章中考演练一、选择题12018盐城如图 2Y1， AB 为 O 的直径， CD 是 O 的弦， ADC35，则 CAB 的度数为( )图 2Y1A35 B45 C55 D6522018邵阳如图 2Y2 所示，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， BCD120，则 BOD 的度数是( )图 2Y2A80 B120 C100 D9032018衢州如图 2Y3， AC 是 O 的直径，弦 BD AO 于点 E，连接 BC，过点 O 作OF BC 于点 F，若 BD8 cm， AE2 cm，则 OF 的长度是( )2图 2Y3A3 cm B. cm 6C2.5 cm D. cm542018泰
2、安如图 2Y4， BM 与 O 相切于点 B，若 MBA140，则 ACB 的度数为( )图 2Y4A40 B50 C60 D7052018自贡如图 2Y5，若 ABC 内接于半径为 R 的 O，且 A60，连接OB， OC，则 BC 的长为( )图 2Y5A. R B. R 232C. R D. R22 362018泸州在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线y x2 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为( )3 3A3 B2 C. D.3 272018威海如图 2Y6，在正方形 ABCD 中， AB12， E 为 BC 的中点，
3、以 CD 为直径作半圆 CFD， F 为半圆的中点，连接 AF， EF，图中阴影部分的面积是( )图 2Y6A1836 B2418C1818 D1218二、填空题82018随州如图 2Y7，点 A， B， C 在 O 上， A40， C20，则 B_.3图 2Y792018吉林如图 2Y8， A， B， C， D 是 O 上的四个点， ，若 AOB58，则AB BC BDC_.图 2Y8102018临沂如图 2Y9，在 ABC 中， A60， BC5 cm.能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.图 2Y9112018永州如图 2Y10，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，
4、以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则弧 AB 的长为_图 2Y10122018玉林如图 2Y11，正六边形 ABCDEF 的边长是 64 ， O1， O2分别是3ABF， CDE 的内心，则 O1O2_4图 2Y11132018泰州如图 2Y12， ABC 中， ACB90，sin A ， AC12，将 ABC 绕513点 C 顺时针旋转 90得到 A B C， P 为线段 A B上的动点，以点 P 为圆心、 PA长为半径作 P，当 P 与 ABC 的边相切时， P 的半径为_图 2Y12三、解答题142018自贡如图 2Y13，在 ABC 中， ACB90.(1)作
5、出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的 O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)设(1)中所作的 O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若 O 的直径为 5， BC4，求 DE 的长(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图)图 2Y13152018遂宁如图 2Y14，过 O 外一点 P 作 O 的切线 PA 切 O 于点 A，连接 PO 并延长，与 O 交于 C， D 两点， M 是半圆 CD 的中点，连接 AM 交 CD 于点 N，连接 AC， CM.(1)求证： CM2 MNMA；(2)若 P30， PC2，求 CM 的长5图 2
6、Y14162018天津如图 2Y15，已知 AB 是 O 的直径，弦 CD 与 AB 相交， BAC38.(1)如图，若 D 为弧 AB 的中点，求 ABC 和 ABD 的度数；(2)如图，过点 D 作 O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DP AC，求 OCD 的度数图 2Y15172018襄阳如图 2Y16， AB 是 O 的直径， AM 和 BN 是 O 的两条切线， E 为 O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM， BN 于点 D， C，且 CB CE.(1)求证： DA DE；(2)若 AB6， CD4 ，求图中阴影部分的面积3图 2Y16182018荆门如图 2
7、Y17， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点，经过点 C 的切线交 AB的延长线于点 E， AD EC 交 EC 的延长线于点 D， AD 交 O 于点 F， FM AB 于点 H，分别交 O， AC 于点 M， N，连接 MB， BC.(1)求证： AC 平分 DAE.(2)若 cosM ， BE1.45求 O 的半径；求 FN 的长6图 2Y177教师详解详析1C 2.B3D 解析 连接 OB. AC 是 O 的直径，弦 BD AO 于点 E， BD8 cm， AE2 cm，在 Rt OEB 中， OE2 BE2 OB2，即 OE24 2( OE2) 2，解得 OE3， OB325
8、， EC538.在 Rt EBC 中， BC 4 .BE2 EC2 42 82 5 OF BC， OFC CEB90. C C， OFC BEC， ，即 ，解得 OF .故选 D.OFBE OCBC OF4 54 5 54A 解析 连接 OA， OB. BM 与 O 相切， OBM90. MBA140， ABO50， OA OB， ABO BAO50. AOB80， ACB40.5D 解析 如图所示，延长 CO 交 O 于点 D，连接 BD. A60， D A60. CD 是 O 的直径， CBD90.在 Rt BCD 中，sin D sin60， BC R.故选 D.BCCD BC2R 36
