1、1课时作业(十)27.2.1 第 3 课时 相似三角形判定定理 3 一、选择题1已知一个三角形的两个内角分别是 40，60，另一个三角形的两个内角分别是 60，80，则这两个三角形( )A一定不相似 B不一定相似C一定相似 D全等2下列各组图形可能不相似的是( )A两个等边三角形B各有一个角是 45的两个等腰三角形C各有一个角是 105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形3在 ABC 和 A1B1C1中， A A190，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是( )A B B1 B. ABA1B1 ACA1C1C. D. ABA1B1 BCB1C1 ABB1C1 ACA1C14如图 K101，在
2、 ABC 中， ACB90， CD AB 于点 D，则图中相似三角形共有( )图 K101A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5如图 K102，在 ABC 中， AD 是中线， BC8， B DAC，则线段 AC 的长为( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结2图 K102A4 B4 C6 D4 2 36如图 K103，在 ABC 中， A78， AB4， AC6.将 ABC 沿图 K104 中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K103图 K1047如图 K105， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交于点 E， C
3、PD A B， BC 交 PD 于点F， AD 交 PC 于点 G，则图中相似三角形有( )图 K105A1 对 B2 对 C3 对 D4 对82017常州如图 K106，已知矩形 ABCD 的顶点 A， D 分别落在 x 轴、 y 轴上，OD2 OA6， AD AB31，则点 C 的坐标是( )图 K106A(2，7) B(3，7) C(3，8) D(4，8)二、填空题9已知：如图 K107，在 ABC 中， E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A， E， F 为顶点的三角形与 ABC 相似，则需要添加的一个条件是_(写出一个即可)图 K107102017攀枝花如图 K10
4、8， D 是等边三角形 ABC 的边 AB 上一点， AD2， BD4.现将ABC 折叠，使得点 C 与点 D 重合，折痕为 EF，且点 E， F 分别在边 AC 和 BC 上，则 _CFCE3图 K10811如图 K109 所示， AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圆 O 的直径，且 AB4 ， AC 5， AD4，则 O 的直径 AE_2图 K109三、解答题122017杭州如图 K1010，在锐角三角形 ABC 中，点 D， E 分别在边 AC， AB 上， AG BC于点 G， AF DE 于点 F， EAF GAC.(1)求证： ADE ABC；(2)若 AD3， A
5、B5，求 的值AFAG链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K1010132017株洲如图 K1011，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF.求证：(1) DAE DCF；(2) ABG CFG.图 K1011414如图 K1012， BD 为 O 的直径， AB AC， AD 交 BC 于点 E， AE2， ED4.(1)求证： ABE ADB；(2)求线段 AB 的长图 K1012152017宿迁如图 K1013，在 ABC 中， AB AC，点 E 在边 BC 上移动(点 E 不与点 B， C重合)，满足 D
6、EF B，且点 D， F 分别在边 AB， AC 上(1)求证： BDE CEF；(2)当点 E 移动到 BC 的中点时，求证： FE 平分 DFC.链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1013探究题(1)王华在学习相似三角形时遇到这样一道题：如图 K1014，在 ABC 中， P 是边 AB 上5的一点，连接 CP，要使 ACP ABC，还需要补充的一个条件是_，并说明理由(请给出你的解答)(2)请你参考上面的图形和结论，探究解答下面的问题：如图 K1014，在 ABC 中， A30， AC2 AB2 ABBC，求 ACB 的度数图 K10146详解详析课堂达标1解析 C 第一个三角形
7、的第三个内角为 180406080，所以这两个三角形有两组角对应相等，故它们一定相似故选 C.2解析 B A 选项中，根据三边成比例的两个三角形相似判定这两个三角形相似B 选项中没有指明这个 45的角是顶角还是底角，所以无法判定其相似C 选项中已知一个角为 105，可以判定其为顶角，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定这两个三角形相似D 选项中根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似3D4解析 C 由题意可得ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，共有 3 对相似三角形故选 C.5解析 B BC8，AD 是中线，CD4.在CBA 和CAD 中，BDAC，
8、CC，CBACAD， ，ACBC CDACAC 2CDBC4832，AC4 .2故选 B.6解析 C A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误C.阴影部分的三角形与原三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D.阴影部分的三角形与原三角形的对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选 C.7解析 C DPGDAP，CPFCBP，APGBFP.8解析 A 如图，过点 C 作 CEy 轴，垂足为 E.OD2OA6，OA3.由题意易得 RtCEDRtDOA， .CEDO DE
9、AO CDAD又CDAB， ，CE6 DE3 13CE2，DE1，OE7，点 C 的坐标为(2，7)9答案不唯一，如 AF AC 或AFEB 等1210答案 54解析 由题意易知ABEDF60，AEDFDB，AEDBDF， EDDF，由翻折易知 ECED，FCFD， .AE ED ADDF BF DB CFCE BC BDAC AD 5411答案 5 2解析 由圆周角定理可知EC.ABEADC90，EC，ABEADC，ABADAEAC.AB4 ，AC5，AD4，24 4AE5，AE5 .2 2712解：(1)证明：AFDE 于点 F，AGBC 于点 G，AFE90，AGC90，AEF90EAF
10、，C90GAC.又EAFGAC，AEFC.又DAEBAC，ADEABC.(2)ADEABC，ADEB.又AFDAGB90，AFDAGB， .AFAG ADABAD3，AB5， .AFAG 3513证明：(1)DEF 是等腰直角三角形，四边形 ABCD 是正方形，DEDF，DADC，BEDFADC90，EFDDEF45，CDFADFADEADF90，CDFADE.在DAE 与DCF 中， DA DC， ADE CDF，DE DF， )DAEDCF.(2)由(1)知DFCDEF45.EFD45，DFC45，CFGDFCEFD90，CFGB.又CGFAGB，ABGCFG.14解析 由“等腰三角形的两
11、个底角相等”和圆周角定理可推ABED，再加上公共角BAD，可证ABEADB，进而可得 ，代入数据可求得线段 AB 的长ABAD AEAB解：(1)证明：ABAC，ABCC.CD，ABCD.又BAEDAB，ABEADB.(2)由ABEADB 得 ，AB 2ADAE(AEED)AE(24)212，AB2 .ABAD AEAB 315证明：(1)ABAC，BC.DEFCEFBBDE，DEFB，CEFBDE，BDECEF.(2)BDECEF， .BECF DEEFE 是 BC 的中点，BECE， ，即 .CECF DEEF CEDE CFEF又CBDEF，EDFCEF，CFEEFD，即 FE 平分DFC.素养提升解：(1)(答案不唯一)ACPB 或APCACB 或 AC2APAB.理由略8(2)延长 AB 到点 D，使 BDBC，连接 CD，如图所示AC 2AB 2ABBCAB(ABBC)AB(ABBD)ABAD， .ACAD ABAC又AA，ACBADC，ACBD.BDBC，BCDD.在ACD 中，ACBBCDDA180，3ACB30180，ACB50.
