1、127.2.2 相似三角形的性质知能演练提升能力提升1.已知两个相似三角形对应边上的中线的比为 3 2,则其相应面积之比为( )A. B.3 23 2C.9 4 D.不能确定2.如图, D,E 分别是 ABC 的边 AB,AC 上的点,且 DE BC,BE 交 DC 于点 F.若 EFFB= 1 3,则 的S ADES ABC值为( )A. B.13 19C. D.以上答案都不对333.如图, D,E 分别是 ABC 的边 AB,BC 上的点,且 DE AC,AE,CD 相交于点 O,若 S DOES COA=1 25,则 S BDE与 S CDE的比是( )A.1 3 B.1 4 C.1 5
2、 D.1 254.如图是一山谷的横断面示意图, AA为 15 m,用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出 OA=1 m,OB=3 m,OA=0.5 m,OB=3 m(点 A,O,O,A在同一条水平线上),则该山谷的深 h 为 m. 25.如图,已知 ABC 的面积是 12,BC=6,点 E,I 分别在边 AB,AC 上,在 BC 边上依次作了 n 个全等的小正方形 DEFG,GFMN,KHIJ,则每个小正方形的边长为 . 6.如图,在 ABCD 中, P 为边 AD 上的一点, E,F 分别是 PB,PC 的中点, PEF, PDC, PAB 的面积分别为S,S1,S2.若 S=2,则 S
3、1+S2= . 7.如图,在 ABCD 中, E 是 CD 的延长线上一点, BE 与 AD 交于点 F,DE= CD.12(1)求证: ABF CEB;(2)若 DEF 的面积为 2,求 ABCD 的面积 .8.某社区拟筹资金 2 000 元,计划在一块上、下底分别是 10 m,20 m 的梯形空地上种植花木(如图所示),他们想在 AMD 和 BMC 地带种植单价为 10 元 /平方米的太阳花 .当 AMD 地带种满花后,已经花了 500 元,请你预算一下,若继续在 BMC 地带种植同样的太阳花,资金是否够用?并说明理由 .3创新应用9 .下列图形中,图 是边长为 1 的阴影正三角形,连接它
4、的各边中点,挖去中间的三角形得到图 ;再分别连接剩下的每个阴影三角形各边中点,挖去中间的三角形得到图 ;再用同样的方法得到图 .(1)请你求出图 中阴影部分的面积;(2)若再用同样的方法继续下去,试猜想图 n 中阴影部分的面积 .参考答案能力提升1.C2.B 由 DEF CBF,求得 ,再由 ADE ABC,求得 .EDBC=EFFB=13 S ADES ABC=(13)2=193.B 由 DE AC,可得 DOE COA, BDE BAC,而 DOE 与 COA 的面积比为 1 25,所以这两个三角形的相似比为 1 5,即 DECA= 1 5.根据 BDE BAC,得 BEBC=DECA=
5、1 5,所以BEEC= 1 4.因为 BDE 与 CDE 的高相等,底边 BEEC= 1 4,所以 S BDE与 S CDE的比是 1 4.4.30 如图,将线段 AB向左平移,使 B与 B 重合,交 AA于点 C.因为 BC AB,所以 ABC ADA, ,即 ,所以 h=30(m).ACOB=AAh 1.53=15h45. 设 ABC 底边 BC 上的高为 h,每个小正方形的边长为 x,则 EI=nx,根据三角形的面积公式122n+3可得 12= 6h,解得 h=4,所以 AEI 底边 EI 上的高为(4 -x).因为四边形 EIJD 为矩形,所以12EI BC,所以 AEI ABC,所以
6、 ,解得 x= .4-x4 =nx6 122n+36.8 由于 E,F 分别是 PB,PC 的中点,根据中位线的性质知 EF BC,且 EF= BC.易得 PEF PBC,且12其面积的比是 1 4.由 S=2,得 PBC 的面积为 8.又根据平行四边形的性质,把 S1+S2看作整体,求得S1+S2=S PBC=8.7.(1)证明 四边形 ABCD 是平行四边形, A= C,AB CD. ABF= CEB, ABF CEB.(2)解 四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC,AB CD. DEF CEB, DEF ABF.DE= CD,12 ,S DEFS CEB=(DEEC)2=19.S
7、 DEFS ABF=(DEAB)2=14S DEF=2,S CEB=18,S ABF=8.S 四边形 BCDF=S BCE-S DEF=16.S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+S ABF=16+8=24.8.解 不够用 .理由:在梯形 ABCD 中, AD BC,所以 AMD CMB.因为 AD=10 m,BC=20 m,所以 .S AMDS BMC=(1020)2=145因为 S AMD=50010=50(m2),所以 S BMC=200 m2.还需要资金 20010=2 000(元),而剩余资金为 2 000-500=1 5002 000,所以资金不够用 .创新应用9.解 (1)图 中正三角形的面积为 .图 中空白三角形与原三角形的相似比为 1 2,因此其面积34比为 1 4,所以图 中阴影部分的面积为 .同理图 中阴影部分的面积为 ,图 中3434 34(34)2阴影部分的面积为 .34(34)3= 342764=273256(2)图 n 中阴影部分的面积为 .34(34)n-1
