1、1第 3课时 相似三角形的判定(3)知能演练提升能力提升1.如图,在 ABC中,高 BD,CE交于点 O,下列结论错误的是( )A.COCE=CDCAB.OEOC=ODOBC.ADAC=AEABD.CODO=BOEO2.在 ABC中, P是 AB上的动点( P异于 A,B),过点 P的一条直线截 ABC,使截得的三角形与 ABC相似,我们不妨称这种直线为过点 P的 ABC的相似线 .如图, A=36,AB=AC,当点 P在 AC的垂直平分线上时,过点 P的 ABC的相似线最多有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.如图,在等边三角形 ABC中, D为 BC边上一点, E为 AC边上一
2、点,且 ADE=60,BD=3,CE=2,则ABC的边长为( )A.9 B.12C.15 D.184.手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装裱手工画 .下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相同,则每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )5.2如图,在平面直角坐标系中有两点 A(4,0),B(0,2),如果点 C在 x轴上( C与 A不重合),当点 C的坐标为 或 时,使得由点 B,O,C组成的三角形与 AOB相似 .(全等除外,填写出满足条件的点的坐标) 6.如图,直线 y=-2x+4与 x轴、 y轴分别相
3、交于 A,B两点, C为 OB上一点,且1 =2,则 S ABC= . 7.如图,已知 ACB= ADC=90,AC= ,AD=2,问当 AB的长为多少时,这两个直角三角形相似?68.如图, ABC是等边三角形, CE是外角平分线,点 D在 AC上,连接 BD并延长与 CE交于点 E.(1)求证: ABD CED;(2)若 AB=6,AD=2CD,求 BE的长 .39 .如图,在 ABC中, AB=AC=1,点 D,E在直线 BC上运动,点 D在线段 BC的左侧,点 E在线段 BC的右侧 .设 BD=x,CE=y.(1)如果 BAC=30, DAE=105,试确定 y与 x之间的函数关系式 .
4、(2)如果 BAC的度数为 , DAE的度数为 ,当 , 满足怎样的关系式时,(1)中的 y与 x之间的函数关系式还成立?试说明理由 .创新应用10 .一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法 .请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:如图,在 ABC中, ACB ABC.(1)若 BAC是锐角,请探索在直线 AB上有多少个点 D,能保证 ACD ABC(不包括全等)?(2)请对 BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线 AB上能保证 ACD
5、ABC(不包括全等)的点 D的个数 .4参考答案能力提升1.D2.C 如图,过点 P作 PD BC,则有 APD ABC;连接 PC并延长,易知 PC平分 ACB,则有 CPBABC;过点 P作 PE AC,则有 PBE ABC,所以符合题意的相似线最多有 3条 .3.A 因为 ABC是等边三角形,所以 AB=BC, B= C=60.由 ADE=60,得 ADB+ EDC=120,又因为 ADB+ BAD=120,所以 BAD= EDC.所以 ABD DCE.则 ,设 AB=BC=x,即 ,解ABDC=BDCE xx-3=32得 x=9.4.D 选项 A中,将里面的三角形任意一条边向两边延长与
6、外面三角形的两边相交,利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等,因此两三角形相似;B 中,由于任意两个等边三角形相似,因此 B中两三角形相似;同理 C中两个正方形相似;D 中内、外两个矩形对应边不成比例,故两矩形不相似 .5.(1,0) (-1,0)6.3 由已知得 OA=2,OB=4,又1 =2, AOB= AOC,所以 AOC BOA.所以 ,即 .所以OAOB=OCOA 24=OC2OC=1,BC=OB-OC=3.于是得 S ABC= BCOA=3.127.解 在 Rt ACD中, AC= ,AD=2,由勾股定理,6得 CD= .AC2-AD2= 2当 Rt ABCRt AC
7、D时,有 ,所以 AB= =3.ACAD=ABAC AC2AD当 Rt ABCRt CAD时,有 ,所以 AB= =3 .ACCD=ABAC AC2CD 25故当 AB的长为 3或 3 时,这两个直角三角形相似 .28.(1)证明 ABC是等边三角形, BAC= ACB=60, ACF=120.CE 是外角平分线, ACE=60, BAC= ACE.又 ADB= CDE, ABD CED.(2)解 作 BM AC于点 M,AC=AB= 6,AM=CM= 3,BM= =3 .AB2-AM2 3AD= 2CD,CD= 2,AD=4,MD=1.在 Rt BDM中, BD= =2 .BM2+MD2 7
8、由(1)知 ABD CED,得 =2,ED= ,BDED=ADCD,27ED 7BE=BD+ED= 3 .79.解 (1) BAC=30, DAE=105, DAB+ ADB= (180-30)=75, DAB+ EAC=105-1230=75, ADB= EAC.又 ABD= ACE=180-75=105, ABD ECA, ,即 xy=1.BDAC=ABCE,x1=1y(2)要使 xy=1还成立,即 ABD ECA,此时 ABC= ACB= (180- ),即 ADB+ DAB= (180- ).12 12 ADB= EAC, EAC+ DAB= (180- ).12-= (180- ),
9、= 90+ .12 12故当 , 满足关系式 = 90+ 时,(1)中 y与 x之间的函数关系式还成立 .12创新应用610.解 (1) 如图,若点 D在线段 AB上,由于 ACB ABC,可以作一个点 D满足 ACD= ABC,使得 ACD ABC. 如图,若点 D在线段 AB的延长线上,则 ACD ACB ABC,与条件矛盾,因此,这样的点 D不存在 . 如图,若点 D在线段 AB的反向延长线上,由于 BAC是锐角,则 BAC90 CAD,不可能有ACD ABC.因此,这样的点 D不存在 .综上所述,这样的点 D有一个 .(2)若 BAC为锐角,由(1)知,这样的点 D有一个;若 BAC为直角,这样的点 D有两个;若 BAC为钝角,这样的点 D有一个 .
