1、1课时作业(十一)27.2.2 相似三角形的性质 一、选择题12017重庆若 ABC DEF,且相似比为 32,则 ABC 与 DEF 的对应高的比为( )A32 B35C94 D492若两个相似三角形的对应中线的比为 34,则它们对应角平分线的比为( )A116 B169 C43 D343已知 ABC DEF,且它们的周长之比为 19,则 ABC 与 DEF 对应高的比为( )A13 B19C118 D18142017连云港如图 K111,已知 ABC DEF, AB DE12,则下列等式中一定成立的是( )图 K111A. B. BCDF 12 A的 度 数 D的 度 数 12C. D.
2、ABC的 面 积 DEF的 面 积 12 ABC的 周 长 DEF的 周 长 1252017永州如图 K112,在 ABC 中, D 是 AB 边上的一点,若 ACD B, AD1, AC2, ADC 的面积为 1,则 BCD 的面积为( )图 K112A1 B22C3 D46如图 K113,在 Rt ABC 中, AD 为斜边 BC 上的高,若 S CAD3 S ABD,则 AB AC 等于( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K113A13 B14 C1 D1237如图 K114, D, E 分别是 ABC 的边 AB, BC 上的点, DE AC.若 S BDE S CDE13,
3、则 S DOE S AOC的值为( )图 K114A. B. C. D.13 14 19 1168如图 K115,四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,点 G 在线段 CD 上,连接BG, DE, DE 和 FG 相交于点 O.设 AB a, CG b(ab)下列结论: BCG DCE; BG DE; ;( a b)2S EFO b2S DGO.其中正确的有( )DGGC GOCE图 K115A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题92018连云港如图 K116, ABC 中,点 D, E 分别在 AB, AC 上,DE BC, AD DB12,则 ADE 与 ABC 的面
4、积的比为_图 K11610若 ABC A B C, BC18 cm, CA15 cm, AB21 cm, A B C的最短边长为5 cm,则 A B C的周长为_11如图 K117,在 ABCD 中, E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,若 S DEC3,则S BCF_3图 K11712如图 K118,Rt AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上,双曲线 y (x0)经过斜边 OA 的中kx点 C,与另一条直角边交于点 D.若 S OCD9,则 S OBD 的值为_图 K118三、解答题13如图 K119,在 ABC 中, DE BC, EF AB,已知 ADE 和 E
5、FC 的面积分别为 4 cm2和 9 cm2,求 ABC 的面积图 K11914如图 K1110,在 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 上的点, ADE ACB,相似比为AD AC23, ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G,交 BC 于点 F.求 AG 与 GF 的比图 K111015如图 K1111 所示,在 ABCD 中, E 是 CD 延长线上的一点, BE 与 AD 交于点 F, DE CD.12(1)求证: ABF CEB;(2)若 DEF 的面积为 2,求 ABCD 的面积链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K11114数形结合如图 K1112,有一块三角
6、形余料 ABC,它的边 BC120 mm,高 AD80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC 上,其余两个顶点分别在 AB, AC 上问加工成的正方形零件的边长为多少毫米?小颖解得此题的答案为 48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题:(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形由两个并排放置的正方形组成,如图K1113,此时,这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少毫米?请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图 K1114,这样,此矩形零件的相邻两边长就不能确定,但这个矩形的面积有最大值,求矩形面积达到这个最大值时矩形零件的相邻两边长图 K1112图
