1、111.1.2 三角形的高、中线与角平分线知能演练提升能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是( ).A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图, AE BC 于点 E,BF AC 于点 F,CD AB 于点 D,在 ABC 中, AC 边上的高是线段( ).A.AE B.CD C.BF D.AF3.如图,线段 AE 是 ABC 的中线,已知 EC=6,DE=2,则线段 BD 的长为( ).A.2 B.3C.4 D.64.如图,在 ABC 中, C=90,D,E 为 AC 上的两点,且 AE=DE,BD 平分 EBC,则下列说法不正确的
2、是( ).A.线段 BC 是 ABE 的高B.线段 BE 是 ABD 的中线C.线段 BD 是 EBC 的角平分线D. ABE= EBD= DBC5.2如图, A,B,C 分别是线段 A1B,B1C,C1A 的中点,若 ABC 的面积是 1,则 A1B1C1的面积是 ( ).A.4 B.5C.6 D.76.如图,在 ABC 中, BD=CD, ABE= CBE,则(1)线段 是 ABC 的中线,线段 DE 是 的中线; (2) ABC 的角平分线是线段 ,线段 BF 是 的角平分线 . 7.如图,线段 AD,CE 分别是 ABC 中边 BC,AB 上的高 .若 AD=10,CE=9,AB=12
3、则 BC 的长是 . 8.如图,在 ABC 中, AB=AC,线段 AD 是 ABC 的中线, ABC 的周长为 34 cm, ABD 的周长为 30 cm,求 AD 的长 .39 .如图,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,若腰 AC 上的中线 BD 将等腰三角形 ABC 的周长分成 15 和 6两部分,求三角形 ABC 的腰长及底边长 .10 .如图, AD 是 CAB 的平分线, DE AB,DF AC,EF 交 AD 于点 O.请问: DO 是 EDF 的平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由 .4创新应用11 .有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品
4、种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图即可) .参考答案能力提升1.D 直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部 .2.C 3.C 4.D5.D 连接 AB1,BC1,CA1.因为 AB=AA1,且 ABC 在 AB 上的高与 AA1C 在 A1A 上的高相等,所以 ABC 与 AA1C 的面积相等 .同理, ABC 与 BCC1, A1CC1, BB1C1, ABB1, AA1B1的面积相等,且都等于 1,故 A1B1C1的面积为 7.6.(1)AD BEC (2)BE ABD7.10.8 S ABC= BCAD12= ABCE,12
5、则 BC=ABCEAD= =10.8.1291058.解 点 D 是线段 BC 的中点,BC= 2BD.AB=AC , ABC 的周长为 34 cm, 2AB+2BD=34 cm,即 AB+BD=17 cm. ABD 的周长为 30 cm,即 AB+BD+AD=30 cm,- ,得 AD=13 cm.9.解 设 AB=AC=2x,则 AD=CD=x.当 AB+AD=15,BC+CD=6 时,有 2x+x=15,所以 x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当 BC+CD=15,AB+AD=6 时,有 2x+x=6,所以 x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为 4+413,所以不能组成三角形 .故三角形 ABC 的腰长为 10,底边长为 1.10.解 DO 是 EDF 的平分线 .证明如下: AD 是 CAB 的平分线, EAD= FAD.DE AB,DF AC, EDA= FAD, FDA= EAD. EDA= FDA,即 DO 是 EDF 的平分线 .创新应用11.解 如图(答案不唯一) .
