1、1专题训练(一) 反比例函数系数 k 的两个几何模型 模型一 k 与三角形的面积1如图 1ZT1，分别过反比例函数 y (x0)的图象上任意两点 A， B 作 x 轴2019x的垂线，垂足分别为 C， D，连接 OA， OB，设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1， S2，比较它们的大小，可得( )图 1ZT1A S1 S2 B S1 S2C S1 S2 D大小关系不能确定2如图 1ZT2，在平面直角坐标系中， A 是函数 y (x0)图象上的点，过点 Akx作 y 轴的垂线交 y 轴于点 B，点 C 在 x 轴上若 ABC 的面积为 1，则 k 的值为_2图 1ZT232017湖州如图
2、1ZT3，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y kx(k0)分别交反比例函数 y 和 y 在第一象限的图象于点 A， B，过点 B 作 BD x 轴于点 D，交 y1x 9x的图象于点 C，连接 AC.若 ABC 是等腰三角形，则 k 的值是_1x图 1ZT3 模型二 k 与四边形的面积过反比例函数图象上的任意一点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，则可得两条垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积等于| k|.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得 k 的值4如图 1ZT4， A， B 两点在双曲线 y 上，分别过 A， B 两点向坐标轴作垂线段，4x已知 S1 S26，则 S 阴影
3、 ( )图 1ZT4A4 B2 C1 D无法确定35如图 1ZT5，函数 y x 与 y 的图象相交于 A， B 两点，分别过 A， B 两点4x作 y 轴的垂线，垂足分别为 C， D，则四边形 ACBD 的面积为( )图 1ZT5A2 B4 C6 D86如图 1ZT6，反比例函数 y (k0)的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E， F 两kx点若 E 是 AB 的中点， S BEF2，则 k 的值为_图 1ZT67如图 1ZT7，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，矩形 OABC 的边 OA， OC分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA6， OC3.已知反比例函数 y (k0)的图象
4、经过 BC 边的kx中点 D，交 AB 于点 E.(1)k 的值为_；(2)猜想 OCD 的面积与 OBE 的面积之间的关系，并说明理由图 1ZT74详解详析1解析 B 根据 k 的几何意义，得 S1S 2 .201922答案 2解析 ABy 轴，ABCO，AOB 的面积 ABOB.12S ABC ABOB1，|k|2.12k0，k2.3答案 或3 77 155解析 点 B 是函数 ykx 和 y 的图象的交点，由 ykx ，解得 x (负值已9x 9x 3k舍去)，则 y3 ，k点 B 的坐标为( ，3 )3k k点 A 是函数 ykx 和 y 的图象的交点，由 ykx ，解得 x (负值已
5、舍去)，1x 1x 1k则 y ，点 A 的坐标为( ， )k1k kBDx 轴，点 C 的横坐标为 ，纵坐标为 ，3k 13k k3点 C 的坐标为( ， )，BAAC.3k k3若ABC 是等腰三角形，则分以下两种情况讨论：BABC，则 3 ，解得 k (负值已舍去)；（ 3k 1k） 2 （ 3 k k） 2 k k3 3 775ACBC，则 3 ，解得 k (负值已舍去)（ 3k 1k） 2 （ k3 k） 2 k k3 155综上所述，当ABC 是等腰三角形时，k 或 .3 77 1554解析 C 根据题意，得 S1S 阴影 S 2S 阴影 4，所以 S1S 2，而 S1S 26，所
6、以 S1S 23，所以 S 阴影 431.5D6答案 8解析 设 E ，则点 B 的纵坐标也为 .(a，ka) ka因为 E 是 AB 的中点，所以点 F 的横坐标为 2a，代入 y 得到点 F 的纵坐标为 ，kx k2a所以 BF ，ka k2a k2a所以 SBEF 2 a ，解得 k8.12 k2a k47解：(1)由题意可得 C(0，3)，B(6，3)，则 BC 的中点 D 的坐标为(3，3)函数 y 的图象经过点 D，k9.kx(2)相等理由如下：对于 y ，令 x6，则 y ，9x 32E ，即 AE ，(6，32) 32BEABAE ，32S OBE BEOA 6 .12 12 32 92又S OCD CDOC 33 ，12 12 92S OBE S OCD .
