1、111.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形知能演练提升能力提升1.下列关于正多边形的特征说法中,错误的是( ).A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引 2 017条对角线,则这个多边形的边数是( ).A.2 017 B.2 018C.2 019 D.2 0203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成 8个三角形,那么这个多边形的边数为( ).A.8 B.9 C.10 D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是( ).A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5 .若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,
2、则这个多边形是( ).A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形6.六边形有 条对角线 . 7 .过 m边形的一个顶点有 7条对角线, n边形没有对角线,则 mn= . 8.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的 2倍,求此多边形的边数 .2创新应用9 .如图,图 中的多边形(边数为 12)是由正三角形“扩展”而来的,图 中的多边形是由正方形“扩展”而来的依此类推,则由正 n边形“扩展”而来的多边形的边数为 . 参考答案能力提升1.D 2.D 3.C4.D 一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角 .5.B 6.97.1
3、000 从 m边形的一个顶点出发有( m-3)条对角线,由 m-3=7,得 m=10.n边形没有对角线,所以 n=3.所以 mn=103=1 000.8.解 设这个多边形的边数为 n.因为从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为 n-3,依题意,得 n=2(n-3),解得 n=6.创新应用9.n(n+1) 题图 中由正三角形“扩展”而来的多边形的边数是 12=34;题图 中由正方形“扩展”而来的多边形的边数是 20=45;题图 中由正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=56;题图 中由正六边形“扩展”而来的多边形的边数为 42=67.据此可推出由正 n边形“扩展”而来的多边形的边数为 n(n+1).