9、D 解析 如图所示，由题可知， B(2，0)， C(0， 2 )， P 为直线上一点，过点 P 作3 O 的切线 PA，连接 AO，则在 Rt PAO 中， AO1.由勾股定理可得 PA ，PO2 AO2要想使 PA 最小，要求 PO 最小，所以过点 O 作 OP BC 于点 P，此时 PO ， PA .3 287C 解析 取 CD 的中点 M，连接 AM， EM， DF， CF， MF.S 半圆CFD r2 6 218， S CDF 12636. F 是半圆的中点， M 是 CD 的中点，12 12 12 MF CD， AD MF， ADF， ADM 的底相同，高相等， S ADF SADM
10、 12636.同理， S CEF 6618， S 阴影部分 S ADF S CEF S 半圆 CFD S12 12CDF1818.860 解析 如图，连接 OA. OA OC， OAC C20， OAB60. OA OB， B OAB60.故答案为 60.92910. 解析 如图所示能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形纸片是 ABC 外接圆 O，连10 33接 OB， OC，则 BOC2 BAC120，过点 O 作 OD BC 于点 D， BOD BOC60.12由垂径定理得 BD BC cm，12 52 OB ，BDsin605232 5 33能够将 ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 c
11、m.10 3311. 解析 由点 A(1，1)，可得 OA ，点 A 在第一象限的角平分线上，24 12 12 2那么 AOB45，再根据弧长公式计算，得弧 AB 的长为 .452180 2412124 解析 如图，因为正六边形的边长为 64 ，所以 MN64 3 3， O1M O2N.点 O1是 ABF 的内心，所以设内切圆半径为 r， r O1M， AB AF64 3， BAF120，所以 BF126 ， AM32 ，用等面积法求 r，3 3 3即 BFAM (AF AB BF)r，解得 r3，所以 O1O2 O1M MN O2N124 .12 12 3913. 或 解析 设 P 的半径为
12、 r.15625 10213 ACB90， sin A . BC2 AC2 AB2， AC12， BC5， AB13.由旋转BCAB 513得 A CB ACB90， A A， A C AC12， B C BC5， A B AB13， A CB180，即A， C， B三点共线点 P 到直线 BC 的距离小于半径 PA， P 与直线 BC 始终相交，过点 P 作 PD AC 于点 D，则 B DP B CA90. DB P CB A， B DP B CA， ，PDA C PBA B即 ， PD 12 r，当 P 与 AC 边相切时， PD PA，即PD12 13 r13 12（ 13 r）13
13、121312 r r，解得 r .延长 A B交 AB 于点 E. A B90，1213 15625 A A， A B90， A EB ACB90， A EB ACB ，得 A E A B ，当 P 与 AB 边相切时， A E2 PA， r .A EAC A BAB 1213 20413 10213综上所述， P 的半径为 或 .15625 1021314解：(1)如图，作 B 的平分线交 AC 于点 E，作线段 BE 的垂直平分线交 AB 于点 O.以点O 为圆心， OB 为半径作 O， O 即为所求(2) BD 是 O 的直径， BED90. BE 平分 ABC， CBE EBD.在 B
14、CE 与 BED 中， CBE EBD， BCE BED， BCE BED， ，即 ，解BCBE BEBD 4BE BE5得 BE2 .在 Rt BED 中， DE .5 BD2 BE2 52 （ 2 5） 2 515解：(1)证明：在 O 中， M 是半圆 CD 的中点， CAM DCM.又 M 是公共角， CMN AMC， ， CM2 MNMA.CMAM MNMC(2)如图，连接 OA， DM. PA 是 O 的切线，10 PAO90.又 P30， OA PO (PC CO)设 O 的半径为 r.12 12 PC2， r (2 r)，解得 r2.12又 CD 是 O 的直径， CMD90.
15、 M 是半圆 CD 的中点， CM DM， CMD 是等腰直角三角形在 Rt CMD 中，由勾股定理得 CM2 DM2 CD2，即 2CM2(2 r)216， CM28， CM2 .216解：(1) AB 是 O 的直径， ACB90. BAC ABC90.又 BAC38， ABC903852.由 D 为弧 AB 的中点，得 ， ACD BCD ACB45， ABD ACD45.AD BD 12(2)如图，连接 OD. DP 切 O 于点 D， OD DP，即 ODP90.由 DP AC，得 P BAC38， AOD ODP P128， ACD AOD64.又12 OA OC， ACO A38
16、， OCD ACD ACO643826.17解：(1)证明：连接 OE， OC. BN 切 O 于点 B， OBN90. OE OB， OC OC， CE CB， OEC OBC， OEC OBC90.又点 E 在 O 上， CD 是 O 的切线 AD 切 O 于点 A， DA DE.(2)过点 D 作 DF BC 于点 F，则四边形 ABFD 是矩形， AD BF， DF AB6. DC BC AD4 .3 FC 2 ，DC2 DF2 3 BC AD2 ， BC3 .3 3在 Rt OBC 中，tan BOC ，BCBO 3 BOC60. OEC OBC， BOE2 BOC120. S 阴影
17、部分 S 四边形 BCEO S 扇形 OBE2 BCOB OB29 3.12 120360 31118解：(1)证明：如图所示，连接 OC.直线 DE 与 O 相切于点 C， OC DE.又 AD DE， OC AD，13. OA OC，23，12， AC 平分 DAE.(2) ， DAE M.BF BF 又 OC AD， COE DAE M. OC DE， OCE90.设 O 的半径为 r，则cosMcos COE ，解得 r4.OCOE OCOB BE rr 1 45连接 BF. AB 为 O 的直径， AFB90， AF ABcos DAE8 .45 325在 Rt OCE 中， OE r BE415， OC4， CE 3.OE2 OC2 52 42 AB 为 O 的直径，2 OBC90. OCE90， OCB BCE90. OB OC， OBC OCB， BCE21. AB FM， ，54.AM AF AFB D90， FB DE，5 E4， AFN CEB， ， FN .AFCE FNBE AFBECE 3253 3215
