1、1课时作业(二十七)第三章 *7 切线长定理一、选择题12017红桥区期末如图 K271， PA， PB分别切 O于点 A， B， PA10， CD切 O于点 E，与 PA， PB分别交于 C， D两点，则 PCD的周长是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K271A10 B18 C20 D222如图 K272，若 ABC的三边长分别为 AB9， BC5， CA6， ABC的内切圆 O与 AB， BC， AC分别切于点 D， E， F，则 AF的长为()图 K272A5 B10 C7.5 D43已知 O的半径是 4， P是 O外一点，且 PO8，从点 P引 O的两条切线，切点分别是
2、 A， B，则 AB的长为()A4 B4 C4 D2 2 3 34如图 K273， PA切 O于点 A， PB切 O于点 B， OP交 O于点 C，下列结论中，错误的是( ) 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结2图 K273A12 B PA PBC AB OP D PA2 PCPO5如图 K274， AB为半圆 O的直径， AD， BC分别切 O于 A， B两点， CD切 O于点 E，连接 OD， OC.下列结论： DOC90； AD BC CD； S AOD SBOC AD2 AO2； OD OC DE EC； OD2 DECD.其中正确的有( )图 K274A2 个 B3 个 C4 个
3、D5 个二、填空题6如图 K275，四边形 ABCD是 O的外切四边形，且 AB10， CD12，则四边形ABCD的周长为_图 K27572017昌平区期末如图 K276 所示，在 Rt ABC中， C90， AC长为 8， BC长为 15，则 ABC的内切圆 O的直径是_图 K2768如图 K277， P是 O的直径 AB的延长线上的一点， PC， PD分别切 O于点C， D.若 PA6， O的半径为 2，则 CPD_.图 K2779如图 K278 所示，已知 PA， PB， EF分别切 O于点 A， B， D，若 PA15 cm，则 PEF的周长是_ cm；若 P50，则 EOF_.链 接
4、 听 课 例 1归 纳 总 结图 K278310如图 K279 所示， O与 ABC中 AB， AC的延长线及 BC边相切，且 ACB90， A， ABC， ACB所对的边长依次为 3，4，5，则 O的半径是_图 K279三、解答题11如图 K2710， PA， PB分别切 O于点 A， B，连接 PO与 O相交于点 C，连接AC， BC.求证： AC BC. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2710122017孝感模拟如图 K2711，直线 AB， BC， CD分别与 O相切于点E， F， G，且 AB CD， OB6 cm， OC8 cm.求：(1) BOC的度数；(2)BE C
5、G的长；(3) O的半径. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2711413如图 K2712， ABC外切于 O，切点分别为 D， E， F， A60，BC7， O的半径为 .3求：(1) BF CE；(2) ABC的周长图 K271214如图 K2713， AB为 O的直径， DAB ABC90， DE与 O相切于点E， O的半径为 ， AD2.5(1)求 BC的长；(2)延长 AE交 BC的延长线于点 G，求 EG的长图 K27135探究存在题如图 K2714，以 Rt ABC的直角边 AB为直径作 O，与斜边 AC交于点D，过点 D作 O的切线交 BC边于点 E.(1)求证： E
6、B EC ED.(2)在线段 DC上是否存在点 F，使得 BC24 DFDC？若存在，求出点 F，并予以证明；若不存在，请说明理由图 K27146详解详析【课时作业】课堂达标1解析 C PA， PB分别切 O于点 A， B， CD切 O于点 E， PA PB10， CA CE， DE DB， PCD的周长是 PC CD PD PC AC DB PD PA PB101020.故选 C.2解析 A 设 AF x，根据切线长定理得AD x， BD BE9 x， CE CF CA AF6 x，则有 9 x6 x5，解得 x5，即 AF的长为 5.3解析 C 如图， PA， PB分别切 O于 A， B两
7、点 OA4， PO8， AP 4 ， APO30， APB2 APO60，82 42 3 PAB是等边三角形， AB AP4 .34解析 D 如图，连接 OA， OB. PA切 O于点 A， PB切 O于点 B， PA PB， ABP是等腰三角形易证12， AB OP.故 A，B，C 均正确设 OP交 AB于点 D，易证 PADPOA， PA PO PD PA， PA2 PDPO.故 D错误5解析 C 连接 OE. AD， BC， CD分别与 O切于点A， B， E， OA AD， OB BC， OE CD， DA DE， EC BC， ADO EDO， ECO BCO， OAD OED OE
8、C OBC90， AOD EOD， BOC EOC. AOD EOD BOC EOC180， DOC EOD EOC90，正确； DA DE， EC BC， AD BC DE EC CD，正确； AOD BOC90， AOD ADO90， BOC ADO.又 OAD CBO90， OADCBO， S AOD S BOC AD2 BO2 AD2 AO2，正确； OADCBO， . OB EC，不正确； DOC OED90，ODOC ADOB DEOB EOD EDO90， CDO DCO90， EOD DCO， OEDCOD， ，即 DECD OD2，正确综上，正确的有.故选 C.ODCD DE
