1、127.3 位似知能演练提升能力提升1.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸,这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是( )A. cm B. cm16 13C. cm D.1 cm122.在平面直角坐标系中,已知点 E(-4,2),F(-2,-2),以原点 O 为位似中心,相似比为 ,把 EFO 缩小,12则点 E 的对应点 E的坐标是( )A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8, -4)D.(-2,1)或(2, -1)3.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角
2、平分线的交点D.位置不定的一点4.如图,将 ABC 的三边分别放大为原来的 2 倍得到 A1B1C1(顶点均在格点上,且每个小正方形的边长都是 1),它们是以点 P 为位似中心的位似图形,则点 P 的坐标是( )A.(-4,-3) B.(-3,-3)C.(-4,-4) D.(-3,-4)25.如图,在 ABC 中, A,B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是( -1,0).以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形,并把 ABC 的边长放大到原来的 2 倍,记所得的图形是 ABC.设点 B的对应点 B的横坐标是 a,则点 B 的横坐标是( )A.- a B.- (a+
3、1)12 12C.- (a-1) D.- (a+3)12 126.关于对位似图形的表述,下列命题正确的是 .(填序号) 相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形 位似图形一定有位似中心 如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比7.如图,原点 O 是 ABC 和 ABC的位似中心,点 A(1,0)与 A(-2,0)是对应点, ABC 的面积是 ,32则 ABC的面积是 . 8.如图,梯形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,6),B(2,2),C(4,2),D(6,6).按下列要求画图
4、.(1)在平面直角坐标系中,画出以原点 O 为位似中心,相似比为 的位似图形 A1B1C1D1;123(2)画出位似图形 A1B1C1D1向下平移 5 个单位长度后的图形 A2B2C2D2.9.如图,为测量有障碍物相隔的 A,B 两点间的距离,在适当处放置一水平桌面,铺上白纸,在点 A,B 处立上标杆,在纸上立大头针于点 O,通过观测,在纸上确定了点 C.已知 O,C,A 在同一条直线上,并且OA 的长为 OC 的 100 倍,问接下来怎么做,就能得出 A,B 两点间的距离?创新应用10 .在如图所示的平面直角坐标系中,网格中的每个小正方形的边长都是 1.4(1)描出下列各点: A(1,0),
5、B(3,0),C(3,3),D(0,1),并将这些点用线段依次连接起来;(2)以坐标原点 O 为位似中心,把(1)中所得图形放大为原来的 2 倍 .11 .如图,在平面直角坐标系网格中,将 ABC 进行位似变换得到 A1B1C1.(1)求 A1B1C1与 ABC 的相似比;(2)画出 A1B1C1关于 y 轴对称的 A2B2C2;(3)设点 P(a,b)为 ABC 内一点,求依上述两次变换后,点 P 在 A2B2C2内的对应点 P2的坐标 .参考答案能力提升1.D 易得 ABO CDO,所以 .所以 CD=1(cm).ABCD=1222.D 3.D4.A 因为是放大为原来的 2 倍,且点 A1
6、,A 同在一条纵线上,所以点 P 一定也在 A1A 的延长线上,设AP=x,所以有 ,解得 x=5,所以点 P 的坐标是( -4,-3).xx+5=1255.D 假设将点 C 平移到原点,则此时点 B的横坐标为 a+1,则点 B 的横坐标为 - (a+1),故原来的点12B 的横坐标为 - (a+1)-1,即 - (a+3).12 126.7.6 由题意得,相似比为 2,所以 S ABCS ABC=1 4,即 S ABC=1 4,所以 S ABC=6.328.解 (1)如图所示的梯形 A1B1C1D1;(2)如图所示的梯形 A2B2C2D2.9.解 在纸上确定点 D,使点 O,B,D 在一条直线上,且 OB 是 OD 的 100 倍,并在纸上量出 C,D 两点间的距离,将其放大 100 倍即得 A,B 两点间的距离 .创新应用10.解 如图 .(1)顺次连接点 A,B,C,D 得四边形 ABCD;(2)以点 O 为位似中心,把四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍,得新四边形 A1B1C1D1和四边形 A2B2C2D2.11.解 (1) A1B1C1与 ABC 的相似比等于 =2.A1B1AB=42(2)如图所示 .(3)点 P(a,b)为 ABC 内一点,依次经过题中的两次变换后,点 P 的对应点的坐标为( -2a,2b).6
