1、1圆本章中考演练 一、选择题12018聊城如图 3 Y1，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC.若A60，ADC85，则C 的度数是( ) 图 3 Y1A25 B27.5 C30 D3522018枣庄如图 3 Y2，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点P，AP2，BP6，APC30，则 CD 的长为( ) 图 3 Y2A. B2 C2 D815 5 1532018滨州已知半径为 5 的O 是ABC 的外接圆，若ABC25，则劣弧 的长AC 为( )A. B. C. D.2536 12536 2518 53642018烟台如图 3 Y3，四边形 ABCD 内接于
2、O，点 I 是ABC 的内心，AIC124，点 E 在 AD 的延长线上，则CDE 的度数是( ) 2图 3 Y3A56 B62 C68 D7852018泸州在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线y x 2 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为( )3 3A3 B2 C. D.3 262018重庆 B 卷如图 3 Y4，ABC 中，A30，O 是边 AB 上一点，以点 O为圆心，OB 长为半径作圆，O 恰好与 AC 相切于点 D，连接 BD.若 BD 平分ABC，AD2 ，则线段 CD 的长是( ) 3图 3 Y4A2 B. C.
3、 D. 332 32 3二、填空题72018北京如图 3 Y5，点 A，B，C，D 在O 上， ，CAD30，CB CD ACD50，则ADB_图 3 Y582018孝感已知O 的半径为 10 cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是_ cm. 92018陕西如图 3 Y6，在正五边形 ABCDE 中，AC 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为_图 3 Y6102018绍兴等腰三角形 ABC 中，顶角 A 的度数为 40，点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且 BPBA，则PBC 的度数为_112018烟台
4、如图 3 Y7，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，M 为 AF 的中点以点3O 为圆心，OM 长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，DE 长为半径画弧得到扇形 DEF.把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形 DEF 以同样的方法围成圆锥，其底面半径记为 r2，则 r1r 2_图 3 Y7三、解答题122018绥化如图 3 Y8，AB 是O 的直径，AC 为弦，BAC 的平分线交O 于点D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E.求证：(1)DEAE；(2)AECEAB.图 3 Y8132018温州如
5、图 3 Y9，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC 沿直线 AD 折叠，使点 C 的对应点 E 落在 上BD (1)求证：AEAB；(2)若CAB90， cosADB ，BE2，求 BC 的长13图 3 Y9142018江西如图 3 Y10，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，与 BC 相切于点 C，过点 A 作 ADBO 交 BO 的廷长线于点 D，且AODBAD.(1)求证：AB 为O 的切线；(2)若 BC6， tanABC ，求 AD 的长434图 3 Y10152018临沂如图 3 Y11，ABC 为等腰三角
6、形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D，OB 与O 相交于点 E.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若 BD ，BE1，求阴影部分的面积3图 3 Y11162018荆门如图 3 Y12，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，经过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 E，ADEC 交 EC 的延长线于点 D，AD 交O 于点 F，FMAB 于点 H，与O，AC 分别交于点 M，N，连接 MB，BC.(1)求证：AC 平分DAE.(2)若 cosMError!，BE1，求O 的半径；求 FN 的长5图 3 Y126详解详析1解析 D A60， ADC85， B ADC A8
7、56025， O2 B22550， C ADC O855035.2解析 C 过点 O 作 OE CD 于点 E，连接 OC. AP2， BP6， AB8， OA OB OC4， OP2. APC30， OE OP1.12在 Rt OCE 中， CE .OC2 OE2 15 OE CD， O 是圆心， CD2 CE2 .153解析 C 因为 ABC25，故劣弧 所对应的圆心角 AOC50，故劣弧 的AC AC 长为 .50 5360 25184解析 C 点 I 是 ABC 的内心， AI， CI 是 ABC 的角平分线， AIC90 B124， B68.四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，1
8、2 CDE B68.故选 C.5解析 D 由题可知， B(2，0)， C(0，2 )， P 为 y x2 直线上一点，3 3 3过 P 作圆 O 的切线 PA，连接 AO，则在 Rt PAO 中， AO1，由勾股定理可得 PA，要想使 PA 最小，则 PO 最小，所以过点 O 作 OP BC 于点 P，此时 PO ，所PO2 AO2 3以 PA .26解析 B 如图，连接 OD，则由 AD 切 O 于点 D，得 OD AC. 在 Rt AOD 中， A30， AD2 ，tan A ，3ODAD7 OD ADtanA2 tan302 2，3 333 AO2 OD4， AB AO OB6. AOD
