1、1课时作业(二十五)第三章 6 第 1 课时 直线和圆的位置关系一、选择题1已知 O 的半径为 3，圆心 O 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 O 的位置关系是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A相交 B相切 C相离 D不能确定2如图 K251，已知 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，过点 C 的切线 PC 与 AB的延长线交于点 P， O 的半径为 5，则 BP 的长为( )图 K251A. B. C10 D55 33 5 3632017乐昌市期末在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标为(4，8)，半径为 5，那么 x 轴与 P 的位置关系是( )A相交 B相离C相
2、切 D以上都不是4.如图 K252，两个同心圆的半径分别为 4 cm 和 5 cm，大圆的一条弦 AB 与小圆相切，则弦 AB 的长为( )图 K252A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm25如图 K253， AB 是 O 的直径， C， D 是 O 上的点， CDB30，过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则 sinE 的值为()图 K253A. B. C. D.12 32 22 336.2017新沂市期中如图 K254， O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3， P 是直线 l 上的一个动点， PQ 切 O 于点 Q，则 PQ 长的最小值为( )图 K
3、254A. B. C3 D513 57如图 K255，在 Rt ABC 中， ACB90， AC4， BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆与 AC， BC 分别相切于点 D， E，则 AD 的长为 ( )链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K255A2.5 B1.6 C1.5 D1二、填空题82018徐州如图 K256， AB 是 O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， CD 与 O 相切于点 D.若 C18，则 CDA_度图 K2569如图 K257，直线 AB， CD 相交于点 O， AOC30， P 的半径为 1 cm，且OP4 cm，如果 P 以 1 cm/s
4、的速度沿由 A 向 B 的方向移动，那么_s 后 P 与直线 CD 相切图 K257三、解答题10如图 K258 所示，已知 AOB30， P 为 OB 上一点，且 OP5 cm，以点 P 为圆心， r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？(1)r2 cm；(2) r4 cm；(3) r2.5 cm.3链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K258112017南京如图 K259， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交 O 于点 D.(1)求证： PO 平分 APC；(2)连接 DB，若 C30，求证：
5、DB AC.图 K259122017北京如图 K2510， AB 是 O 的一条弦， E 是 AB 的中点，过点 E 作EC OA 于点 C，过点 B 作 O 的切线交 CE 的延长线于点 D.(1)求证： DB DE；(2)若 AB12， BD5，求 O 的半径图 K2510413如图 K2511， AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点C， BD PD，垂足为 D，连接 BC.(1)求证： BC 平分 PBD；(2)求证： BC2 ABBD；(3)若 PA6， PC6 ，求 BD 的长2 链 接 听 课 例 4归 纳 总 结图 K2511开放型题如图
6、K2512， BC 是以线段 AB 为直径的 O 的切线， AC 交 O 于点 D，过点 D 作弦 DE AB，垂足为 F，连接 BD， BE.(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论(不添加其他字母和辅助线，不必证明)：_；_；_；_.(2)若 E30， CD ，求 O 的半径 r.2 335图 K25126详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2解析 D 如图，连接 OC.PC 是O 的切线，OCP90.OAOC，ACOA30.COP60，P30，OP2OC10，BPOPOB1055.故选 D.3解析 B 在直角坐标系内，以 P(4，8)为圆心，5 为半径画圆，则点 P 到 x 轴的距离
7、为 d8.r5，dr，P 与 x 轴相离故选 B.4解析 C 如图，设切点为 C，连接 OC，OA，则 OCAB，ACBC.在 RtAOC 中，AO5 cm，OC4 cm，根据勾股定理，得 AC 3( cm)，AB2AC6( cm)52 425解析 A 连接 OC，CE 是O 的切线，OCCE，即OCE90.CDB30，COB2CDB60，E90COB30， sinE .故选 A.126解析 B PQ 切O 于点 Q，OQP90，PQ 2OP 2OQ 2，而OQ2，PQ 2OP 24，即 PQ ，则当 OP 最小时，PQ 最小点 O 到直线 l 的距OP2 4离为 3，OP 的最小值为 3，P
8、Q 的最小值为 .故选 B.9 4 57解析 B 连接 OD，OE，设 ADx.半圆与 AC，BC 相切，CDOCEO90.又C90，四边形 ODCE 是矩形又ODOE，四边形 ODCE 是正方形，CDCEOEOD4x，BE6(4x)x2.OEAC，ABOE.又ODAOEB90，AODOBE， ，即ADOE ODBE ，解得 x1.6.x4 x 4 xx 28答案 126 解析 连接 OD，CD 与O 相切，ODC90.C18，COD72.OAOD，7ODAA COD36，12CDAODCODA9036126.9答案 2 或 6 解析 如图，当 CD 在P 右侧，且与P 相切时，设切点为 E，
9、连接 PE.在 RtOEP 中，EOPAOC30，PE1 cm，OP2PE2 cm，故此时P 运动了 422( cm)，运动的时间为 212( s)；当 CD 在P 左侧，且与P 相切时，同理可求得 OP2 cm，此时P 运动了 426( cm)，运动的时间为 616( s)，因此经过 2 s或 6 s 后P 与直线 CD 相切故答案为 2 或 6.10解：过点 P 作 PCOA 于点 C.AOB30，PC OP2.5 cm.12(1)dr，P 与直线 OA 相离(2)dr，P 与直线 OA 相交(3)dr，P 与直线 OA 相切11证明：(1)连接 OB，PA，PB 是O 的切线，OAPA，
10、OBPB，且 OAOB，PO 平分APC.(2)OAPA，OBPB，CAPOBP90.C30，APC90C903060.PO 平分APC，OPC APC30，12POB90OPC903060.又ODOB，ODB 是等边三角形，OBD60，DBPOBPOBD906030，DBPC，DBAC.12解：(1)证明：OAOB，OABOBA.BD 是O 的切线，OBBD，OBD90，OBAEBD90.ECOA，OABCEA90，EBDCEA.CEABED，EBDBED，DBDE.(2)过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 OE.8AEEB AB6，12OEAB.DBDE，EF BE3.12在 RtED
11、F 中，DEBD5，EF3，DF 4.52 32AOEA90，AECA90，AOEAEC.又AECDEF，AOEDEF， sinDEF sinAOE .AEAO 45AE6，AO ，O 的半径为 .152 15213解：(1)证明：连接 OC，如图PD 切O 于点 C，OCPD.又BDPD，OCBD，OCBCBD.OBOC，OCBOBC，CBDOBC，即 BC 平分PBD.(2)证明：连接 AC，如图AB 是半圆 O 的直径，ACB90.BDPD，PDB90.又CBDOBC，ABCCBD， ，ABBC BCBDBC 2ABBD.(3)在 RtPCO 中，OAOC，PA6，PC6 ，2由勾股定理，得 OC2PC 2PO 2，即 OC2(6 )2(6OA) 2(6OC) 2，解得 OC3.2OCBD， ，POPB OCBD9即 ，解得 BD4，BD 的长为 4.912 3BD素养提升解：(1)答案不唯一，如 BCAB，ADBD，DFFE，BDBE，BDFBEF，BDFBAD，BDFBEF，AE，DEBC 等(写出 4 个即可)(2)AB 是O 的直径，ADB90.又E30，A30，BD ABr.12BC 是O 的切线，CBA90，C60.在 RtBCD 中，CD ，2 33 tan60，r2.BDCD r23 3