9、OD6答案 44解析 四边形 ABCD是 O的外切四边形， AD BC AB CD22，四边形 ABCD的周长 AD BC AB CD44.7答案 6 解析 C90， AC8， BC15， AB 17， ABC的内切圆 OAC2 BC27的直径为 26.故答案为 6.15817 15 88答案 60解析 连接 OC. PA6， O的半径为 2， OP PA OA624. PC， PD分别切 O于点 C， D， OPC OPD， OC PC，sin OPC ， OPC30，24 12 CPD60.9答案 30 65 解析 PA， PB， EF分别切 O于点 A， B， D， PA PB15 cm
10、， ED EA， FD FB， PE EF PF PE ED PF FD PA PB30 cm，即 PEF的周长是 30 cm；连接 OA， OB， OD. PA， PB为 O的切线， PAO PBO90，而 P50， AOB360909050130.易证得 Rt OAERt ODE，Rt OFDRtOFB，12，34，23 AOB65，即 EOF65.1210答案 2解析 如图，设 O与 AB， AC的延长线及 BC边分别相切于点 F， D， E.连接OD， OE. O与 ABC中 AB， AC的延长线及 BC边相切， AF AD， BE BF， CE CD， OD AD， OE BC. A
11、CB90，四边形 ODCE是正方形设 OD r，则CD CE r. BC3， BE BF3 r. AB5， AC4， AF AB BF53 r， AD AC CD4 r，53 r4 r，解得 r2，则 O的半径是 2.11证明： PA， PB分别切 O于点 A， B， PA PB， APC BPC.又 PC PC， APC BPC， AC BC.12解：(1)连接 OF.根据切线长定理，得BE BF， CF CG， OBF OBE， OCF OCG. AB CD， ABC BCD180， OBF OCF90， BOC90.(2)由(1)知， BOC90. OB6 cm， OC8 cm，8由勾股
12、定理，得 BC 10 cm，OB2 OC2 BE CG BC10 cm.(3) OF BC，由三角形的面积公式，得 OBOC BCOF， OF 4.8 cm.12 12 OBOCBC13解：(1) ABC外切于 O，切点分别为 D， E， F， BF BD， CE CD， BF CE BD CD BC7.(2)如图，连接 OE， OF， OA. ABC外切于 O，切点分别为 D， E， F， OEA90， OAE BAC30，12 OA2 OE2 .3由勾股定理，得 AF AE 3，OA2 OE2 ABC的周长是 AB BC AC AF AE CE BF BC337720，即 ABC的周长是
13、20.14解析 (1)过点 D作 DF BC于点 F，由切线长定理可得 DE AD2， CE BC.设BC x，在 Rt DCF中， DC2 CF2 DF2，即可得方程(2 x)2( x2) 2(2 )2，解此方程5即可求得答案；(2)易证得 ADE GCE，由相似三角形的对应边成比例，可得AE EG45，由勾股定理即可求得 AG的长，继而求得答案解：(1)过点 D作 DF BC于点 F. DAB ABC90，四边形 ABFD是矩形， AD与 BC是 O的切线， DF AB2 ， BF AD2.5 DE与 O相切， DE AD2， CE BC.设 BC x，则 CF BC BF x2， DC
14、DE CE2 x.在 Rt DCF中， DC2 CF2 DF2，即(2 x)2( x2) 2(2 )2，5解得 x ，即 BC .52 52(2) DAB ABC180， AD BC， ADE GCE， ， .ADGC DECE AEEG ADGC AD DE2， GC CE BC ，52 BG BC CG5， .AEEG 45在 Rt ABG中， AG 3 ，AB2 BG2 59 EG AG .59 53 5点评 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用素养提升解析 (1)连接 BD，已知 ED， EB都是 O的切线，由切线长定
15、理可证得 OE垂直平分BD，而 BD AC(圆周角定理)，则 OE AC.由于 O是 AB的中点，可证得 OE是 ABC的中位线，即 E是 BC的中点，那么在 Rt BDC中， DE就是斜边 BC的中线，由此可证得所求的结论(2)由(1)知： BC2 BE2 DE，则所求的比例关系式可转化为( )2 DFDC，即BC2DE2 DFDC，那么只需作出与 DEC相似的 DFE即可，这两个三角形的公共角为 CDE，只需作出 DEF C即可当 DEC C，即 1802 C C，0 C60时， DEF的 EF边与线段 DC相交，那么交点即为所求的点 F；当 DEC C，即 1802 C C， C60时，
16、点 F与点 C重合，点 F仍在线段 DC上，此种情况也成立；当 DEC C，即 1802 C C，60 C90时， DEF的 EF边与线段 DC的延长线相交，与线段 CD没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点 F.解：(1)证明：连接 BD. ED， EB是 O的切线，由切线长定理，得 ED EB， DEO BEO， OE垂直平分 BD.又 AB是 O的直径， AD BD， AD OE，即 OE AC.又 O为 AB的中点， OE为 ABC的中位线， EB EC， EB EC ED.(2)存在在 DEC中， ED EC， C CDE， DEC1802 C.当 DEC C时，有 1802
17、C C，即 0 C60时，在线段 DC上存在满足条件的点 F.在 DEC内，以 ED为一边，作 DEF，使 DEF C，且 EF交 DC于点 F，则点 F即为所求证明：在 DCE和 DEF中， CDE EDF， C DEF， DEF DCE， ，DEDC DFDE DE2 DFDC，即( BC)2 DFDC，1210 BC24 DFDC.当 DEC C时， DEC为等边三角形，即 DEC C60，此时，点 C即为满足条件的点 F，于是， DF DC DE，仍有 BC24 DE24 DFDC.当 DEC C，即 1802 C C，60 C90时，所作的 DEF DEC，此时点 F在 DC的延长线上，故线段 DC上不存在满足条件的点F.