7、K1113图 K11145详解详析课堂达标1A 2.D3解析 B ABC 与DEF 的周长之比为 19,ABC 与DEF 的相似比为 19,ABC 与DEF 对应高的比为 19.4解析 D 已知ABCDEF,且相似比为 12,A 选项中 BC 与 DF 不是对应边;B 选项中的A 和D 是一对对应角,根据“相似三角形的对应角相等”可得AD;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”可得ABC 与DEF 的面积比是 14;根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得ABC 与DEF 的周长比是 12.因此 A,B,C 选项错误,D 选项正确5解析 C ACDB,AA,ACDABC, , ,ACAB
8、ADAC 2AB 12AB4, ( )2, ( )2,S ABC 4,S BCD S ABC S S ACDS ABC ACAB 1S ABC 24ACD413.6解析 C 由题意可得CADABD, ,S ABDS CAD (ABAC)2 13 .ABAC 137解析 D S BDE S CDE 13,BEEC13,BEBC14.DEAC, ,DOECOA,S DOE S AOC ( )2 .DEAC BEBC 14 DEAC 1168解析 B 由 BCDC,BCGDCE,CGCE,可证BCGDCE(SAS),故正确延长 BG 交 DE 于点 H,由可得CDECBG.DGHBGC(对顶角相等)
9、,DHGBCG90,即 BGDE,故正确由DGODCE 可得 ,故不正确DGDC GOCE易知EFODGO, 等于相似比的平方,即 ,S EFOS DGO S EFOS DGO (EFDG)2 b2( a b) 2(ab) 2SEFO b 2SDGO ,故正确9答案 19解析 DEBC,ADDB12, ,ADEABC, .故答案为 19.ADAB 13 S ADES ABC 1910答案 18 cm11答案 4解析 四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,ADBC,DEFBCF, , ( )2.EFCF DEBC S DEFS BCF DEBCE 是边 AD 的中点,DE AD BC,12
10、12 , ,EFCF DEBC 12 EFEC 13S DEF SDEC 1, ,13 S DEFS BCF 14S BCF 4.12答案 66解析 如图,过点 C 作 CEx 轴,垂足为 E.在 RtOAB 中,OBA90,CEAB.C 为 RtAOB 的斜边 OA 的中点,CE 为 RtAOB 的中位线,且 SOCD S ACD ,OECOBA,且 .OCOA 12双曲线所对应的函数解析式是 y ,kxS OBD S COE k,S AOB 4S COE 2k.12由 SAOB S OBD S OAD 2S OCD 18,得 2k k18,解得 k12,12S OBD k6.12故答案为
11、6.13解:DEBC,EFAB,ADEABCEFC, ,(AEEC)2 S ADES EFC 49 ,则 ,AEEC 23 AEAC 25故 .S ADES ABC (AEAC)2 425S ADE 4 cm 2,S ABC 25 cm 2.14解:ADEACB,ADGC.AF 是ABC 的角平分线,DAGFAC,ADGACF, .ADAC AGAF , ,ADAC 23 AGAF 23AGGF21.15解析 (1)由平行四边形的对角相等,对边平行,证得ABFCEB;(2)由DEFCEB,DEFABF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可以求出ABF 和BCE 的面积,从而ABCD 的面积
12、可求解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,AC,ABCD,ABFCEB,ABFCEB. (2)四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AB 綊 CD,7DEFCEB,DEFABF.DE CD,EC3DE,12 ( )2 , ( )2 .S DEFS CEB DEEC 19 S DEFS ABF DEAB 14S DEF 2,S CEB 18,S ABF 8, S 四边形 BCDFS CEB S DEF 16,S ABCDS 四边形 BCDFS ABF 16824. 素养提升解:(1)四边形 PNMQ 是矩形,PNQM,APNABC, .PNBC AEAD设 PQEDx mm,则 P
13、N2x mm,AE(80x)mm, ,2x120 80 x80解得 x ,则 2x .2407 4807这个矩形零件的相邻两边长分别是 mm 和 mm.2407 4807(2)四边形 PNMQ 是矩形,PNQM,APNABC, .PNBC AEAD设 PQEDx mm,则 AE(80x)mm, ,PN120 80 x80即 PN 120 ,80 x80 3( 80 x)2S 矩形 PNMQPNPQ x x2120x (x40) 22400,3( 80 x)2 32 32当 x40 时,S 矩形 PNMQ有最大值 2400,此时 PN 60(mm)3( 80 40)2矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长分别为 40 mm,60 mm.