9、90 A60， ABD AOD30.12 BD 平分 ABC， ABC2 ABD60， C90 ADO， OD BC， ，即 ， CD .ADCD AOOB 2 3CD 42 37答案 70解析 ， CAD30，CB CD CAD CAB30， DBC DAC30. ACD50， ABD50， ADB ACB180 CAB ABC18050303070.故答案为 70.8答案 2 或 14解析 当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，过点 O 作 OE AB 于点 E，交 CD 于点F，连接 OA， OC. AB CD， OE AB， OF CD. AB16 cm， CD12 cm， AE8
10、 cm， CF6 cm. OA OC10 cm， OE6 cm， OF8 cm， EF OF OE2 cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，过点 O 作 OE AB，延长 EO 交 CD 于点 F，连接 OC， OA.同理可得 OE6 cm， OF8 cm， EF OF OE14 cm.综上所述， AB 与 CD 之间的距离为 2 cm 或 14 cm.故答案为 2 或 14.9答案 72解析 五边形 ABCDE 是正五边形，8 EAB ABC 108.（ 5 2） 1805 BA BC， BAC BCA36，同理 ABE36， AFE ABE BAC363672.故答案为 72.1
11、0答案 30或 110解析 (1)如图， BP BA AC， AP BC，四边形 APBC 为平行四边形， BAC ABP40， ABC ACB70， PBC ABP ABC7040110；(2)如图， AP BC， BP AC， AB BA， BAP ABC， PBA BAC40， PBC ABC PBA704030.综上所述， PBC 的度数为 30或 110.11答案 23解析 连接 OA， OF，由题意， MON DEF120， AOF 为等边三角形设AF2 a DE，则 AM MF a， OM a.32 r1 ，2 r2 ，120 3a180 120 2a180 r1 r2 2.31
12、2解析 (1)首先连接 OD，根据 OA OD， AD 平分 BAC 可得 CAD ODA，进而得出 AE OD，然后根据 DE 是 O 的切线可得 ODE90，进而得出结论；(2)过点 D 作 DM AB 交于点 M，连接 CD， DB，根据 AD 平分 BAC 可得 DAE DAM，进而得出 AE AM，根据 AD 平分 BAC 可得 CD BD，进而得出 Rt DECRt DMB，则CE BM，即可得出结论9解：证明：(1)连接 OD， OA OD， AD 平分 BAC， OAD ODA， CAD OAD， CAD ODA， AE OD. DE 是 O 的切线， ODE90， OD DE
13、， DE AE.(2)过点 D 作 DM AB 交于点 M，连接 CD， DB. AD 平分 BAC， EAD MAD.又 DE AE， DM AB， DE DM.又 AED AMD90， DAE DAM， AE AM. EAD MAD， ， CD BD.CD BD 又 DE DM，Rt DECRt DMB， CE BM， AE CE AM BM，即 AE CE AB.13解：(1)证明：由折叠的性质可知， ADE ADC， AED ACD， AE AC.又 ABD AED， ABD ACD， AB AC， AE AB.(2)如图，过点 A 作 AH BE 于点 H， AB AE， BE2，
14、BH EH1. ABE AEB ADB，cos ADB ，13cos ABEcos ADB ， ，13 BHAB 13 AC AB3. BAC90， BC3 .214解：(1)证明：过点 O 作 OE AB 于点 E， AD BO 于点 D， D90， BAD ABD90， AOD OAD90. AOD BAD，10 ABD OAD.又 BC 为 O 的切线， AC BC， BOC D90.又 BOC AOD， OBC OAD ABD.又 OC BC， OE AB， OE OC，即 OE 为 O 的半径， AB 是 O 的切线(2) ABC BAC90， EOA BAC90， EOA ABC.
15、在 Rt ABC 中，tan ABC ， BC6，43 AC BCtan ABC8，由勾股定理，得 AB10.易证 BOC BOE， BE BC6， AE4.tan EOAtan ABC ， ，43 AEOE 43 OE3， OB 3 .BE2 OE2 5 OBC ABD， ACB D90， OBC ABD， ，即 ， AD2 .OCAD OBAB 3AD 3 510 515解：(1)证明：过点 O 作 OF AC，垂足为 F，连接 OD， OA. ABC 是等腰三角形， O 是底边 BC 的中点， OA 既是 ABC 的高线，又是 BAC 的平分线 AB 是 O 的切线， OD AB.又 O
16、F AC， OF OD，即 OF 是 O 的半径， AC 是 O 的切线(2)设 OD OE x，则 OB x1，在 Rt BOD 中，由勾股定理，得( x1) 2 x2( )2，解得 x1，即 OD OF1.3tan BOD ， BOD60，BDOD 3 AOD90 BOD30， AD AF ODtan AOD ，33 S 阴影 S 四边形 ADOF S 扇形 DOF2 ADOD 1 2 .12 60360 33 6 2 3 616解：(1)证明：连接 OC，如图，直线 DE 与 O 相切于点 C， OC DE.又 AD DE， OC AD，13. OA OC，23，12， AC 平分 DAE.11(2) DE AD， OC DE， OC AD， COE FAB，又 FAB M， COE M.设 O 的半径为 r，在 Rt OCE 中，cos COE ，即 ，解得 r4，即 O 的半径为 4.OCOE 45 rr 1 45连接 BF，如图， AB 是直径， AFB90.又 DE AD， BF DE.在 Rt AFB中，cos FAB ，AFAB AF8 .45 325在 Rt OCE 中， OE5， OC4， CE3. AB FM， ，54.AM AF BF DE，5 E4.又12， AFN AEC， ，FNCE AFAE即 ， FN .FN3 3259 3215
