1、1课时作业(十五)27.3 第 2 课时 位似图形的坐标变化规律 一、选择题1将平面直角坐标系中某个图案各点的坐标作如下变化，其中属于位似变换的是( )A将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变B将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变C将各点的横坐标、纵坐标都乘 2D将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 22如图 K151，在平面直角坐标系中，有两点 A(4，2)，B(3，0)，以原点 O 为位似中心，AB与 AB 的相似比为 ，得到线段 AB，正确的画法是( )12A BC D图 K1513某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图 K152，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )
2、2图 K152A(2a，2b) B(a，2b)C(2b，2a) D(2a，b)42018滨州在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6，8)，B(10，2)若以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩短为原来的 后得到线段 CD，则点 A 的对应点 C12的坐标为( )A(5，1) B(4，3) C(3，4) D(1，5)5如图 K153，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B，E 在 x 轴上若正方形 BEFG 的边长为 6，则点 C 的坐标为( )13图 K153A(3，2) B(3
3、，1) C(2，2) D(4，2)二、填空题62017长沙如图 K154，ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐标是12(3，0)，则点 A的坐标是_图 K15472017滨州在平面直角坐标系中，点 C，D 的坐标分别为 C(2，3)，D(1，0)现以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 D 的对应点 B 在 x 轴上且 OB2，则点 C 的对应点 A的坐标为_8如图 K155，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3，2)，
4、(1，1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是_图 K15539如图 K156，直线 y x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，BOC 与BOC是12以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为 13，则点 B 的对应点 B的坐标为_图 K156三、解答题10如图 K157，在平面直角坐标系中，依次连接点 O(0，0)，A(2，2)，B(5，2)，C(3，0)组成一个图形，请你以原点为位似中心在第一象限内把它放大，使放大前后对应线段的比是 14.图 K157112017凉山州如图 K158，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 的三个顶点分别为 A(1，2)，B(
5、2，1)，C(4，5)(1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A 2B2C2，使A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为2，并求出A 2B2C2的面积图 K15812如图 K159 所示，网格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连4线为边的三角形称为“格点三角形” ，图中的ABC 是格点三角形在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(1，1)(1)把ABC 向下平移 5 格后得到A 1B1C1，写出点 A1，B 1，C 1的坐标，并画出A 1B1C1；(2)把ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 180后得到A 2B
6、2C2，写出点 A2，B 2，C 2的坐标，并画出A 2B2C2；(3)把ABC 以点 O 为位似中心放大得到A 3B3C3，使放大前后对应线段的比为 12，写出点A3，B 3，C 3的坐标，并画出A 3B3C3.链 接 听 课 例 题 归 纳 总 结图 K159如图K1510，矩形 OABC 的顶点分别为 O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)画出矩形 OABC 以点P(2，0)为位似中心的位似图形 OABC，且使它的面积等于矩形 OABC 面积的 ，并分别写出14O，A，B，C四点的坐标图 K15105详解详析课堂达标1C2解析 D 因为正确的画法有两种情形，故选项 D 符
7、合要求点评 注意位似中心、相似比虽然相同，但其位似图形有两种情形3A 4解析 C 根据题意，得点 C 的坐标为(6 ，8 )，即 C(3，4)12 125解析 A 正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，13 .ADBG 13BG6，ADBC2.ADBG，OADOBG， .OAOB 13 ，解得 OA1，OA2 OA 13OB3，点 C 的坐标为(3，2)6答案 (1，2)解析 由点 B的坐标可知ABO 在第一象限点 A 的坐标为(2，4)，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，12点 A的坐标是 ，即(1，2)(212， 412)
8、故答案为(1，2)7答案 (4，6)或(4，6)解析 由“点 B 在 x 轴上且 OB2”可知 B(2，0)或 B(2，0)，所以线段 CD 与线段 AB 的位似比为 12 或 1(2)根据“点(x，y)以原点为位似中心的对应点的坐标为(kx，ky)”可知点 A 的对应点的坐标为(4，6)或(4，6)8答案 (1，0)或(5，2)解析 位似中心可以在两个正方形的同侧、异侧，也可以在两个正方形之间，连接 AG，与 BE交于一点，该点可为位似中心，其坐标为(1，0)；若连接 AE，CG 并延长，两线交于一点，该点也可为位似中心，其坐标为(5，2)9答案 (8，3)或(4，3)解析 直线 y x1
9、与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，令 x0 可得 y1；12令 y0 可得 x2，点 A 和点 B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，OA2，OB1.BOC 与BOC是以点 A 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ，OBO B OAO A 13OB3，OA6，点 B的坐标为(8，3)或(4，3)10解：如图，四边形 OABC就是所要求的图形611解：(1)如图所示，A 1B1C1就是所要求的三角形(2)如图所示，A 2B2C2就是所要求的三角形如图，分别过点 A2，C 2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为 E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5
10、)，A 2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，A 2(2，4)，B 2(4，2)，C 2(8，10)，A 2E2，C 2F8，EF10，B 2E6，B 2F4，SA 2B2C2 (28)10 26 4828.12 12 1212解：(1)A 1(3，2)，B 1(1，6)，C 1(5，6)，图略(2)A2(3，3)，B 2(1，1)，C 2(5，1)，图略(3)A3(6，6)，B 3(2，2)，C 3(10，2)或 A3(6，6)，B 3(2，2)，C 3(10，2)，图略素养提升解：矩形 OABC如图所示：点 O，A，B，C的坐标分别为(1，0)，(4，0)，(4，2)，(1，2)或(3，0)，(0，0)，(0，2)，(3，2)
