1、11 二次函数一、选择题12018浦东新区一模下列函数中，是二次函数的是 ( )A y4 x5 B y x(2x3)C y( x4) 2 x2 D y1x22在一定条件下，若物体所经过的路程 s(m)与运动时间 t(s)之间的函数关系式为s5 t22 t，则当 t4 时，该物体所经过的路程为( )A28 m B48 m C68 m D88 m3在下列 4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( )设正方形的边长为 x，面积为 y，则 y与 x之间的函数关系； x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y与 x之间的函数关系；设正方体的棱长为 x，表面积为 y
2、，则 y与 x之间的函数关系；若一辆汽车以 120 km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系A1 个 B2 个C3 个 D4 个二、填空题4二次函数 y2(3 x1)(2 x)化为一般式为_，其中a_， b_， c_.5如果函数 y( k5) xk25 k2 kx3 是二次函数，那么 k的值是_6某厂今年一月份新产品的研发资金为 a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x的函数表达式为 y_7如图 K81 所示，在宽为 20 m，长为 32 m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的
3、道路，余下的部分作为耕地，若设耕地的面积为 y m2，道路的宽为 x m，则 y与 x之间的函数表达式为_(写出自变量的取值范围)2图 K81三、解答题8已知函数 y( m2 m)x2( m1) x22 m.(1)若这个函数是二次函数，求 m的取值范围；(2)若这个函数是一次函数，求 m的值；(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？9某工厂生产的某种产品按质量分为 10个档次，第 1档次(最低档次)的产品一天能生产 95件，每件利润为 6元每提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天生产量减少 5件(1)若生产第 x档次的产品一天的总利润为 y元(其中 x为正整数，且 1 x10)，求出 y关
4、于x的函数表达式；(2)若生产第 x档次的产品一天的总利润为 1120元，求该产品的质量档次31解析 B A y4 x5 是一次函数；B. y x(2x3)2 x23 x是二次函数；C.y( x4) 2 x28 x16 是一次函数；D. y 不是二次函数故选 B.1x22解析 D 把 t4 代入 s5 t22 t中即可求出3解析 C 依题意得： y x2，属于二次函数关系，符合题意；依题意得： y x(x1)12 x2 x，属于二次函数关系，符合题意；依题意得： y6 x2，属于二次函数关系，符合题意；12 12依题意得： y120 x，属于一次函数关系，不符合题意综上所述，两个变量所满足的函
5、数关系属于二次函数关系的有 3个故选 C.4答案 y6 x214 x4 6 14 4解析 y2(3 x1)(2 x)2(3 x27 x2)6 x214 x4.5答案 0解析 由题意，得 k25 k22，解得 k0 或 k5.又 k50， k5，当 k0 时，这个函数是二次函数6答案 a(1 x)27答案 y x252 x640(0 x20)解析 如图所示，若把两条互相垂直的道路移到土地相邻的边上，剩余土地的宽为(20 x)m，长为(32 x)m，则可得 y(20 x)(32 x)，即 y x252 x640.由于该题是实际问题，因此x的取值要使实际问题有意义，即 0x20.8解：(1)若这个函
6、数是二次函数，则 m2 m0，解得 m0 且 m1；(2)若这个函数是一次函数，则 m2 m0，且 m10，解得 m0.(3)这个函数不可能是正比例函数理由：当此函数是一次函数时， m0，而此时22 m20，这个函数不可能是正比例函数9解：(1)第 1档次的产品一天能生产 95件，每件利润为 6元，每提高一个档次，每件利润增加 2元，但一天生产量减少 5件，第 x档次比第 1档次提高了( x1)个档次， y62( x1)955( x1)，即 y10 x2180 x400( x是正整数，且 1 x10)(2)由题意可得10 x2180 x4001120，整理，得 x218 x720，解得 x16， x212(舍去)答：该产品的质量档次为第 6档
