1、1专题训练(二) 反比例函数与其他函数的综合应用 类型一 反比例函数与一次函数的综合1已知一次函数 ykxb 的图象如图 2ZT1 所示，那么正比例函数 ykx 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )bx图 2ZT1图 2ZT22如图 2ZT3，一次函数 y1axb(a0)与反比例函数 y2 (k0)的图象交于kxA(1，4)，B(4，1)两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是_2图 2ZT332017绵阳如图 2ZT4，设反比例函数的解析式为 y (k0)3kx(1)若该反比例函数与正比例函数 y2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；(2)若该反比例函数
2、的图象与过点 M(2，0)的直线 l：ykxb 交于 A，B 两点，当ABO 的面积为 时，求直线 l 的函数解析式163图 2ZT4 类型二 反比例函数与二次函数的综合42018永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y (b0)与二次函数bxyax 2bx(a0)的图象大致是( )图 2ZT535如图 2ZT6，已知函数 y 与 yax 2bx(a0，b0)的图象交于点 P，点3xP 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2bx 0 的解为_3x图 2ZT662017河南如图 2ZT7 所示，一次函数 yxb 与反比例函数 y (x0)的kx图象交于点 A(m，3)和 B(3，1)(1)
3、填空：一次函数的解析式为_，反比例函数的解析式为_；(2)P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求S 的取值范围图 2ZT74详解详析1C21x4 或 x03解析 (1)利用待定系数法即可解决问题；(2)把 M(2，0)代入 ykxb，可得 b2k，故 ykx2k，由 消去 y 得y 3kx，y kx 2k)到 x22x30，解得 x3 或 1，推出 B(3，k)，A(1，3k)，根据ABO 的面积为，可得 23k 2k ，解方程即可解决问题163 12 12 163解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入 y ，得 3
4、k2，k .3kx 23(2)把 M(2，0)代入 ykxb，得 b2k，ykx2k.由 消去 y 得到 x22x30，解得 x13，x 21，y 3kx，y kx 2k)B(3，k)，A(1，3k)ABO 的面积为 ，163 23k 2k ，解得 k ，12 12 163 43直线 l 的函数解析式为 y x .43 834解析 D A抛物线 yax 2bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号，即 b0.所以反比例函数 y 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；bxB抛物线 yax 2bx 开口方向向上，则 a0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a，b 同号，即
5、 b0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；bxC抛物线 yax 2bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异5号，即 b0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；bxD抛物线 yax 2bx 开口方向向下，则 a0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a，b 异号，即 b0.所以反比例函数 y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确bx故选 D.5答案 x3解析 当 y1 时，由 y 得 x3.原方程的解即交点 P 的横坐标，所以解为3xx3.6解析 (1)把点 B 的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数的解析式求解即可；(2)一次函数的图象经过点 P，可设点 P 的坐标为(a，a4)，则根据三角形面积计算公式可用含 a 的式子表示出 S，由 A，B 两点的横坐标求得 a 的取值范围，利用二次函数的性质求出 S 的最大值和最小值，于是可得 S 的取值范围解：(1)yx4 y3x(2)由(1)及题意得 3m3，m1，则点 A 的坐标为(1，3)设点 P 的坐标为(a，a4)(1a3)，则 S ODPD a(a4) (a2) 22.12 12 12 0，12当 a2 时，S 有最大值为 2；当 a1 或 3 时，S 有最小值为 (12) 22 ，12 32 S2.32
