1、127.2.3 相似三角形应用举例知能演练提升能力提升1.如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网 5 m 的位置上,则球拍击球的高度 h 应为 ( )A.1.8 m B.2.7 mC.3.6 m D.4.5 m2.已知某建筑物在地面上的影长为 36 m,同时高为 1.2 m 的测杆影长为 2 m,则该建筑物的高为 m. 3.如图,某水平地面上建筑物的高度为 AB,在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 m 的标杆 CD 和 EF,两标杆相隔 52 m,并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内 .从标杆 CD 后退 2 m 到点 G 处,在 G处测得建筑物顶端 A
2、和标杆顶端 C 在同一条直线上;从标杆 FE 后退 4 m 到点 H 处,在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一直线上,则建筑物的高是 m. 4.已知点 A,B,C,D 的坐标如图所示, E 是图中两条虚线的交点( DE x 轴) .若 ABC 和 ADE 相似,则点 E 的坐标是 . 5.已知正方形 ABCD 的边长为 4,M,N 分别是 BC,CD 上的两个动点,且始终保持 AM MN.当 BM= 时,四边形 ABCN 的面积最大 . (第 4 题图)(第 5 题图)26.如图,一段街道的两边缘所在直线分别为 AB,PQ,并且 AB PQ.建筑物的一端 DE 所在的直线 MN
3、 AB于点 M,交 PQ 于点 N.小亮从胜利街的 A 处,沿着 AB 方向前进,小明一直站在点 P 的位置等候小亮 .(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点 C 标出);(2)若 MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,求(1)中的点 C 到胜利街口的距离 CM.7.为防水患,在水库上游修筑了防洪堤,其截面为如图所示的梯形 .堤的上底 AD 和堤高 DF 都是 6 m,其中 B= CDF.(1)求证: ABE CDF;(2)如果 =2,求堤的下底 BC 的长 .AEBE38.如图,在一个长为 40 m,宽为 30 m 的长方形小操场上,王刚从点 A
4、出发,沿着 A B C 的路线以 3 m/s 的速度跑向 C 地,当他出发 4 s 后,张华有东西需要交给他,就从 A 地出发沿王刚走的路线追赶 .当张华跑到距 B 地 2 m 的 D 处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上,此时, A 处有23一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线 AC 上 .(1)求他们的影子重叠时,两人相距多少米( DE 的长) .(2)求张华追赶王刚的速度是多少 .(精确到 0.1 m/s)创新应用9 .问题背景:在某次活动课中,甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 .下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图 ,测得一根
5、直立于平地,长为 80 cm 的竹竿的影长为 60 cm;乙组:如图 ,测得学校旗杆的影长为 900 cm;4丙组:如图 ,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为 200 cm,影长为 156 cm.任务要求:(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图 ,设太阳光线 NH 与 O 相切于点 M.请根据甲、丙两组得到的信息,求景灯灯罩的半径(提示:如图 ,景灯的影长等于线段 NG 的影长;需要时可采用等式 1562+2082=2602).参考答案5能力提升1.B2.21.6 设建筑物的高为 x m,由题意,得 x 36=1.2 2,解得 x=21
6、.6.3.544.(4,-3) 由 ABC ADE,且 DE x 轴, BC DE, ,得 DE=6.ABAD=BCDE 点 E 的坐标为(4, -3).5.2 设 BM=x,则 MC=4-x,当 AM MN 时,利用互余关系可证 ABM MCN,所以 ,即 ,得 CN=x- .而 S 四边形 ABCN=ABMC=BMCN 44-x=xCN x244=- +2x+8=- (x-2)2+10,12(x-x24+4) x22 12故当 x=2 时,四边形 ABCN 的面积最大 .6.解 (1)如图, CP 为视线,点 C 为所求位置 .(2)因为 AB PQ,MN AB 于点 M,交 PQ 于点
7、N,所以 CMD= PND=90.又因为 CDM= PDN,所以 CDM PDN,所以 .而 MN=20 m,MD=8 m,PN=24 m,即 ,CMPN=MDND CM24=812所以 CM=16 m,即点 C 到胜利街口的距离 CM 为 16 m.7.(1)证明 在 ABE 和 CDF 中, AEB= CFD=90, B= CDF, ABE CDF.(2)解 =2,AE=DF=6 m,AEBEBE= AE=3 m.12又 ABE CDF, ,AECF=BEDFCF= DF=26=12(m).AEBE易知 AD=EF=6 m,BC=BE+EF+FC= 3+6+12=21(m).68.解 (1
8、)由阳光与影子的性质,可知 DE AC, BDE= BAC, BED= BCA. BDE BAC, .DEBD=ACABAC= =50(m),BD= m,AB=40 m,302+40283DE= m.103(2)BE= =2 m,DE2-BD2王刚到达 E 处所用的时间为 =14(s),张华到达 D 处所用的时间为 14-4=10(s),张华追赶王刚的40+23速度为 103 .7(m/s).(40-83)创新应用9.解 (1)由题意,可知 BAC= EDF=90, BCA= EFD,所以 ABC DEF,所以 ,即 ,ABDE=ACDF 80DE=60900所以 DE=1 200(cm).所以学校旗杆的高度是 12 m.(2)与(1)类似,得 ,ABGN=ACGH即 ,80GN=60156所以 GN=208(cm).在 Rt NGH 中,根据勾股定理,得 NH2=1562+2082=2602,所以 NH=260(cm).设 O 的半径为 r cm,连接 OM,因为 NH 切 O 于点 M,7所以 OM NH,则 OMN= HGN=90,又 ONM= HNG,所以 OMN HGN,所以 .OMHG=ONHN又 ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=(r+8)cm,所以 ,解得 r=12,r156=r+8260所以景灯灯罩的半径是 12 cm.
