1、1课时作业(二十)第三章 2 圆的对称性一、选择题1下列说法中，正确的是( )A等弦所对的弧相等B等弧所对的弦相等C相等的圆心角所对的弦也相等D相等的弦所对的圆心角也相等2如图 K201，在 O 中， ， AOB40，则 COD 的度数为( )AC BD 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K201A20 B40C50 D603在 O 中，已知 5 ，那么下列结论正确的是( )AB CD A AB5 CD B AB5 CDC AB5 CD D以上均不正确4把一张圆形纸片按图 K202 所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是( )BC 2图 K202A120 B135 C1
2、50 D1655如图 K203 所示，在 O 中， A， C， D， B 是 O 上的四点， OC， OD 分别交 AB 于点 E， F，且 AE FB，下列结论： OE OF； AC CD DB； CD AB； .其中正AC BD 确的有()图 K203A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题6如图 K204 所示，在 O 中，若 ，则 AB_， AOB_；若AB CD OE AB 于点 E， OF CD 于点 F，则 OE_OF.图 K2047如图 K205，在 O 中， AB CD， 所对的圆心角的度数为 45，则 COD 的度AC 数为_图 K2058如图 K206，三圆同心于
3、点 O， AB4 cm， CD AB 于点 O，则图中阴影部分的面积为_cm 2.图 K2069如图 K207， AD 是 O 的直径，且 AD6，点 B， C 在 O 上，3 ， AOB120， E 是线段 CD 的中点，则 OE_.AB AC 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K20710如图 K208， AB 是 O 的直径， AB10， BC， CD， DA 是 O 的弦，且BC CD DA，若 P 是直径 AB 上的一动点，则 PD PC 的最小值为_图 K208三、解答题112017海淀区期中如图 K209，在 O 中， ，求证： B C.AB CD 链 接 听 课 例 2归
4、 纳 总 结图 K20912如图 K2010 所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心， AB 的长为半径作圆，与 AD， BC 分别交于点 E， F，延长 BA 交 A 于点 G.求证： .GE EF 链 接 听 课 例 3归 纳 总 结4图 K201013如图 K2011， AB 是 O 的直径， ， COD60.AC CD (1) AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证： OC BD.图 K201114如图 K2012，点 A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点(1)连接 AB， AD， AF，求证： AB AF AD；(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点
5、的动点，连接 PB， PD， PF，写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)5图 K201215如图 K2013，AB 是O 的直径，C，D 为圆上两点，且 ，CAECAB，CFAB 于点 F，CEAD 交 AD 的延长线于点 E.CB CD (1)试说明：DEBF；(2)若DAB60，AB6，求ACD 的面积图 K2013开放型问题如图 K2014，O 上有 A，B，C，D，E 五点，且已知6ABBCCDDE，ABDE.(1)求BAE，DEA 的度数；(2)连接 CO 并延长交 AE 于点 G，交 于点 H，写出三条与直径 CH 有关的正确结论(不AE 必证明)图 K20147详解详析【
6、课时作业】课堂达标1解析 B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以 B 正确2解析 B ， ， AOB COD. AOB40，AC BD AB CD COD40.故选 B.3解析 C 5 ，将弧 AB 等分成 5 份，将每一个分点依次设为AB CD E， F， M， N，连接 AE， EF， FM， MN， NB.5 CD AE EF FM MN NB AB， AB5 CD，故选 C.4解析 C 如图所示，连接 BO，过点 O 作 OE AB 于点 E，由题意可得 EO BO， AB DC，可得 EBO30，故 BOD30，
7、则 BOC150，12故 的度数是 150.故选 C.BC 5解析 B 正确6答案 CD COD 7答案 908答案 解析 AB4 cm， CO AB 于点 O，则 OA2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转 90，把中间圆旋转 180，则阴影部分就合成了扇形 OAC，即圆面积的 ，阴14影部分的面积为 ( )2(cm 2)14 429答案 32 3解析 ， AOB120， AOC AOB120， DOC60.又AB AC OD OC， E 为 DC 的中点， COE DOC30， OE DC.在 Rt OEC 中，cos3012. OC AD 63， OE .OEOC 12 12
8、 32 3810答案 10解析 作点 C 关于 AB 的对称点 C，连接OC， OD， OC， BC. BC CD DA， AOD COD BOC60.点 C 与点 C关于AB 对称， BC BC， BOC60， D， O， C在同一条直线上， DC AB10，即 PD PC 的最小值为 10.11证明：在 O 中， ，AB CD AOB COD.又 OA OB， OC OD，在 AOB 中， B90 AOB，在 COD 中， C90 COD， B C.12 1212证明：连接 AF. AB AF， ABF AFB.四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， EAF AFB， GAE AB
9、F， GAE EAF， .GE EF 13解析 (1)由等弧所对的圆心角相等推知1 COD60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知 OA OC，从而证得 AOC 是等边三角形；(2)通过证明同位角1 B，推知 OC BD.解：(1) AOC 是等边三角形理由：如图， ，AC CD 1 COD60.又 OA OC， AOC 是等边三角形(2)证明：由(1)得1 COD60， BOD60.又 OB OD， B60.1 B， OC BD.14解：(1)证明：连接 OB， OF.9点 A， B， C， D， E， F 是 O 的六等分点， AD 是 O 的直径，且 AOB AOF60.又 O
10、A OB， OA OF， AOB， AOF 是等边三角形， AB AF OA OD， AB AF AD.(2)当点 P 在 上时， PB PF PD；BF 当点 P 在 上时， PB PD PF；BD 当点 P 在 上时， PD PF PB.DF 15解：(1) ， CB CD.CB CD 又 CAE CAB， CF AB， CE AD， CE CF，Rt CEDRt CFB， DE BF.(2)连接 OD， OC. DAB60， OA OD， AOD 是等边三角形， AD OA OD3， ADO AOD60. ，CB CD COD COB60.又 OD OC， COD 是等边三角形， CD OD3， ODC60， CDE60.在 Rt CDE 中，sin60 ， CE ，CECD 3 32 S ACD ADCE 3 .12 12 3 32 9 34素养提升解：(1)连接 BE， AD， AB BC CD DE， ，AB BC CD DE ， BE AD.BCE ABD 又 AB DE， AE 是公共边， ABE EDA， BAE DEA.又 AB DE，10 BAE DEA180， BAE DEA90.(2)答案不唯一，如： CH 平分 BCD； CH BA； CH AE.
