1、1第 2课时 相似三角形的判定(2)知能演练提升能力提升1.如图,在正三角形 ABC中,点 D,E分别在 AC,AB上,且 ,AE=BE,则有( )ADAC=13A. AED BED B. AED CBDC. AED ABD D. BAD BCD2.如图,四边形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,且将这个四边形分成 , , , 四个三角形 .若OAOC=OBOD ,则下列结论中一定正确的是( )A. 与 相似 B. 与 相似C. 与 相似 D. 与 相似3.如图,用两根等长的钢条 AC和 BD交叉构成一个卡钳,可以用来测量工具内槽的宽度 .设 =m,OAOC=OBOD且量得 CD=b,
2、则内槽的宽 AB等于( )A.mb B. C. D.mb bm bm+14.如图,1 =2,添加一个条件使得 ADE ACB,这个条件是 . 5.2如图,网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点 . ACB和 DCE的顶点都在格点上, ED的延长线交 AB于点 F.求证:(1) ACB DCE;(2)EF AB.6.如图,已知 E是四边形 ABCD的对角线 BD上的一点,且 ,1 =2 .求证: ABC= AED.ABAE=ACAD37.如图,在 ABC与 ABC中, BE,BE分别是 ABC, ABC的中线,且 .BCBC= BEBE= ACAC求证: ABC ABC.
3、8.如图,在 ABC中, AB=8 cm,BC=16 cm,点 P从点 A出发沿 AB边向点 B以 2 cm/s的速度移动,点 Q从点 B出发沿 BC边向点 C以 4 cm/s的速度移动(有一点到达后即停止移动),如果点 P,Q同时出发,经过几秒后 BPQ与 ABC相似?4创新应用9 .已知在梯形 ABCD中, AD BC,AB=AD(如图所示), BAD的平分线 AE交 BC于点 E,连接 DE.(1)在图中,用尺规作 BAD的平分线 AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形 ABED是菱形;(2)若 ABC=60,EC=2BE,求证: ED DC.参考答案能力提升51.B 设 AD=k
4、,则 AC=BC=3k,AE=1.5k,CD=2k,所以 .所以 .又ADAE= k1.5k=23,CDCB=2k3k=23 ADAE=CDCB A= C=60,所以 AED CBD.2.B 3.A 4.ADAC=AEAB5.证明 (1) , .ACDC=32,BCCE=64=32 ACDC=BCCE又 ACB= DCE=90, ACB DCE.(2) ACB DCE, ABC= DEC.又 ABC+ A=90, DEC+ A=90. EFA=90,即 EF AB.6.分析 要证 ABC= AED,只需证 ABC AED.已知 ,故只需证 BAC= EAD,这由1 =2ABAE=ACAD可以解
5、决 .证明 1 =2, 1 + EAC=2 + EAC,即 BAC= EAD.又 , ABC AED.ABAE=ACAD ABC= AED.7.证明 因为 BE,BE分别是 ABC, ABC的中线,所以 .ACAC= CECE因为 ,BCBC= BEBE= ACAC所以 .BCBC= BEBE= CECE所以 BCE BCE.所以 C= C.又因为 ,BCBC= ACAC所以 ABC ABC.8.解 设经过 t s后, BPQ与 ABC相似 .因为 B为公共角,所以要使 BPQ与 ABC相似,只需 ,即 ,解BPBC=BQBA或 BPBA=BQBC 8-2t16=4t8或 8-2t8 =4t1
6、6得 t=0.8或 t=2(均小于 4).所以经过 0.8 s或 2 s后, BPQ与 ABC相似 .6创新应用9.(1)解 如图,证明: AB=AD ,AE为 BAD的平分线,BG=DG.AD BC, ADG= GBE, DAG= GEB, ADG EBG.AG=GE , 四边形 ABED为平行四边形 .AB=AD , 四边形 ABED是菱形 .(2)证明 四边形 ABED是菱形, ABC=60, DBE= BDE=30, BGE=90.设 GE=a,BD= 2BG=2 a,BE=2a,CE=4a,BC=6a.3 .BDBC=BEBD= 33 DBE为公共角, BDE BCD, BDE= C. C=30.DE AB, DEC= ABC=60, CDE=90,ED DC.
