1、1课时作业(二十四)第三章 5 确定圆的条件一、选择题1下列四个命题中正确的有( )经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点A1 个 B2 个C3 个 D4 个2三角形的外心具有的性质是( )A到三个顶点的距离相等B到三条边的距离相等C是三角形三条角平分线的交点D是三角形三条中线的交点图 K24132017市中区三模如图 K241，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0，3)，点 B 的坐标为(2，1)，点 C 的坐标为(2，3)则经画
2、图操作可知：ABC 的外心坐标应是( )A(0，0) B(1，0)C(2，1) D(2，0)4如图 K242，AC，BE 是O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是( )2图 K242AABE BACFCABD DADE5如图 K243，AB 是ABC 的外接圆O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，BC5，AE6，则 DE 的长为( )图 K243A4 B3 C4 D.2 3726若点 O 是ABC 的外心，且BOC70，则BAC 的度数为( )A35 B110C35或 145 D35或 140二、填空题7已知ABC 的三条边长分别为 6 c
3、m，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为_ cm2.(结果用含 的代数式表示)82017十堰模拟如图 K244，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB，OC，若BACBOC180，BC2 cm，则O 的半径为_ cm.3图 K2449直角三角形两边的长分别为 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结102018内江已知ABC 的三边长 a，b，c 满足 ab 2|c6|284 10b，则ABC 的外接圆半径为_a 1三、解答题11如图 K245，已知弧上三点 A，B，C.(1)用尺规作图法，找出 所在圆的圆心 O(保留作图痕迹，不写作法)
4、；BAC (2)设ABC 为等腰三角形，底边 BC16 cm，腰 AB10 cm，求圆片的半径 R.链 接 听 课 例 1归 纳 总 结3图 K245412.2017安徽如图 K246，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD，AD 不平行于BC，过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆O 于点 E，连接 AE.(1)求证：四边形 AECD 为平行四边形；(2)连接 CO，求证：CO 平分BCE.图 K24613如图 K247，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 的坐标为(6，8)，点 B 的坐标为(12，0)(1)求证：AOAB；(2)用直尺和圆规作出AOB 的外心 P；(3)求点 P 的坐
5、标图 K247514如图 K248，D 是ABC 的边 BC 的中点，过 AD 延长线上的点 E 作 AD 的垂线EF，E 为垂足，EF 与 AB 的延长线相交于点 F，点 O 在 AD 上，AOCO，BCEF.(1)求证：ABAC；(2)求证：点 O 是ABC 外接圆的圆心；(3)当 AB5，BC6 时，连接 BE，若ABE90，求 AE 的长图 K248探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件(1)分别测量图 K249中四边形的内角如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图 K249(2)如果过某个四边
6、形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图 K249说明其中的道理(提示：考虑BD 与 180之间的关系)；(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件6详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 A3解析 C ABC 的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，作图如图，EF 与 MN 的交点 O就是所求的ABC 的外心，ABC 的外心坐标是(2，1)故选 C.4解析 B 只有ACF 的三个顶点不都在圆上，故外心不是点 O 的是ACF.5解析 C ODAC，AECE6.AB 是ABC 的外接圆O 的直径，ACB90，AB 13.OA OB，AE
7、CE，OE 为ABC 的中BC2 AC2 52 122位线，OE BC2.5，DEODOE 132.54.故选 C.12 126解析 C 当点 O 在三角形的内部时，如图所示，则BAC BOC35；12当点 O 在三角形的外部时，如图所示，则BAC (36070)145.故选 C.127答案 25 解析 因为 628 210 2，所以ABC 为直角三角形，且斜边长为 10 cm，则其外接圆的半径为 5 cm，所以外接圆的面积为 25 cm2.8答案 2解析 如图，过点 O 作 OEBC 于点 E.BACBOC180，BOC2BAC，BOC120，BAC60.7OEBC，BEEC ，BOECOE
8、60，OBE30，OB2OE.3设 OEx cm，则 OB2x cm，4x 2x 2( )2，x1(负值已舍去)，OB2 cm.39答案 10 或 8解析 分类讨论：当 16 和 12 是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为20，其外接圆的半径为 10；当 16 和 12 分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为 8.10答案 258解析 原式整理，得 b210b25a14 4|c6|0，即(b5) 2(a 1)24 4|c6|0，(b5) 2( 2)2|c6|0.(b5) 20，(a 1 a 1 a 1 2)20，|c6|0， b5
9、，a5，c6，ABC 为等腰三角形如图所示，a 1过点 C 作 CDAB，设 O 为外接圆的圆心，则OAOCR，ACBC5，AB6，ADBD3，CD 4，ODCDOC4AC2 AD2R.在 RtAOD 中，R 23 2(4R) 2，解得 R .25811解析 (1)作 AB，AC 的中垂线即得圆心 O；(2)已知 BC 和 AB 的长度，所以可以构造直角三角形，利用勾股定理可求得半径 R.解： (1)如图，作 AB，AC 的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，标出圆心 O.(2)连接 AO 交 BC 于点 E，连接 BO.ABAC， ，AB AC AEBC，BE BC8 cm.12在 RtA
10、BE 中，AE 6( cm)AB2 BE2 100 64在 RtOBE 中，R 28 2(R6) 2，解得 R cm，即圆片的半径 R 为 cm.253 25312证明：(1)由圆周角定理，得BE.又BD，ED.CEAD，DECD180，EECD180，AECD，四边形 AECD 为平行四边形8(2)如图，过点 O 作 OMBC 于点 M，ONCE 于点 N，四边形 AECD 为平行四边形，ADCE.又 ADBC，CEBC，OMON.又 OMBC，ONCE，CO 平分BCE.13解：(1)证明：过点 A 作 ACx 轴于点 C.A(6，8)，OC6，AC8.B(12，0)，OB12，BC6OC
11、，AC 是 OB 的垂直平分线，AOAB.(2)如图，作 OA 的垂直平分线交 AC 于点 P，点 P 就是所求的外心(3)连接 PO.点 P 是AOB 的外心，PAPOr.AC8，PC8r.在 RtPOC 中，PO 2OC 2PC 2，r 26 2(8r) 2，解得 r ，PC ，P .254 74 (6， 74)14解：(1)证明：AEEF，EFBC，ADBC.又D 是 BC 的中点，AD 是 BC 的垂直平分线，ABAC.(2)证明：连接 BO，由(1)知 AD 是 BC 的垂直平分线，BOCO.又AOCO，AOBOCO，点 O 是ABC 外接圆的圆心(3)解法 1：ABEADB90，A
12、BDBADAEBBAE90，ABDAEB.又BADEAB，ABDAEB， .ABAE ADAB9在 RtABD 中，AB5，BD BC3，12AD4，AE . 254解法 2：由(2)得 AOBO，ABOBAO.ABE90，ABOOBEBAOOEB90，OBEOEB，OBOE.在 RtABD 中，AB5，BD BC3，12AD4.设 OBx, 则 OD4x，由 32(4x) 2x 2，解得 x ，258AE2OB .254素养提升解：(1)对角互补(对角之和等于 180)(2)没有题图中，BD180；题图中，BD180.(3)过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：四边形的对角互补(对角之和等于180)
